资料简介
生活中，存在着各种不同的度量单
位制，比如度量长度用的千米、尺、码
等，度量重量用的吨、斤、磅等，不同
单位制能给解决问题带来便利，角的度
量除了用度之外，是不是还有其他的单
位制呢？
知识回顾
角的度量
角度制
弧度制
圆心角、弧长和半径之间的关系：
角是由射线绕它的端点旋转而成的，在旋转的
过程中射线上的点必然形成一条圆弧，不同
的点所形成的圆
弧的长度是不同的，
但都对应同一个圆心角。
即弧长与半径的比值
与半径无关只与圆心角大小有关
把长度等于半径长的弧所对的圆心角
叫做１弧度的角.
定义：
符号： rad 读作：弧度.
O
B
A
1 rad
l
就是1弧度的角.
如图，圆O的半径是1，
的长等于1,l
2弧度
rO A
B l=2r 3r
r
3rad
若l= 3r，则∠AOB= = 3弧度.
若l=2r，则∠AOB= = 2弧度；
l=3r
O A
B
r
-3弧度
若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所
对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度数的绝对
值是 = 3，即∠AOB=－ =－3弧度.
一般地，我们规定：
正角的弧度数是正数.
负角的弧度数是负数.
零角的弧度数是0.
1、弧度制是以“弧度”为单位度量角
的制度，角度制是以“度”为单位度量角的
制度；
2、1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心
角（或该弧）的大小，而1°是圆的 所对
的圆心角（或该弧）的大小；
公式： ，
表示的是在半径为r的圆中，弧长为l的弧
所对的圆心角是αrad。
即扇形 弧长公式：
n°
r
若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，
其弧度数是 ，而在角度制里它是 ，
L=2 π r
O
（B）
r
所以360=2 rad
把角度换成弧度
把弧度换成角度
角度与弧度间的换算
练习1：已知扇形的周长是6cm，面积是
2cm²，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
Ａ．1 Ｂ．1或4
Ｃ．4 Ｄ．2或4
B
（1）36°= （rad）；
例1:将下列角度转化为弧度：
（3）37°30′= （rad）.
（2）－105°= （rad）；
角
度
弧
度
注：今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”
二字或者“rad”通常省略不写，而只写这个角
所对应的弧度数.但如果以度（ 。）为 单位表
示角时，度（ 。）不能省略.
1、弧度制下角的集合与实数集的一一对应：
正角
零角
负角
正实数
零
负实数
2、求弧长：
例2:利用弧度制证明扇形面积公式
其中是l扇形弧长，R是圆的半径.
比较这与扇形面积公式 要简单.
弧长为l的扇形圆心角为
∴
证：如图：圆心角为1rad的扇形面积为：
o
R
S l
∴
例3:直径为20cm的圆中，求下列各圆心
所对的弧长⑴ ⑵
解：
课堂小结
1、弧度制的概念
2、弧度制和角度制的比较与换算
具体总结如下表：
弧度制 角度制
度量单位 弧度 角度
单位规定 等于半径的长的
圆弧所对应的圆
心角叫1 的角
周角的 为1度的角
换算关系
π =180°
1rad= 57°18′，
1°= rad=0.01745 rad
－300°化为弧度是（ ）1、 Ｂ
Ｂ．
Ｄ．
Ａ.
Ｃ．
课堂练习
练习3、已知一个扇形的周长是6cm,该扇形
的中心角是1弧度,求该扇形的面积．
∵ 弧长
∴
于是
练习4、已知扇形AOB的圆心角为120°
，半径为6，求此扇形所含弓形面积．
解：由
∴
∴
又∵
∴
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