资料简介
6.2 立方根/人教版 数学 七年级 下册
6.2 立方根6.2 立方根/导入新知
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现
在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体
积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
6.2 立方根/
1. 了解立方根的概念，会用开立方运算求一个
数的立方根.
2. 了解立方根的性质，并学会用计算器计算一
个数的立方根或立方根的近似值.
素养目标
3. 分清一个数的立方根与平方根的区别.
6.2 立方根/探究新知
知识点 1 立方根的概念和性质立方根的概念和性质
6.2 立方根/
观察
二阶魔方由几个小立方体构成_______8个
三阶魔方由几个小立方体构成_______
四阶魔方由几个小立方体构成_______
27个
64个
探究新知
6.2 立方根/探究新知
如果一个魔方由27个小立方体构成
,它应该是几阶魔方?
解:设这个魔方为x 阶,则:
x3 =27
因为 33 =27
所以 x =3
即这个魔方为3 阶魔方.
6.2 立方根/
什么数的立方等于-27?【想一想】
因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.
因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.
=－27
探究新知
6.2 立方根/探究新知
立方根的定义
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立
方根或三次方根．记作 .３
1.如何表示一个数的立方根?
一个数a的立方根可以表示为:
根指数 被开方数
读作:三次根号 a
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
6.2 立方根/
( )3=1 ( )3=8 ( )3=
( )3=0 ( )3=-64
数a
1
2
1
a的立
方根
8
1.填一填：
0 -64
64
27
64
27
0 -4
0 -4
1
2 4
3
4
3
巩固练习
解：
6.2 立方根/探究新知
归纳总结
立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
注：1.立方根是它本身的数有1, -1, 0；
2.平方根是它本身的数只有0.
6.2 立方根/
(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0
解：(1)∵
∴27的立方根是3
，
即 .
(2)∵
∴-27的立方根是－3, 即
.
探究新知
例1 求下列各数的立方根.
素 养 考 点 1 求一个数的立方根
6.2 立方根/
(4)∵
∵03 =0(5)
3
(3)∵
探究新知
∴ 的立方根是 ,
6.2 立方根/
2.判断下列说法是否正确,并说明理由.
×
(2) 25的平方根是5；
(3) -64没有立方根；
(4) -4的平方根是
；(5) 0的平方根和立方根都是0. √
(1) 的立方根是 ；
巩固练习
×
×
×
6.2 立方根/
你能从上述问题中总结出互为相反数的两
个数a与-a的立方根的关系吗?
a3-a3
=
-2 -2
=
-3-3
互为相反数的数的立
方根也互为相反数
探究新知
因为 = , =
所以
因为 = , =
猜一猜:
所以
6.2 立方根/
规律：对于任何数a都有
规律：对于任何数a都有
2 -2
-3 4 0
8 －8
27 -27 0
探究新知
6.2 立方根/
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.
提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.
探究新知
知识点 2 立方根的有关计算
立方
开立方 27
－27
125
－125
＋3
－3
＋5
－5
6.2 立方根/
例2 求下列各式的值：
探究新知
素 养 考 点 1 立方根的计算
（1
）
（2
）
（3
）
（2
）
解：（1
）
（3
）
6.2 立方根/
3.求下列各式的值：
巩固练习
（1
）
（2
）
（3
）
解：（1
）
（2
）
（3
）
6.2 立方根/
平方根 立方根
性
质
正数
0
负数
表示方法
被开方数
的范围
两个，互为相反数 一个，为正数
0 0
没有平方根 一个，为负数
平方根与立方根的区别和联系
可以为任何数非负数
探究新知
6.2 立方根/
例3 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
解：依次按键：
显示：7
所以
2ndF 43 3 =
依次按键：
显示：-1.1
所以
2ndF 1- . 3 13 =
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以
利用计算器求一个数的立方根或它的近似值. 不同的计
算器的按
键方式可
能有所差
别！
知识点 3
探究新知
利用计算器求立方根
6.2 立方根/
4.用计算器求 的近似值（精确到0.001）.
解 ： 依次按键：
显示：1.259 921 05
所以，
2ndF =2
巩固练习
6.2 立方根/
用计算器计器...， ， ， ， …，
你能发现什么规律？用计算器计算 精确到0.001），并利
用你发现的规律求 ， ， 的近似值.
= 6
= 0.6= 0.06
= 60
提示：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时，立方根的
小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
探究新知
6.2 立方根/
1.（2019•济宁）下列计算正确的是（ ）
A． ＝﹣3 B．
C． D．
2.(2019·大庆)有理数-8的立方根为（ ）
A. -2 B. 2 C. D.
巩固练习
连 接 中 考
D
A
6.2 立方根/
3.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是________.
1.-27的立方根是（ ）
A.3 B.-3 C. D.
B
D
2或-2
课堂检测
基 础 巩 固 题
2.要使 ，k的取值为（ ）
A.k≤3 B.k≥3 C.0≤k≤ 3 D.一切实数
6.2 立方根/
4.比较下列各组数的大小.
（1） 与2.5; （2） 与 .
解： 因为 = 9
2.53 = 15.625
所以 9< 15.625
所以 < 2.5
因为 = 3
所以 3 <
所以 <
课堂检测
基 础 巩 固 题
（1） （2）
6.2 立方根/
将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正
方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
解: ∵600+129=729
729的立方根是9，
∴正方体的棱长为9cm.
答：这个正方体的棱长为9cm.
能 力 提 升 题
课堂检测
6.2 立方根/
若 =2， =4，求 的值.
解：∵ =2， =4.
∴x = 23，y2 = 16,
∴x = 8，y = ±4.
∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0.
∴ = = 4 或 = = 0.
拓 广 探 索 题
课堂检测
6.2 立方根/
性质
定义
正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数；
0的立方根是0.
被开方数的小数点向左或向
右移动3n位时立方根的小数
点就相应的向左或向右移动
n位（n为正整数）.
用计
算器
计算
立
方
根
课堂小结6.2 立方根/课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
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