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高中数学必修2 4.2.1直线与圆的位置关系ppt课件

2021-03-12
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问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西 70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ . xO y 港口 . 轮船直线与圆的位置关系 dr 直线与圆相离 d 小结位置关系图形几何特征方程特征判定方法几何法代数法相交有两个公共点方程组有两个不同实根 d0 相切有且只有一个公共点方程组有且只有一个实根 d = r △=0 相离没有公共点方程组无实根 d>r △0 所以方程组有两解，直线L与圆C相交几何法：圆心C（0，1）到直线L的距离 d= 因为r= , d方法一：直线：Ax+By+C=0;圆：x2 + y2 +Dx+Ey+F=0 消元一元二次方程方法二：直线：Ax+By+C=0;圆: (x-a)2 + (y-b)2 =r2 d= 判断直线与圆位置关系的方法例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆 x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程。 . x y O M. 例2 已知过点M(-3,-3)的直线l被圆所截得的弦长为，求直线l的方程。方法一：解方程组求交点，然后利用距离公式求斜率；方法二：利用几何性质，求弦心距,然后用点到直线的距离求斜率。 X+2y+9=0,或2x-y+3=0 例-1.已知圆的方程是 , 求经过圆上一点的切线方程. 例2：求过圆x2 + y2 +2x－４ｙ＋１＝０外一点P(-3,-2)的圆切线方程。解：设所求直线为ｙ＋２＝ｋ（ｘ＋３）代入圆方程使Δ＝０；Ｋ＝即所求直线为３ｘ－４ｙ＋１＝０提问：上述解题过程是否存在问题？ X=-3是圆的另一条切线练习：求过M（4，2）且与圆相切的直线方程. y=2 一只小老鼠在圆(x-5)2+(y-3)2=9上环行，它走到哪个位置时与直线l ：3x+4y-2=0的距离最短，请你帮小老鼠找到这个点并计算这个点到直线l的距离。趣味题 p 最短距离为2 例-3.求圆上的点到直线y=x－1的最近距离和最远距离变式练习:已知圆 , 直线 l: y=x+b, 求b的取值范围,使 (1)圆上没有一个点到直线l的距离等于1 (2)圆上恰有一个点到直线l的距离等于1 (3)圆上恰有两个点到直线l的距离等于1 (4)圆上恰有三个点到直线l的距离等于1 (5)圆上恰有四个点到直线l的距离等于1 小结 1、本节课我们主要探讨了直线与圆的位置关系及其判定，以及直线与圆的位置关系的一些简单应用 2、对于直线与圆的位置关系利用圆心到直线的距离与半径的大小来判断比较简单，主要是由于圆具有特殊的几何性质。 3、判断直线与圆的位置关系要充分利用圆的几何性质。查看更多

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