资料简介
6.3认识反比例的量
1
学习目标
1. 经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初
步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两
种相关联的量是不是成反比例。
2. 在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之
间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化
规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规
律的能力。
3. 进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从
生活现象中探索数学知识和规律的意识。
2
1、下表中的两种量是不是成正比例？为什么？
购买练习本的本数
总 价 （元）
1
0.80 1.60 3.20 4.80 7.20
2 4 6 9
购买练习本的本数和总价是两种相关联的量，它们与每本练
习本的单价有下面的关系：
总 价
购买练习本的本数 ＝ 每本练习本的单价
已知每本练习本的单价一定，就是总价和购买练
习本的本数的比值是一定的，所以总价和购买练习本的本数成正
比例。
复习导入
3
成正比例的量有什么特征？
（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也
随着变化。
（2）两种量中相对应的两个数的比值一定。
4
探索新知
单价/(元/本
)
1 2 3 4 5 6 …
数量/本 60 30 20 15 12 10 …
用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：
表中的两个量是怎样变化的？这种变化有什么规律
？
5
思考：
1、表中有哪两种量?
2、所买的数量是怎样随着单价的变化而变化的？
3、每两个相对应的数的乘积各是多少？
（单价、数量）
单价越高，买的本数越少；单价越低，买的本数越多
单价×数量 = 总价（一定）
用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：
单价/(元/本
)
1 2 3 4 5 6 …
数量/本 60 30 20 15 12 10 …
6
上表中，单价和数量是两种相关联的量，单价变化.
数量也随着变化的。数量扩大，单价反而缩小。
它们扩大、缩小的规律是：
单价和数量的积总是一定的。
用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：
单价/（元/
本）
1 2 3 4 5 6 …
数量/本 60 30 20 15 12 10 …
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每本的张数 15 20 25 30 40 60 …
装订的本数 40 30 24 20 15 10 …
用600张纸装订同样的练习本，每本的张数和装订
的本数有什么关系？
(1)表中有哪两种量？
(2)每本的张数是怎样随着装订的本数变化的？
(3)每两个相对应的数的乘积各是多少？
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从上表看出，每本的张数和装订的本数也
是两种相关联的量，装订本数是随着每本张
数的变化而变化的。每本张数扩大，装订的
本数反而缩小；每本的张数缩小，装订的本
数反而扩大。它们扩大、缩小的规律是：
每本的张数和装订的本数的积总是一定的。
每本的张数 15 20 25 30 40 60 …
装订的本数 40 30 24 20 15 10 …
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两种相关联的量，一种量
变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量相对应的两个数
的积一定，这两种量就叫作成
反比例的量。它们的关系叫作
反比例关系。
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如果我们用字母x和y表示两种相关
联的量，用k表示它们的积（一定），
那么你能用字母将反比例关系表示出来
吗？
（一定）X×y=k
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判定两个量是不是成反比例，主
要是看它们的积是不是一定的。
判断方法：
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1、运一批货物，每天运的质量和需要的天数如下表。
根据表回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
表中有每天运的质量和需要的天数两种量。
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小。
300 ×1 ＝300 150 × 2＝300 100 × 3＝300
每天运的质量
需 要 的 天 数
300
61
150
2
150 100 75 60 50
3 4 5
它们是相关联的量。
75 ×4 ＝300 60 × 5＝300 50 × 6＝300
（积相等）
典题精讲
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（3）说明这个积所表示的意义。
这个积表示的意义是这批货物的总质量。
（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？
每天运的质量
需 要 的 天 数
300
61
150
2
150 100 75 60 50
3 4 5
每天运的质量和需要的天数是两种相关联的量。
因为：
所以：
每天运的质量×需要的天数＝货物总质量（一定）
每天运的质量和需要的天数成反比例。
运一批货物，每天运的质量和需要的天数如下表。
根据表回答下面的问题。
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2、播种的总面积一定，每天播种的面积和
要用的天数是不是成反比例？
已知播种的总面积一定，就是每天播种的面积
和天数的积是一定的，所以每天播种的面积和要用的
天数成反比例。
每天播种的面积 × 天数 ＝ 播种的总面积
每天播种的面积和要用的天数是两种相关联的量，
它们与总面积有下面的关系：
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铺地面积一定时，方砖边长与所
需块数成反比例。
这种说法是错误的
因为
方砖边长 2 ×所需块数＝铺地面积
所以
方砖边长与所需块数不成比例。
易错提醒
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方砖的块数一定时，方砖边长与铺地
面积成不成比例？为什么？
因为
方砖边长2＝所需块数（一定）
所以
方砖边长与铺地面积不成比例。
铺地面积
方砖边长的平方与铺地面积成正比例。
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1、判定两个量是否成反比例，主要看它们（
）
是否一定。
所以（ ）和（ ）是成反比例的量。
2、全班人数一定，每组的人数和组数。
（ ）和（ ）是相关联的量。每组的人数 组数
每组的人数×组数=全班人数（一定）
每组的人数 组数
乘积
学以致用
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因为
所以
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，
并说明理由。
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，
每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例。
每天的烧煤量×能够烧的天数=煤的总量（一定）
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因为
所以
（2）种子的总量一定，单位面积的播种量和播种的面积。
单位面积的播种量和播种的面积是两种相关联的量。
单位面积的播种量和播种的面积成反比例。
单位面积的播种量×播种的面积=种子的总量（一定）
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因为
所以
（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。
骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量，
自行车的速度×所需的时间＝路程（一定）
骑自行车的速度和所需的时间成反比例。
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因为
所以
（4）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题。
做完的题和没有做的题是两种相关联的量，
做完的题＋没有做的题＝12道数学题（一定）
做完的题和没有做的题不成反比例。
是和一定，不是积一定
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课堂小结
两种相关联的量，一种量变化，另
一种量也随着变化，
如果这两种量相对应的两个数
的积一定，这两种量就叫作成
反比例的量。它们的关系叫作
反比例关系。
X×y=k（一定）
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