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第五章《相交线与平行线》习题精讲精析提要：本章的考查重点是垂线的概念与平行线的性质和判定．本章的难点则是推理证明的引入，这也是几何入门难的难点之一．因为以前没接触过逻辑推理，对于为什么要推理和怎样进行推理很陌生，不知道应由什么，根据什么，推出什么．不容易分清“判定”与“性质”有什么本质区别．解决以上教学难点的关键是按照本部分知识的安排，循序渐进地去了解与掌握推理论证，要求会进行一二步推理，会写一些简单命题的已知、求证．习题一、填空题1．a、b、c是直线，且a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是________．2．如图5-1，MN⊥AB，垂足为M点，MN交CD于N，过M点作MG⊥CD，垂足为G，EF过点N点，且EF∥AB，交MG于H点，其中线段GM的长度是________到________的距离，线段MN的长度是________到________的距离，又是_______的距离，点N到直线MG的距离是___．图5-1图5-23．如图5-2，AD∥BC，EF∥BC，BD平分∠ABC，图中与∠ADO相等的角有_______个，分别是___________．4．因为AB∥CD，EF∥AB，根据_________，所以_____________．5．命题“等角的补角相等”的题设__________，结论是__________．6．如图5-3，给出下列论断：①AD∥BC：②AB∥CD；③∠A=∠C．图5-3图5-4图5-5以上其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是___________．7．如图5-4，直线AB、CD、EF相交于同一点O，而且∠BOC=∠AOC，∠DOF=∠AOD，那么∠FOC=___度．8．如图5-5，直线a、b被c所截，a⊥l于M，b⊥l于N，∠1=66°，则∠2=________．9．如图5-6，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中与∠A互余的角有个，它们分别是．∠A=∠，根据是．10．如图5-7，一棵小树生长时与地面所成的角为80°，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，那么∠2等于°．11．如图5-8，量得∠1=80°，∠2=80°，由此可以判定∥，它的根据是．量得∠3=100°，∠4=100°，由此可以判定∥，它的根据是．11/11
12．猜谜语：（打本章两个几何名称）剩下十分钱：；斗牛．13．a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a___c;a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a___c;图5-6图5-7图5-814．如图5-9，直线AD、BC交于O点，，则的度数为．图5-9图5-10图5-1115．如图5-10，直线AB与CD交于O点，，则=．16．如图5-11，直线AB、EF相交于O点，于O点，，则的度数分别为．二、选择题17．若a⊥b，c⊥d则a与c的关系是（）A．平行B．垂直C．相交D．以上都不对18．如图5-12，∠ADE和∠CED是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．互为补角19．如图5-13，，则（）A．B．C．D．图5-12图5-13图5-1411/11
20．如图5-14，能与构成同旁内角的角有（）A．5个B．4个C．3个D．2个21．如图5-15，已知，等于（）A．B．C．D．图5-15图5-1622．如图5-16，平分，则等于（）A．B．C．D．23．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（）A．B．都是C．或D．以上都不对24．如图5-17，a∥b，∠1与∠2互余，∠3=1150，则∠4等于（）A．115０B．155０C．135０D．125０图5-17图5-18图5-1925．如图5-18，∠1=15０，∠AOC=90０，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（）A．75０B．15０C．105０D．165０26．如图5-19，能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）A．2条B．3条C．4条D．5条27．下列语句错误的是（）图5-20A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B．两条直线平行，同旁内角互补C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等28．如图5-20，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是（）A．∠1与∠5，∠2与∠6；B．∠3与∠7，∠4与∠8；C．∠5与∠1，∠4与∠8；D．∠2与∠6，∠7与∠329．下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）11/11
A．①、②是正确的命题B．②、③是正确命题C．①、③是正确命题D．以上结论皆错30．下列与垂直相交的洗法：①平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直;③平行内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直，其中说法错误个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个三、解答题31．如图，过P点，画出OA、OB的垂线．32．如图，过P点，画出AB、CD的垂线．33．如图5-23，是一条河，C河边AB外一点：（1）过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．（2）现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少?（本图比例尺为1：2000）34．如图5-24，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分别是B、D点，∠FDC=∠EBA．（1）判断CD与AB的位置关系;（2）BE与DE平行吗?为什么?35．如图5-25，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗?说明理由．（2）AD与BC的位置关系如何?为什么?（3）BC平分∠DBE吗?为什么．36．如图5-26，已知：CE=DF，AC=BD，1=2．求证：A=B．图5-2611/11
37．如图5-27，已知：AB//CD，AB=CD，求证：AC与BD互相平分．图5-2638．如图5-27，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C．图5-2739．如图5-28，已知：在中，，AC=BC，BD平分CBA，于E，求证：AD+DE=BE．图5-2840．如图5-29，已知：AB//CD，求证：B+D+BED=（至少用三种方法）11/11
图5-2911/11
参考解析：一、填空题1．互相垂直2．点M，直线CD点M，直线EF平行线AB、EF间线段GN的长度3．4个∠EOB、∠DOF、∠ABD、∠CBD4．两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行CD∥EF5．两个角是相等两角的补角这两个角相等6．如果一个四边形的两组对边平行，那么它的对角相等;或若一个四边形的一组对边平行，一组对角相等，那么它的另一组对边也互相平行7．1568．114°9．两;∠ACD和∠B;∠BCD;同角的余角相等10．10°11．AB∥CD;同位角相等，两直线平行;EF∥GH;内错角相等，两直线平行12．余角;对顶角13．∥;∥14．（点拨：）15．（点拨：，，又）16．；（点拨：，，又，）二、选择题17．D18．B19．C20．A21．C22．C23．D24．B25．C26．D27．C28．D29．A30．D三、解答题31．如图5-111/11
答图5-132．如图5-2答图5-233．略．34．（1）CD∥AB因为CD⊥MN，AB⊥MN，所以CDN=∠ABM=90°所以CD∥AB（2）平行因为∠CDN=∠ABN=90°，∠FDC=EBA所以∠FDN=∠EBN所以FD∥EB35．（1）平行因为∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义）所以∠1=∠CDB所以AE∥FC（同位角相等两直线平行）（2）平行，因为AE∥CF，所以∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等）又∠A=∠C所以∠A=∠CBE所以AF∥BC（两直线平行，内错角相等）（3）平分因为DA平分∠BDF，所以∠FDA=∠ADB因为AE∥CF，AD∥BC所以∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD所以∠EBC=∠CBD36．证明：11/11
37．证明：即AC与BD互相平分．38．证明：又39．证明：在11/11
40．证明：（1）连结BD，如图5-3答图5-3（2）延长DE交AB延长线于F，如图5-4答图5-4（3）过点E作EF//AB，如图5-5答图5-511/11
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