资料简介
5.1 相交线
第五章 相交线与平行线
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念;
2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角;(重点)
3.从复杂图形分解为基本图形的过程中,体会化繁
为简,化难为易的化归思想.(难点)
学习目标问题1 两条直线CD和EF相交,能形成些具有什
么关系的角?
33
222211
3344
11
44
CC DD
EE
FF
11
3344
22
具
有
邻
补
角
关
系
的
角
导入新课
复习引入A B
E
F
1
34
2
4
2
3
1
问题2 两条直线AB和EF相交,能形成些具有什么关
系的角?
具
有
对
顶
角
关
系
的
角视频导入:生活中的数学
在视频中我们初步了解了同位角、内错角及同旁
内角,那么它们在数学中应该怎样具体表示呢?它们
又有什么样的性质呢?6
7
5
8
简称“三线八角”
若再添加一条直线,即直线EF被第三条直线
CD所截,构成了几个角?有什么特点?
B
A
F
E C
D
4
31
2
交流与合作
讲授新课
同位角、内错角、同旁内角F
活动1 观察∠1与∠5的位置关系:
①在直线EF的同旁(右边)
②在直线AB、CD的同一侧(上方)
A
C
B
D
E
12
3 4
56
7 8
1
5
∠2和∠6;∠3和∠7;
∠4和∠8图中的同位角还有哪些?
同位角
一、同位角的概念A
A.(1),(2) B.(3),(4)
C.(1),(2),(3) D.(2),(3) ,(3)
例1:下列图形中,∠1和∠2是同位角的有(
)
1
2
1
2 1
2
1
2
(1) (2) (3) (4)图形特征:在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形:图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1 2
1 21
2
归纳总结A
C
B
D
E
F
12
3 4
56
7 8
活动2 观察∠3与∠5的位置关系:
①在直线EF的两侧
②在直线AB、CD之间
3
5
∠4和∠6图中的内错角还有哪些?
内错角
二、内错角的概念例2:如图,与∠1是内错角的是(
)
1
32
4 5
A. ∠2 B. ∠3
C. ∠4 D. ∠5
B变式图形:图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征:在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
12
2 2
归纳总结A
C
B
D
E
F
12
3 4
56
7 8
活动3 观察∠4与∠5的位置关系
①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD之间
4
5
∠3和∠6图中还有哪些同旁内角?
同旁内角
三、同旁内角的概念例3:下列图形中,∠1和∠2是同旁内角的有(
)
1 1
A B C D
12
2 2
1
2
A变式图形:图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征:在形如“U”的图形中有同旁内角.
1 1
1
1
2 2 2
2
归纳总结角的
名称 角的特征 基本
图形
基本
图形
相同
点
共同
特征
同位角
同旁
内角
内错角
F
Z
U
截线:同侧
被截线:同
旁
截线:同侧
被截线:之
间
截线:两侧
被截线:之
间
1
2
1
2
1 2
都在
截线
同侧
都在
被截
线之
间
这三
类角
都是
没有
公共
顶点
的.
总结归纳 例4 如图,直线DE截AB ,AC,构成8个角,指出所
有的同位角,内错角,同旁内角.
解:两条直线是AB,AC,截线是
DE,所以8个角中,同位角:∠2
与∠5,∠4与∠7,∠1与∠8, ∠6
和∠3;内错角:∠4与∠5,∠1与
∠6;同旁内角:∠1与∠5,∠4与
∠6.
ED
CB
A
8
76
5
43
2 1
典例精析变式:∠A与∠8是哪两条直线被哪条直线所截的角?
它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢?
ED
CB
A
8
76
5
43
2 1
解:∠A与∠8是直线AB,DE被直
线AC所截形成的内错角.
∠A与∠5是直线AB,DE被直线AC
所截形成的同旁内角.
∠A与∠6是直线AB,DE被直线AC
所截形成的同位角.练一练:识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角
1
2
(1)
同位角
1 2
(2)
1
2
(3)
1 2
(4)
1
2
(5)
1 2
(6)
1
2
(7)
1
2
(8)
1
2
1
2
(9) (10)
同位角
同位角
同位角
同位角 内错角 同旁内角 例5 如图,直线DE,BC被直线AB所截.
(1)∠1与∠2, ∠1和∠3,∠1和∠4各是什么角?
4
32
1
F ED
CB
A解:(1)∠1与∠2是内错角,
∠1和∠3同旁内角,∠1和∠4是
同位角.
温馨提示:解题之前要明确哪两条直线被哪条直线
所截.解:(2)如果∠1=∠4,由对顶角相等,得∠2=∠4,那
么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补,即∠4+∠3=180°,又
因为∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1与∠3互补.
4
32
1
F ED
CB
A
(2)如果∠1=∠4,那么∠1与∠2相等吗?∠1与
∠3互补吗? 为什么?1.如图,∠DAB和∠ABC的位置关系是 ( )
A.同位角 B.同旁内角
C.内错角 D.以上结论都不对
2.如图,∠1和∠2不能构成同位角的图形是( )
C
D
AD
B C
E
当堂练习(1)如图1,若ED,BF被AB所截,则∠1与____是同位角.
3.看图填空:
∠∠22
(2)如图2,若ED,BC被AF所截,则∠3与___ 是内错角.∠∠44
图1 图2(3)如图3,∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的 角;DE 内错
(4)如图4,∠2与∠4是 和 被BC所截构成的____角.AB AF 同位
图3 图44.根据地图填空:
学校与游乐场所在的角形
成一对( )角
学校与超市所在的角形成
一对( )角
学校与飞机场所在的角形
成一对( )角
同位
同旁内
内错生活中的数学:三线八角手势记忆法
同位角 内错角 同旁内角视频:三线八角微课1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
三线八角
同位角 “F”型
内错角 “Z”型
同旁内角 “U”型
2. 在图形中判断三线八角的方法(描图法):
①把两个角在图中描画出来;
②找到两个角的公共直线;
③观察所描的角,判断所属“字母”类型,同 位角
为“F”型,内错角为“Z”型,同旁内角为“U”型,
注意图形的变式(旋转、对称)也是符合的.
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