资料简介
5.2 平行线及其判定/
5.2 平行线及其判定
5.2.1 平行线
人教版 数学 七年级 下册5.2 平行线及其判定/
如图，电梯的扶手给我们
什么印象？
电梯扶手所在直线会相交吗
？
生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们什
么印象呢？
导入新知5.2 平行线及其判定/
铁轨所在直线会相交吗
？
那么铁轨给我们什么印象？
还有什么地方给我们相同的印
象呢？
导入新知5.2 平行线及其判定/
双杠的两个握杠给我们什么印象？
哪些地方也给我们这种印象？
导入新知
5.2 平行线及其判定/
1. 了解两条直线的平行关系，掌握有关的符
号表示.
2. 学会用三角尺、量角器画平行线.
素养目标
3. 掌握平行公理及其推论，培养空间想象能力.
5.2 平行线及其判定/
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成
在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在
c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.想象一下，在
这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
a
b
c
a
b
ca
b
c
探究新知
知识点 1 平行线的定义及表示平行线的定义及表示
5.2 平行线及其判定/
在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，
这时我们说直线a与b互相平行.
平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗
？
探究新知
5.2 平行线及其判定/
摩托车在平行高速路上奔驰
探究新知
5.2 平行线及其判定/探究新知
5.2 平行线及其判定/探究新知
5.2 平行线及其判定/
在木条转动过程中，存在直线a与直线b不相交的情形，这
时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
平行线的概念
a
b
c
探究新知
5.2 平行线及其判定/
我们通常用“//”表示平行.
C
BA
D
a ∥ b
AB ∥ CD
a
b
读作：“AB 平行于
CD”
读作：“a平行于b ”
平行线的表示法：
探究新知
5.2 平行线及其判定/
同一平面内两直线的位置关系：
平行
相交
垂直
相交但不垂直
a
b
a⊥b
a ∥b
a
b
b
a
探究新知
在同一平面内，不重合的两直线的位置关系只有平行与相交两种.
5.2 平行线及其判定/
例1 下列说法正确的是( ).
A.两条不相交的直线一定相互平行
B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交
C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行
D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行
B
探究新知
素 养 考 点 1 平行线的识别
5.2 平行线及其判定/
1.下列说法中，正确的个数有（ ）.
（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行
（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行
（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交
（4）在同一平面内不平行的两条直线必相交
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
巩固练习
√
×
×
√
5.2 平行线及其判定/
一、放
二、靠
三、推
四、画
BA
探究新知
知识点 2 平行线的画法
“推平行线法”：
5.2 平行线及其判定/
●
一放
二靠
三推
四画
怎样画平行线？
动手画一画吧！
这种方法你
会了吗？
已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线AB平行.
P
BA
探究新知
5.2 平行线及其判定/
A
B
P
例2 如图，在△ ABC
中，P是AC边上一点.
过点P画AB的平行线.
C
D
探究新知
解：如图所示：
素 养 考 点 1 按要求作出平行线
5.2 平行线及其判定/
A
B
P
2.如图，在△ABC 中，P是AC边上一点.过点P画BC的平行线.
C
E
∴PE就是所要画的直线.
巩固练习
5.2 平行线及其判定/
·A ·B
(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线
平行吗？
·
·
C
D
(1)经过点C能画出几条直线？
无数条
1条
a
b (2)与直线AB平行的直线有几条？
无数条
平行
你能对这些情况进行归纳总结吗？
探究新知
知识点 3 平行公理及其推论
5.2 平行线及其判定/
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条
直线平行.
·A ·B
·
·
C
D
a
b
探究新知
温馨提示:
(1)平行公理中强调“直线外一点”,
若点在直线上,不可能有平行线;
(2)“有且只有”强调这样的直线是存
在的,也是唯一的.
5.2 平行线及其判定/
几何语言：
c ba
平行公理的推论（平行线的传递性）：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
∵a//c , c//b
∴ a//b(如果两条直线都和第三条直线
平行，那么这两条直线也互相平行）
探究新知
5.2 平行线及其判定/
例3 下列说法中，正确的是( ).
（1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）平行于同一条直线的两条直线互相平行；
（3）一条直线的平行线有且只有一条；
（4）若a∥b，b∥c，则a∥c.
A.（1）（2） B.（2）（3）
C.（1）（3） D.（2）（4）
探究新知
素 养 考 点 1 平行公理及其推论的应用
D
×
√
×
√
5.2 平行线及其判定/
3.若AB∥CD，AB∥EF，则__________. 如图所示，MC∥AB
，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是
___________________________________________________
巩固练习
CD∥EF
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
5.2 平行线及其判定/
（2019•柳州模拟）三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的
位置关系是（ ）
A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定
巩固练习
连 接 中 考
B
5.2 平行线及其判定/
1.下列说法正确的是（ ）.
A．同位角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．对于直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则a∥c
D
基 础 巩 固 题
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确
的个数为（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
课堂检测
2.在同一平面内，下列说法：
①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个
公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
基 础 巩 固 题
5.2 平行线及其判定/
3.完成下列推理，并在括号内注明理由.
（1）如图，因为AB // DE，BC // DE（已知），所以A,B,C三点
； （
）
· ··A
D E
B C
在同一直线上
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.2 平行线及其判定/
（2）如图，因为AB // CD，CD // EF（已知），
所以________ // _________.
(
)
C
A B
D
E F
AB EF
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相
平行
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.2 平行线及其判定/
如图所示，AD∥BC，P是AB的中点.
(1)画出线段PQ，使PQ∥AD，PQ与DC交于Q点；
(2)PQ与BC平行吗?为什么？
(3)测量DQ、CQ，判断DQ和CQ是否相等?测量AD、BC、
PQ，判断AD+BC=2PQ是否成立？
能 力 提 升 题
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
答：(1)线段PQ如图所示；
(2)PQ与BC平行，理由如下：
因为 AD∥BC，PQ∥AD，所以PQ∥BC(如果两条直线都与第
三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)；
(3)经测量DQ=CQ，AD+BC=2PQ成立.
课堂检测
能 力 提 升 题
5.2 平行线及其判定/
如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d
吗？为什么？ a b c d
解： a ∥d ，理由如下：
因为 a ∥b，b∥c，所以 a ∥c
（
）
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
因为 c∥d，所以 a ∥d
（
）
拓 广 探 索 题
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
.
3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直
线互相平行.
2.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
平行公理的推论
平行公理
定义
课堂小结5.2 平行线及其判定/课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
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