资料简介
5.1 相交线/
5.1 相交线
5.1.1 相交线
人教版 数学 七年级 下册5.1 相交线/导入新知5.1 相交线/导入新知5.1 相交线/导入新知5.1 相交线/导入新知5.1 相交线/导入新知
5.1 相交线/
1. 借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、
对顶角的概念.
2. 会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的
度数.
素养目标
3. 掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解
决简单实际问题.
5.1 相交线/
如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观
察两根木条所形成的角的位置及大小关系.
你能动手画出两条相交直线吗?
探究新知
知识点 1 邻补角与对顶角的定义邻补角与对顶角的定义
5.1 相交线/
∠1，∠2，∠3，∠4
两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？
1
2
3
4
B
A
C
D
O
将这些角两两相配能得到几对角
？
探究新知
5.1 相交线/
分类两直线相交
∠1 和∠2
∠2 和∠3
∠1 和∠3
位置关系
你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？
B
A
C
D
2
41 3 ∠3 和∠4
∠4 和∠1
∠2 和∠4
探究新知
1.有公共顶点
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
1.有公共顶点
2.没有公共边
3.两边互为反向延长线
5.1 相交线/
1
2
3
4
BC
D
O
A
观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反
向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两个
角，互为邻补角.
邻补角
探究新知
5.1 相交线/
1 3
BC
DA
2
4O
类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别
是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，
互为对顶角.
对顶角
探究新知
5.1 相交线/
分类两直线相交 位置关系
归纳总结
B
A
C
D
2
41 3
∠1 和∠2
∠2 和∠3
∠1 和∠3
∠3 和∠4
∠4 和∠1
∠2 和∠4
探究新知
1.有公共顶点
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
1.有公共顶点
2.没有公共边
3.两边互为反向延长线
定义
邻补角
对顶角
5.1 相交线/
例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（
）
1
2
C
1
2
D
D
1
2
A
1 2
B
提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交
时，才能构成对顶角．
探究新知
素 养 考 点 1 对顶角的判断
5.1 相交线/
1. 下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为( )D
巩固练习
5.1 相交线/
C
O
A B
D
4 3
21
问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
【讨论】你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因
而互为邻补角的两个角的和为180°.
知识点 2
猜想：对顶角相等
探究新知
对顶角、领补角的性质
5.1 相交线/
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),
求证:∠1=∠3， ∠2=∠4.
证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
符号语言：∵直线AB与CD相交于O点，
∴∠1=∠3，∠2=∠4.
探究新知
C
O
A B
D
4 3
21
5.1 相交线/
量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角
的度数的原理吗？
探究新知
对顶角相等
5.1 相交线/
B
A
C
D
O
1
2
3
4
1.有公共顶点
归类
∠1和∠2、∠2
和∠3、∠3和
∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1.有公共顶点
位置关系
邻
补
角
对
顶
角
2.有一条公共边
3.另一边互为反向
延长线
2.没有公共边
两直线相交
3.两边互为反向
延长线
名称
考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!
数量
关系
对顶
角相
等
邻补
角互
补
探究新知
5.1 相交线/
例1 如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数.
a
b
）
（1
34
2
）
（
变式1：若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数.
解：由邻补角的定义可知
∠2=180°-∠1
=180°-40°=140°；
由对顶角相等可得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
探究新知
素 养 考 点 1 利用对顶角、领补角的性质求角的度数
5.1 相交线/
解:设∠1=x°,则∠2=3x°，
变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
根据邻补角的定义,得 x+3x=180，
所以 x=45，
根据对顶角相等,可得∠3=∠1=45°.
则∠1=45°，
变式2：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= ，
∠2= .
25°
155°
a
b
）
（1
34
2
）
（
探究新知
5.1 相交线/
（3）若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为
________________________.
（2）若∠2是∠3的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别
为________________________.
（1）若∠1+∠3= 60º ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为
________________________ .30º 、150º 、30º、150º
45º、 135º、 45º、 135º
40º、140º、40º 、140º
巩固练习
2.如图所示，直线a和b相交于点O，完成下列各题
5.1 相交线/
例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC
＝110°，求∠2的度数.
解：∵∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)，
∴∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°.
∵∠BOF＝∠2(对顶角相等)，
∴∠2＝70°(等量代换)．
提示：隐含条件“对顶角相等”.
探究新知
素 养 考 点 2 利用隐含条件求角的度数
5.1 相交线/
3.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图
中与∠2 互补的角.
F
N
C
E
A
B
DM
1 2
34
5 8
6 7
解：∵ EF与AB相交，∠1+∠2=180°
∠2+∠3= 180°,
∴∠2的补角有∠1和∠3;
∵ CD与MN相交，∠5+∠8=180°
，
∠5+∠6=180 °且∠2=∠5,
∴∠2的补角有∠6和∠8;
巩固练习
∴∠2的补角有∠1、∠3、∠6和∠8.
5.1 相交线/
（2018•贺州）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5
巩固练习
连 接 中 考
A
5.1 相交线/
1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
1 2 1 2 1 2
∠1=140° ∠1=120° ∠1=130°
∠2=40° ∠2=60° ∠2=50°
（1） （2）
（3）不是 不是 是
基 础 巩 固 题
课堂检测
5.1 相交线/
2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1
2
（2） （3）
（4）
2
1
（1）
21
不是 是 不是
不是 （5）是
1
2
1
2
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.1 相交线/
O
3.如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何
去测量这个角的大小呢？
C
D
AOB=∠COD
AOB=180°-∠AOC （邻补角互补)
（对顶角相等)
课堂检测
方法一
方法二
基 础 巩 固 题
A
B
5.1 相交线/
）
）
4.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.
A
BC
O
D
E
）
F
解:邻补角是∠EOB和∠AOF;
对顶角是∠BOF.
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.1 相交线/
5.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的
对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
C
A
E
D
B
F
O
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB;
∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB;
∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°;
∠COB=180°-∠AOC=130°.
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.1 相交线/
6.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°，
OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
A B
C
DE
O
解：∵OA平分∠EOC,
∴∠AOC= ∠EOC=35°,
∴∠BOD=∠AOC=35°.
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.1 相交线/
如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°,
找出图中与∠1 相等的角.
D
B
E
O
A
C
F
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等） 1
2
3
4
5 6
8 7
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
∴∠8= ∠1
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
∴∠6= ∠1.
能 力 提 升 题
课堂检测
与∠1 相等的角有：∠3、∠8、∠6.
5.1 相交线/
观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
（1）如图a，图中共有 对对顶角；
（2）如图b，图中共有 对对顶角；
（3） 如图c，图中共有 对对顶角；
（4）研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，
猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；
（5） 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
图c
2
6
12
n(n-1)
90
拓 广 探 索 题
课堂检测
图a
A
BC
D
O
图b
A B
C
DE
FO A B
C
DE
F
G
H
O
5.1 相交线/
角的
名称
特 征 性
质
相 同 点 不 同 点
对
顶
角
邻
补
角
对顶
角相
等
邻补
角互
补
②有公共顶点;
③没有公共边.
①两条直线相交
形成的角；
①两条直线相交
而成；
②有公共顶点
;③有一条公共边
.
①都是两条
直线相交而
成的角；
③都是成
对出现的.
②都有一个
公共顶点；
②两直线相交
时，对顶角只
有两对，邻补
角有四对.
①有无公共边；
课堂小结5.1 相交线/课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
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