资料简介
5.3 平行线的性质/
5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
第一课时
第二课时
人教版 数学 七年级 下册5.3 平行线的性质/
平行线的性质
第一课时
返回
b
12a
c
56
7 8
3 45.3 平行线的性质/
【思考】根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果
两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角
之间又有什么关系呢？
导入新知
5.3 平行线的性质/
1. 掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行
关系判断角相等或互补.
2. 能够根据平行线的性质进行简单的推理.
素养目标
3. 区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向
思维的能力.
5.3 平行线的性质/
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如
图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
b
12a
c
56
7 8
3 4
探究新知
知识点 1 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等
5.3 平行线的性质/
【讨论】∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有
什么关系？说出你的猜想：
猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.
相等
探究新知
b
12a
c
56
7 8
3 4
5.3 平行线的性质/
a
b
d
再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想
还成立吗？
探究新知
5.3 平行线的性质/
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
探究新知
5.3 平行线的性质/
一般地，平行线具有如下性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
b
1
2
a
c
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b（已知）
几何语言:
探究新知
简单说成：两直线平行，同位角相等.
5.3 平行线的性质/
例1 如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,
∠AED=40°.（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
答：（1）DE∥BC，
∵∠ADE＝60°,∠B＝60°，∴∠ADE＝ ∠B.
∴DE∥BC （ ）同位角相等，两直线平行
（2） ∠C =40°.
( )
∵∠AED=40°，∴∠C =40°.
两直线平行，同位角相等
探究新知
素 养 考 点 1 利用“两直线平行，同位角相等”求角的度数
∵DE∥BC ，∴∠C ＝ ∠AED.
A
B C
D E
5.3 平行线的性质/
1. 如图所示，∠1＝70°，若m∥n，则∠2＝ .
2.如图所示，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于
( )
A. 30° B. 35°
C. 40° D. 50°
70°
C
巩固练习
nm
2
1
5.3 平行线的性质/
在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出
了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，
同位角相等，能否得到内错角之间的数量关系？
探究新知
知识点 2 两直线平行，内错角相等
5.3 平行线的性质/
如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
解：∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换). b
1
2
a
c
3
探究新知
5.3 平行线的性质/
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
b
1
2
a
c
3∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）
∵a∥b（已知）
几何语言:
探究新知
简单说成：两直线平行，内错角相等.
5.3 平行线的性质/
例2 如图，已知直线a∥b，∠1 = 50°, 求∠2的度数.
a
b
c
1
2
∴∠ 2= 50° (等量代换)
解：∵ a∥b(已知)
∴∠ 1= ∠ 2
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠ 1 = 50° (已知)
探究新知
素 养 考 点 1 利用“两直线平行，内错角相等”求角的度数
5.3 平行线的性质/
3.如图所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，则
∠1＝ ，∠2＝ ，∠3＝ .70° 50° 60°
巩固练习
5.3 平行线的性质/
如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
b
1
2
a
c
4
解: ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2（两直线平行，同位角相等）.
∵ 1+ 4=180°（邻补角的性质）,
∴ 2+ 4=180°（等量代换）.
类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系
？
探究新知
知识点 3 两直线平行，同旁内角互补
5.3 平行线的性质/
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，同旁内角互补）
∵a∥b（已知）
几何语言
:
探究新知
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
5.3 平行线的性质/
例3 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，
∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
A B
CD解：∵梯形上、下底互相平行，
∴ ∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.
∴梯形的另外两个角分别是80°、65°.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
探究新知
素 养 考 点 1 利用“两直线平行，同旁内角互补”求角的度数
5.3 平行线的性质/
4.如图所示，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A、B两点，
过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度
数为( )
A. 58° B. 42°
C. 32° D. 28°
C
巩固练习
1
2
A
B C
a
l
b
5.3 平行线的性质/
（2019•日照）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，
当∠1＝35°时，∠2的度数为（ ）
A．35° B．45°
C．55° D．65°
巩固练习
连 接 中 考
C
3
5.3 平行线的性质/
1.如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若
∠1＝56°，则∠2等于 ( )
A. 24°
B. 34°
C. 56°
D. 124°
C
课堂检测
基 础 巩 固 题
1
2 a
c
b
5.3 平行线的性质/
2.如图所示，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，
过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是( )
A. ∠EMB＝∠END
B. ∠BMN＝∠MNC
C. ∠CNH＝∠BPG
D. ∠DNG＝∠AME
D
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.3 平行线的性质/
3. 如图所示，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若
∠1＝38°，则∠2的度数为 ( )
A. 38° B. 52° C. 76° D. 142°
B
课堂检测
基 础 巩 固 题5.3 平行线的性质/
4.如图所示，AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，则∠C的度
数为( )
A. 60° B. 80° C. 75° D. 70°
D
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.3 平行线的性质/
5. 如图所示，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b
上，∠1＝20°，则∠2＝ °. 70
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.3 平行线的性质/
解: ∵ AB∥DE( )
∴∠A= ______ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D+ _______=180o ( )
∴∠A+∠D=180o（ ）
有这样一道题：如图,若AB∥DE , AC∥DF，试说明
∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.
F
C
E
B A
D P
已知
∠CPD 两直线平行,同位角相等
已知
∠CPD 两直线平行,同旁内角互补
等量代换
能 力 提 升 题
课堂检测
5.3 平行线的性质/
如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜
子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么
进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？
解：∠2=∠3，
∵两直线平行，内错角相等；
∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴ ∠5=∠6，
∴进入潜望镜的光线和离开潜望镜
的光线平行.
拓 广 探 索 题
课堂检测
5.3 平行线的性质/
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知 得到
得到 已知
课堂小结5.3 平行线的性质/
平行线的判定与性质的综合应用
第二课时
返回
A B
C D
E5.3 平行线的性质/
一辆汽车沿AB方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段时
间到D处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？
为什么？
导入新知5.3 平行线的性质/
2. 进一步熟悉平行线的判定方法和性质.
1. 分清平行线的性质和判定；已知平行用性
质，要证平行用判定 .
素养目标
3. 能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明.5.3 平行线的性质/
证明：∵ AD ∥BC（已知）
∴ ∠A+∠B＝180°（
）
∵ ∠AEF=∠B（已知）
∴ ∠A＋∠AEF＝180°（等量代换）
∴ AD∥EF（ ）
【思考】在填写依据时要注意什么问题？
两直线平行，同旁内角互补
同旁内角互补，两直线平行
探究新知
知识点 1 平行线性质和判定的综合应用平行线性质和判定的综合应用
如图，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B,
求证：AD∥EF.5.3 平行线的性质/
1.如图，AB∥EF，∠ECD=∠E，则∠A=∠ECD.
理由如下：
∵∠ECD=∠E，
∴CD∥EF( )
又AB∥EF，
∴CD∥AB( _____ ).
∴∠A=∠ECD( __ ).
内错角相等，两直线平行
平行于同一直线的两条直线互相平行
巩固练习
两直线平行,同位角相等
A
E
D
B
F
C5.3 平行线的性质/
如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关
系吗？说说你的看法．
B
DC
E
A
解：过点E作EF//AB．
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
F
探究新知
知识点 2 添加辅助线的证明题添加辅助线的证明题
∴EF//CD．5.3 平行线的性质/
2.如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .
解：过点E作EF//AB．
∴∠B+∠BEF＝180°．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D +∠DEF＝180°．
∴∠B＋∠D+∠DEB
＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF
＝360°．
即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
F
巩固练习
B
DC
E
A5.3 平行线的性质/
【讨论1】如图,AB∥CD,则 :
C
A B
D
E
A
C D
B
E2
E1
当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360°
当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°
当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°
A B
C D
E1
E2
E3
探究新知5.3 平行线的性质/
…
A B
C D
E1
E2
En
当有n个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C
= 180° （n+1）
若有n个拐点，你能找到规律吗？
探究新知5.3 平行线的性质/
【讨论2】如图,若AB∥CD, 则：
A B
C D
E
当左边有两个角，右边有一个角时： ∠A+∠C= ∠E
当左边有两个角，右边有两个角时： ∠A+∠F= ∠E +∠D
C
A B
D
EF
E1
C
A B
D
E2
F1
当左边有三个角，右边有两个角时: ∠A+∠ F1 +∠C
= ∠ E1 +∠ E2
探究新知5.3 平行线的性质/
C
A B
D
E1F1 E2
Em
F2
Fn
∠A+∠F1 + ∠ F2 +…+ ∠Fn= ∠E1 +∠E2 +…+∠Em+ ∠D
当左边有n个角，右边有m个角时：
若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？
探究新知5.3 平行线的性质/
（2019•遵义）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数
是（ ）
A．74° B．76°
C．84° D．86°
巩固练习
连 接 中 考
B
5 65.3 平行线的性质/
1. 如图所示，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF
＝ ( )
A. 180° B. 270° C. 360° D. 540°
C
基 础 巩 固 题
课堂检测
5.3 平行线的性质/
2.如 图 所 示 ， 在 △ABC中 ， ∠B＝ ∠C， ∠BAC＝ 80°，
AD∥EF，∠1＝∠2，求∠BDG的度数.
解：∵AD∥EF，∴∠2＝∠DAC.
∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DAC.
∴GD∥AC.
∵∠BAC＝80°，∠B＝∠C，
∴2∠C＝180°－∠BAC＝100°.
∴∠C＝50°.
∴∠BDG＝50°.
基 础 巩 固 题
课堂检测
∴∠BDG＝∠C.5.3 平行线的性质/
3.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，
试说明∠3=∠E.
A B
C D
E F
1
2
3
∵∠1=∠2
∴AB∥EF （内错角相等，两直线平行）.
(已知），
∵AB⊥BF，CD⊥BF，
∴AB∥CD
∴EF∥CD
∴ ∠3= ∠E
(垂直于同一条直线的两条直线平行).
(平行于同一条直线的两条直线平行).
(两直线平行，同位角相等
).
课堂检测
解
:
基 础 巩 固 题5.3 平行线的性质/
如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，
求∠AGD的度数.
∵EF∥AD, (已知）
∴∠2=∠3.
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3.
∴DG∥AB.
∴∠BAC+∠AGD=180°.
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
（两直线平行，同位角相等）
(已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
D
A
G
C
B E
F 1
32
课堂检测
能 力 提 升 题
解
:5.3 平行线的性质/
如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD
的数量关系，并说明理由.
A B
C D
P
E解法一：作∠PCE =∠APC,交AB于E.
∴ AP∥CE
∴ ∠A+∠P=∠PCE+∠AEC,
∵AB∥CD ∴ ∠ECD=∠AEC,
∴∠A+∠P =∠PCE+∠ECD=∠PCD.
拓 广 探 索 题
课堂检测
∴ ∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.5.3 平行线的性质/
如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC 、
∠PCD的数量关系，并说明理由.
A B
C D
P
E
解法二：作∠APE =∠BAP.
∴ EP∥AB，
∴ EP∥CD，∴∠EPC=∠PCD
∴ ∠APE+∠APC= ∠PCD
即∠BAP+∠APC =∠PCD.
课堂检测
拓 广 探 索 题
∵AB∥CD 5.3 平行线的性质/
判定：已知角的关系得平行的关系．
推平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系．
知平行，用性质．
平行线的“判定”与“性质”有什么不同:
课堂小结5.3 平行线的性质/课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
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