资料简介
普通高中课程标准数学4(必修)
第一章 基本初等函数（II）
1.1.2弧度制和弧度制与角度制
的换算（约2课时）
1、角的概念的推广
x
正角
负角
o
y 的终边
的终边
零角
一、角的有关概念
一、复习引入
1、终边相同的角与相等角的区别
终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。
2、象限角的概念
3、角的终边落在“坐标轴上”的一般表示式
二、终边相同的角
一、复习引入
1.角的度量与角度制：
二、提出问题
从开始学习角，我们对角的大小的度量就一直
是以度作为单位的，这种度量角大小的方法，称为
角度制。
角度制源自每年12个月、每月30天的古代历法，
按这种方法授历，必须对黄道周天360等分，每份
为一天．其实这是一种很不自然的、人为干预较多
的度量方法，只是你长期以来一直使用它，习惯成
自然而已。
用来度量角的单位都是“”(度)，角的这种
度量制度称为角度制(degree)．它的度量依据是，
把一个圆周等分成360份，每一份所对的圆心角的
大小称为1度(1)
O
M
A
二、提出问题
角度制有它的弱点，比
如，它的进位制是60进位制
的，1 =60’，1’=60”。
在实数范围内研究时不太方
便。
有没有其它度量角大小的更好的方法呢？
三、概念形成
2.角的度量与弧度制：
那么更自然的度量方法是怎样的呢？你已
经熟悉，半径为r的圆的周长是2r，∠AOB所对
的弧AmB的长度与圆周周长之比
表示∠AOB占了周角的几分之几，它的大小与半
径r的大小无关
A
B
O
m
r
比值 也与半径r的大小无关，因此用它来表示
∠AOB的大小，是很自然的。
三、概念形成
我们把按下面公式度量角大小的方法，称为度量
角的弧度制(radian)：
(其中，r是以角的顶点为圆心的圆的半径，AmB为
角割取的圆弧段)
三、概念形成
当AmB长恰好为r时， =1，即弧长与半径相
等的弧所对应的圆心角的大小为弧度制度量角的单
位，称为1弧度，单位标记为rad。因此也可以说弧
度制是以rad为单位来度量角的制度。
B
O
r
r
1弧度
A
m
思考：弧长总是正的呀，那
么负角怎么办呢？
注意：rad不过是一个度量的单位, 正如
你以前使用的“”(度)是一种度量单位一
样，如果是负角，那么度量结果就是负的多
少弧度。
三、概念形成
3.弧度与角度的互换
同一个角，可以用角度制度量，说它有多少
度；也可以用弧度制度量，说它有多少弧度，那
么它们之间如何换算呢？
周角=360= (rad)；
180=(rad)；
1(rad)=
1= (rad)0.0174533(rad)．
三、概念形成
在习惯上，角用弧度度量时，数字后面的单
位rad一般是不写的，这与角度制不同，角用角度
制表示时不能缺省单位“”．
三、概念形成
下表是常用的一些特殊角的弧度数，你必须予
以熟记．当然，所谓需要熟记，决不是死记硬背，
只要记住30,45,60,90的弧度，以后的特殊
角可以顺次递加。
三、概念形成
下面介绍的弧长公式，可以使你初步领略到角的弧
度制表示的好处．若以已知角的顶点为圆心的圆的
半径是r，用弧度制表示的角的大小为 ，这个角
所割圆弧的长度为l ，则据弧度制定义式，得
4.弧长公式
B
O
l
A
r
三、概念形成
我们可以利用弧度制思想推导出扇形面积公式。
5.扇形面积公式
B
O
l
Ar
S
如图：因为圆心角为 的扇形面积占圆面积的
，所以，扇形面积
四、应用举例
例1：把下列用角度表示的角，化为用弧度表示：
(1)-15； (2) 330； (3) 870； (4) -990
．
例2：把下列用弧度表示的角化为用角度表示：(精
确到1)
(1) （2） （3） （4）
解：在计算每题之前，首先用 MODE 键，把的角度
量制调到 DEG 状态，表示输入的数字是角度制的
角，然后的操作如下表：
四、应用举例
例3 用计算器把下列角度化为弧度 (保留4个有
效数字)：
(1)60； (2)10016； (3)-200．
四、应用举例
例4 用计算器把下列弧度化为角度 (保留4个有效
数字)：
（1） （2） （3） （4）
解：在计算每题之前，首先用 MODE 键，把角的度
量制调到“ RAD ”状态，表示输入的数字是弧度
制,然后的操作如下表：
四、应用举例
例5：时针转过了5小时，则时针和分针各转过了
多少角度和弧度？(保留)
解：时针转过5小时，转过
角度为-150，化为弧度
等于
分针转过-1800，化为弧
度等于-10
四、应用举例
例6：公路弯道部分是一圆弧段，按下图上标注的
角度和半径，求出公路弯道部分AB的长l（图中长
度单位：m，计算精确到1 m）
80
B
A R45
解:
由弧长公式，得
答：弯道部分AB的长约为63米
五、课堂练习
课本第11页，练习A，1，2，3，4，5
五、课堂练习
课本第6页，练习A，1，2，3，4，5，6
五、课堂练习
课本第6页，练习A，1，2，3，4，5，6
1.角的度量：角度制与弧度制
2.弧度与角度的互换
3.弧长公式与扇形面积公式
小结
课本第12页，练习B，1，2，3，4，5，6
弹性作业：
课本第12页，习题1-1A，习题1-1B
作业
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