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天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 人教版(2012) / 七年级下册 / 第六章 实数 / 6.2 立方根 / 人教版七年级数学下册6.2立方根课件

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6.2 立方根/人教版 数学 七年级 下册 6.2 立方根6.2 立方根/导入新知 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体,现 在要造一个新的球形储气罐,如果要求它的体积必须是原来体 积的8倍,那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍? 6.2 立方根/ 1. 了解立方根的概念,会用开立方运算求一个 数的立方根. 2. 了解立方根的性质,并学会用计算器计算一 个数的立方根或立方根的近似值. 素养目标 3. 分清一个数的立方根与平方根的区别. 6.2 立方根/探究新知 知识点 1 立方根的概念和性质立方根的概念和性质 6.2 立方根/ 观察 二阶魔方由几个小立方体构成_______8个 三阶魔方由几个小立方体构成_______ 四阶魔方由几个小立方体构成_______ 27个 64个 探究新知 6.2 立方根/探究新知 如果一个魔方由27个小立方体构成 ,它应该是几阶魔方? 解:设这个魔方为x 阶,则: x3 =27 因为 33 =27 所以 x =3 即这个魔方为3 阶魔方. 6.2 立方根/ 什么数的立方等于-27?【想一想】 因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根. 因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根. =-27 探究新知 6.2 立方根/探究新知 立方根的定义 一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立 方根或三次方根.记作   .3 1.如何表示一个数的立方根? 一个数a的立方根可以表示为: 根指数 被开方数 读作:三次根号 a 其中a是被开方数,3是根指数,3不能省略. 6.2 立方根/ ( )3=1 ( )3=8 ( )3= ( )3=0 ( )3=-64 数a 1 2 1 a的立 方根 8 1.填一填: 0 -64 64 27 64 27 0 -4 0 -4 1 2 4 3 4 3 巩固练习 解: 6.2 立方根/探究新知 归纳总结 立方根的性质: 一个正数有一个正的立方根; 一个负数有一个负的立方根, 零的立方根是零. 注:1.立方根是它本身的数有1, -1, 0; 2.平方根是它本身的数只有0. 6.2 立方根/ (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 解:(1)∵  ∴27的立方根是3 , 即                . (2)∵ ∴-27的立方根是-3, 即 . 探究新知 例1 求下列各数的立方根. 素 养 考 点 1 求一个数的立方根 6.2 立方根/ (4)∵ ∵03 =0(5) 3 (3)∵ 探究新知 ∴ 的立方根是 , 6.2 立方根/ 2.判断下列说法是否正确,并说明理由. × (2) 25的平方根是5; (3) -64没有立方根; (4) -4的平方根是 ;(5) 0的平方根和立方根都是0. √ (1) 的立方根是 ; 巩固练习 × × × 6.2 立方根/ 你能从上述问题中总结出互为相反数的两 个数a与-a的立方根的关系吗? a3-a3 = -2 -2 = -3-3 互为相反数的数的立 方根也互为相反数 探究新知 因为 = , = 所以 因为 = , = 猜一猜: 所以 6.2 立方根/ 规律:对于任何数a都有 规律:对于任何数a都有 2 -2 -3 4 0 8 -8 27 -27 0 探究新知 6.2 立方根/ 类似开平方运算,求一个数的立方根的运算叫作“开立方”. 提示:“开立方”与“立方”互为逆运算. 探究新知 知识点 2 立方根的有关计算 立方 开立方 27 -27 125 -125 +3 -3 +5 -5 6.2 立方根/ 例2 求下列各式的值: 探究新知 素 养 考 点 1 立方根的计算 (1 ) (2 ) (3 ) (2 ) 解:(1 ) (3 ) 6.2 立方根/ 3.求下列各式的值: 巩固练习 (1 ) (2 ) (3 ) 解:(1 ) (2 ) (3 ) 6.2 立方根/ 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数 的范围 两个,互为相反数 一个,为正数 0 0 没有平方根 一个,为负数 平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数非负数 探究新知 6.2 立方根/ 例3 用计算器求下列各数的立方根:343,-1.331. 解:依次按键: 显示:7 所以 2ndF 43 3 = 依次按键: 显示:-1.1 所以 2ndF 1- . 3 13 = 由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以 利用计算器求一个数的立方根或它的近似值. 不同的计 算器的按 键方式可 能有所差 别! 知识点 3 探究新知 利用计算器求立方根 6.2 立方根/ 4.用计算器求 的近似值(精确到0.001). 解 : 依次按键: 显示:1.259 921 05 所以, 2ndF =2 巩固练习 6.2 立方根/ 用计算器计器..., , , , …, 你能发现什么规律?用计算器计算 精确到0.001),并利 用你发现的规律求 , , 的近似值. = 6 = 0.6= 0.06 = 60 提示:被开方数的小数点向左或向右移动3n位时,立方根的 小数点就相应的向左或向右移动n位(n为正整数). 探究新知 6.2 立方根/ 1.(2019•济宁)下列计算正确的是(  ) A. =﹣3 B. C. D. 2.(2019·大庆)有理数-8的立方根为( ) A. -2 B. 2 C. D.  巩固练习 连 接 中 考 D A 6.2 立方根/ 3.一个数的平方等于64,则这个数的立方根是________. 1.-27的立方根是( ) A.3 B.-3 C. D. B D 2或-2 课堂检测 基 础 巩 固 题 2.要使 ,k的取值为( ) A.k≤3 B.k≥3 C.0≤k≤ 3 D.一切实数 6.2 立方根/ 4.比较下列各组数的大小. (1) 与2.5; (2) 与 . 解: 因为 = 9 2.53 = 15.625 所以 9< 15.625 所以 < 2.5 因为 = 3 所以 3 < 所以 < 课堂检测 基 础 巩 固 题 (1) (2) 6.2 立方根/ 将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块,熔成一个正 方体铁块,那么这个正方体的棱长是多少? 解: ∵600+129=729 729的立方根是9, ∴正方体的棱长为9cm. 答:这个正方体的棱长为9cm. 能 力 提 升 题 课堂检测 6.2 立方根/ 若 =2, =4,求 的值. 解:∵ =2, =4. ∴x = 23,y2 = 16, ∴x = 8,y = ±4. ∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. ∴ = = 4 或 = = 0. 拓 广 探 索 题 课堂检测 6.2 立方根/ 性质 定义 正数的立方根是正数, 负数的立方根是负数; 0的立方根是0. 被开方数的小数点向左或向 右移动3n位时立方根的小数 点就相应的向左或向右移动 n位(n为正整数). 用计 算器 计算 立 方 根 课堂小结6.2 立方根/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 查看更多

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