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人教版高中数学必修2 2.3.4平面与平面垂直的性质课件PPT

2021-03-12
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平面与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行. 线线平行线面垂直 “垂直”变“平行” 符号语言: 简记: 作用: 关键: b a a bab a //Þþýü ^ ^ a a 寻找平面a 常用结论 2.垂直于同一条直线的两个平面平行. 1.两平行直线，其中一条垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于这个平面. b a a a b l 温故知新: 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直. 1.面面垂直的定义 2.面面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 作用：线面垂直面面垂直 baa b ^Þ þ ý ü Ì ^ l l b a O l 提出问题： b a O l 分析问题：如果平面a与平面b互相垂直，直线b在平面a 内，那么直线 b 与平面b 的位置关系有如下几种可能: a b b a b a b b b :证明 ,点于交直线即设直线 OlAOb b a bA B O,lOBO ^作直线内过在平面b ,, lAOlb ^^ 即Q 所成的二面角的平面角与为 baAOBÐ\ ,900=Ð\^ AOB，又 baQ ,, lbOBb ^^ 且即 .b^\= bOOBl IQ l 线面垂直面面垂直作用: 平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. a b b l a I b ＝ l Þ b ^ b a ^ b b ^ l b Ì a a 结论1：两个平面垂直，则过某个平面内一点垂直于另一个平面的直线在该平面内. 思考1. a Ì a a . a b b a P P . 结论2:垂直于同一平面的直线和平面平行. 思考2. a b ab (a Ëa ) 结论3:如果两个相交平面都垂直于另一个平面,那么这两个平面的交线垂直于这个平面. 思考3. l g a b n m a b. 在g 内任取一点A（不在 m,n上）,在g 内过A点作直线 a ⊥n，在g 内过A点作直线 b⊥m，证法1： . 在a 内作直线a ⊥n 证法2：在b 内作直线b⊥m 常用结论 1.两个平面垂直，则过某个平面内一点垂直于另一个平面的直线在该平面内. 2.垂直于同一平面的直线和平面平行. 3.如果两个相交平面都垂直于另一个平面, 那么这两个平面的交线垂直于这个平面. 1.如图,AB是⊙O的直径,C是圆周上不同于A，B的任意一点,平面PAC⊥平面ABC, 练习 (2)判断平面PBC与平面PAC 是否垂直,并证明. (1)求证: BC⊥平面PAC; . P A C O B 例1.如图,已知 PA⊥平面ABC, 平面PAB⊥平面PBC, 求证：BC⊥平面PAB. 线面垂直 P B A C D 面面垂直线线垂直证明：过点A作AE⊥PB,垂足为E ∵平面PAB⊥平面PBC， ∴AE⊥平面PBC. ∵BC Ì平面PBC, ∵PA⊥平面ABC， ∴PA⊥BC. 平面PAB∩平面PBC＝PB ∴AE⊥BC BC Ì平面PBC, 故 BC⊥平面PAB P B A C D 例2.如图，将一副三角板拼成直二面角A–BC–D, 其中∠BAC＝90°, AB＝AC , ∠BCD＝90° , ∠CBD＝30°, (1) 求证: 平面BAD⊥平面CAD; (2) 若CD＝2, 求C 到平面BAD的距离; (3) 求二面角A–BD–C的正切值. A C D 30° B M N E (1) 证AB⊥平面ACD; (2)在RT△ACD中求斜边上的高CE (3)tanq ＝2 练习如图,四棱锥P－ABCD的底面是矩形， AB＝2，BC＝，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD. (1)证明：侧面PAB⊥侧面PBC； (2)求侧棱PC与底面ABCD所成的角. P A B C D E 2 课堂小结 2.面面垂直的性质推论： 1.平面与平面垂直的性质定理：面面垂直线面垂直作业高效学习作业本P110. 2.已知两平面互相垂直,下列命题中正确的有__个 ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； ③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内的任意一点做交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面。 A 3; B 2 ; C 1 ; D 0. B 课后练习性质定理概念辩析查看更多

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