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八年级数学下册第十八章平行四边形18-2特殊的平行四边形18-2-3正方形课件（新人教版）

2021-01-26
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第十八章平行四边形 18.2.3 正方形矩形菱形性质 1.四个角都________ 1.四条边都_______ 2.对角线__________ 2.对角线互相_________ 且平分每组________ 判定 1.有一个角是______的 ___________ 1.有一组邻边______的 __________ 2.有三个角是_____的 _________ 2.对角线互相______的 ___________ 3.对角线________的 __________ 3.四条边_______的 ________ 相等直角相等相等平行四边形直角对角互相平分相等互相平分平行四边形相等平行四边形垂直四边形平行四边形四边形问题提出 1.有一组邻边相等的矩形是一个什么样的图形？ 2.有一个角是直角的菱形是一个什么样的图形？有一个角为直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角 1、四条边_______，四个角都是_______的四边形叫做正方形. 2、正方形既是_____形，又是_____形.即（1）有一组________相等的矩形是正方形. （2）有一个角是________的菱形是正方形. 相等直角矩菱直角邻边归纳： 1.正方形的定义：四个角都是直角，且四条边相等的四边形是正方形. 3.正方形既是矩形，也是菱形，同时也是特殊的平行四边形. 思考正方形有什么样的性质，以及如何去判定一个正方形呢？ 2.有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形. 例1 （1）把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片.为什么？（2）如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木板呢？解：由已知，对折后可得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片，故对折后，有三个直角，且一组邻边相等，所以就可以裁出正方形纸片. 解：在长方形最长的两边，截取长度等于“ 长方形的短边的长度”，这样就可以截出面积最大的正方形例2 （1）正方形具有_____的性质，同时又具有______的性质．边：对边________，四边_________；角：四个角都是________；线：对角线相等，互相________，每条对角线平分一组________．形：是_______________对称图形. （2）正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系有怎样的包含关系？请填入下图中. 菱形矩形直角都相等相等轴对称和中心平分对角菱形正方形矩形例3 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 已知：如图，四边形ABCD是_______，对角线AC、BD相交于点O．求证：△ABO、△BCO 、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵四边形ABCD是__________， ∴AC=_____，AC____BD，AO=_____=_____=_____. ∴△ABO、△______、△______、△______是等腰直角三角形，且△ABO≌△BCO_____△CDO_____△DAO. 正方形正方形 DOBOCOBD CDO DAOBCO ≌ ≌ ⊥⊥ 例4 根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打 “√” 平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √√√ √ √ √ 作比较请比较一般四边形，平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质. 对角线互相平分四边形无平行四边形矩形菱形对角线平分且相等对角线平分且垂直正方形对角线平分，相等且垂直对角线互相平分对角线相等对角线垂直对角线相等且垂直对角线平分，相等且垂直（对角线法） 1、如图，ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知，EC=30m，EB=10m.这块场地的面积和对角线分别是多少？解：根据勾股定理： BC2=EC2-EB2 =302-102 =800 ∴BC= ∴这块场地的面积为 =800 对角线为40 2、满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的矩形；（3）对角线相等的菱形；（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形. 解：(1)根据正方形的性质可知，是正方形 (2)根据正方形的性质可知，是正方形 (3)根据正方形的性质可知，是正方形 (4)根据正方形的性质可知，是正方形已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB ，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．解：∵∠C=90°，DE⊥BC于E， DF⊥AC于F ∴四边形CEDF有三个直角，它是矩形又∵CD平分∠ACB 根据角平分线上的点都两边的距离相等，可知 DE=DF，所以矩形CEDF有一组邻边相等根据正方形的判定方法，知四边形CEDF是正方形现在，你对正方形有哪些新的认识？正方形既是矩形又是菱形．一个角是直角一组邻边相等平行四边形矩形菱形一组邻边相等一个角是直角正方形查看更多

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