资料简介
5.1 相交线/
5.1 相交线
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
人教版 数学 七年级 下册5.1 相交线/
中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝
的骨架构成了多种关系的角.
怎样描述这三条直线的位置关系呢？
导入新知
a1
a2
a35.1 相交线/
1. 了解同位角、内错角、同旁内角的概念.
2. 会在简单的图形中辨认同位角、内错角、
同旁内角.
素养目标
3. 会在给定某个条件下进行有关同位角、内错
角、同旁内角的判定和计算.5.1 相交线/
两条直线CD和EF相交，能形
成些具有什么关系的角？ 2211
33
22
3344
11
44
C D
E
F
11
3344
22
探究新知
具有邻补角关系的角
知识点 1 同位角的概念同位角的概念5.1 相交线/
C D
E
F
11
3344
22
44
22
33
11
两条直线CD和EF相交，能形
成些具有什么关系的角？
探究新知
具有对顶角关系的角5.1 相交线/
7788
55 66
A
B44
11
33
22C D
E
F
两条直线AB和CD被第三条直线EF
所截成的小于平角的角共有几个？
探究新知5.1 相交线/
55
11
7788
55
44
11
33
22
66
22
66
77
33
观察∠1和∠5两角:
探究新知5.1 相交线/
55
11
7788
55
44
11
33
22
66
22
66
77
33
55
11
各有一边在同一直线上
探究新知
观察∠1和∠5两角:5.1 相交线/
55
11
7788
55
44
11
33
22
66
22
66
77
33
同向
55
11
探究新知
观察∠1和∠5两角:5.1 相交线/
55
11
7788
55
44
11
33
22
66
22
66
77
33
另一边在截线的同旁, 方向同向.
55
11
探究新知
观察∠1和∠5两角:5.1 相交线/
55
11
一边都在截线上而且同向，另
一边在截线同侧的两个角.
同位角
观察∠1和∠5两角:
分别在截线的左侧(同侧)在
被截直线的下方(同方向)
探究新知5.1 相交线/
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1 2
1 21
2
探究新知
F5.1 相交线/
55
11
7788
55
44
11
33
22
66
22
66
77
33
88
44
图中的同位角除∠1和∠5外，
还有……
探究新知5.1 相交线/
A
A.(1)，(2) B.(3)，(4)
C.(1)，(2)，(3) D.(2)，(3) ，(3)
例1 下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（ ）
1
2
1
2 1
2
1
2
（1） （2） （3） （4）
素 养 考 点 1 同位角的识别同位角的识别
探究新知5.1 相交线/
1.下列各图中∠1与∠2哪些是同位角？哪些不是？
1
2
( )
1
2
（
）
（
）
1
2
（
）
1
2
归纳特征：
两角的两边
组成字母F.
巩固练习5.1 相交线/
55
11
7788
55
44
11
33
22
66
22
66
77
33
观察∠3和∠5两角：
55
33
探究新知
知识点 2 内错角的概念内错角的概念5.1 相交线/
55
11
7788
55
44
11
33
22
66
22
66
77
33
各有一边在同一直线上
55
33
观察∠3和∠5两角：
探究新知5.1 相交线/
55
11
7788
55
44
11
33
22
66
22
66
77
33
反向
55
33
探究新知
观察∠3和∠5两角：5.1 相交线/
55
11
7788
55
44
11
33
22
66
22
66
77
33
另一边在截线的两侧, 方向相反.
55
33
探究新知
观察∠3和∠5两角：5.1 相交线/
一边都在截线上而且反向，另一边在截
线两侧的两个角.
内错角
55
33
观察∠3和∠5两角：
夹在两被截直线内,分别
在截线两侧(交错).
探究新知5.1 相交线/
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
12
2 2
探究新知
Z5.1 相交线/
7788
55
44
11
33
22
6655
3344
66
图中的内错角除∠3和∠5外，
还有……
探究新知5.1 相交线/
例2 如图，与∠1是内错角的是（ )
1
32
4 5
A. ∠2 B. ∠3
C. ∠4 D. ∠5
B
素 养 考 点 1 内错角的识别内错角的识别
探究新知5.1 相交线/
2.如图，（1）∠1和∠4是直线_____与直线____被直线______所
截形成的__________.
（2）∠2和∠3是直线_____与直线____被直线______所截形成的
_______.
4
3
2
1
A
B C
D
内错角
BDBCAD
BDCDAB
内错角
1
4
2
3
巩固练习5.1 相交线/
55
11
7788
55
44
11
33
22
66
观察∠3和∠6：
33
66
探究新知
知识点 3 同旁内角的概念同旁内角的概念5.1 相交线/
55
11
7788
55
44
11
33
22
66
22
66
77
33
各有一边在同一直线上
33
66
观察∠3和∠6：
探究新知5.1 相交线/
55
11
7788
55
44
11
33
22
66
22
66
77
33
反向
33
66
探究新知
观察∠3和∠6：5.1 相交线/
55
11
7788
55
44
11
33
22
66
22
66
77
33
另一边在截线的同旁, 方向相同.
33
66
探究新知
观察∠3和∠6：5.1 相交线/
一边都在截线上而且反向，
另一边在截线同旁的两个角.
同旁内角
33
66
观察∠3和∠6：
在截线同旁,夹在两
被截直线内.
探究新知5.1 相交线/
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
1 1
1
1
2 2 2
2
探究新知
U5.1 相交线/
例3 下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（ ）
1 1
A B C D
12
2 2
1
2
A
素 养 考 点 1 同旁内角的识别同旁内角的识别
探究新知5.1 相交线/
3.如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与
∠2是一对什么角？
∠3与∠4呢
？
∠ 2与∠4呢
？
同位角
内错角
同旁内角
巩固练习5.1 相交线/
截线 被截线 结构特征
同位角
内错角
同旁内角 之间
之间(交错
)
同侧
同旁
两旁
同旁 F (或倒置)
Z (或反置)
U
探究新知5.1 相交线/
例4 如图，直线DE,BC被直线AB所截.
（1）∠1和∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位
置关系的角？
4
32
1
F ED
CB
A
解：（1）∠1和∠2是内错角，
∠1和∠3是同旁内角，∠1和
∠4是同位角.
提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.
探究新知
素 养 考 点 2 各类角的综合题各类角的综合题5.1 相交线/
解：(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么
∠1=∠2.
4
32
1
F ED
CB
A
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？
为什么？
探究新知
因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，
又因为∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1与
∠3互补.5.1 相交线/
a
77
8855
33
22
6644
11
c
b
4.找出图中的同位角、内错角 、同旁内角：
44
33
22
11
66
55
77
88
c
b
a
巩固练习5.1 相交线/
3322 4411
cb
a
5.找出图中的同位角、内错角、同旁内角：
巩固练习5.1 相交线/
例5 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位
角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以
8个角中，
ED
CB
A
8
76
5
43
2 1
探究新知
素 养 考 点 3 在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角
同位角：∠2与∠5，∠4与
∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；
内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；
同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.5.1 相交线/
6.识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角.
1
2
(1)
同位角
1 2
(2)
1
2
(3)
1 2
(4)
1
2
(5)
1 2
(6)
1
2
(7)
1
2
(8)
1
2
1
2
(9) (10)
同位角
同位角
同位角
同位角 内错角 同旁内角
巩固练习5.1 相交线/
（2018•金华）如图，∠B的同位角可以是（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
巩固练习
连 接 中 考
D5.1 相交线/
1.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是( ）
A.同位角 B.同旁内角
C.内错角 D.以上结论都不对
2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ）
C
D
AD
B C
E
基 础 巩 固 题
课堂检测
A B C D 5.1 相交线/
3.看图填空
（1）如图1所示，若ED，BF被AB所截，则∠1与_____是
同位角.
∠2
课堂检测
图1
基 础 巩 固 题5.1 相交线/
(2)如图2,∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的 角；DE 内错
(3)如图3,∠2与∠4是 和 被BC所截构成的____角.AB AF 同位
图2 图3
课堂检测
基 础 巩 固 题5.1 相交线/
4.根据地图填空：
学校与游乐场所在的角形成
一对（ ）角;
学校与超市所在的角形成一
对（ ）角;
学校与飞机场所在的角形成
一对（ ）角.
同位
同旁内
内错
基 础 巩 固 题
课堂检测5.1 相交线/
∠A与∠8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关
系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢?
ED
CB
A
8
76
5
43
2 1
解：∠A与∠8是直线AB，DE被直线AC
所截形成的内错角.
∠A与∠5是直线AB，DE被直线AC所截
形成的同旁内角.
∠A与∠6是直线AB，DE被直线AC所截
形成的同位角.
能 力 提 升 题
课堂检测5.1 相交线/
如图所示，指出图中各对角的位置关系：
(1)∠C和∠D是 角；
(2)∠B和∠GEF是 角；
(3)∠A和∠D是 角，
∠B和∠C也是 角；
(4)∠AGE和∠BGE是 角；
(5)∠CFD和∠AFB是 角.
同旁内
同位
内错
内错
邻补
对顶
拓 广 探 索 题
课堂检测5.1 相交线/
同位角 内错角 同旁内角
生活中的数学：三线八角手势记忆法
课堂小结5.1 相交线/
1.这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点
处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角.
2.同位角、内错角、同旁内角的特点：
与被截直线的关系 与截线的关系
同位角
内错角
同旁内角
被截直线的同旁
被截直线之间
被截直线之间
截线的同旁
截线的两旁
截线的同旁
课堂小结5.1 相交线/课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
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