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•第一节平面向量的有关概念及线性运算
复习课
知识梳理
平面向量概念
1、平面向量的基本概念
（1）既有_______又有_______的量叫向量，
其中向量的长度叫_______。模
方向大小
（2）___________________的向量叫相等向量。长度相等且方向相同
（3）______________叫零向量，其中零向
量的方向是_______。
长度为零的向量
任意的
（4）______________叫单位向量。长度为1的向量
（5）________________________叫平行向量
（也叫___________）；规定：零向量与
____________平行，即_______
方向相同或相反的非零向量
共线向量
任一向量
向量的加法
向量的加法
（1）已知向量a,b，在平面上任取一点A，作
， 则向量 叫做_______，记作
______，这叫做向量加法__________。
可记为“首尾相连，首尾连。”
（2）以同一起点O为起点作两个已知向量a，b
，以a，b为邻边作□OBCD，则对角线
________________就是向量a与b的和，这种作两个向
量和的方法，叫做向量加法的_____________________。平行四边形法则
三角形法则
知识梳理
向量的减法
向量的减法
与向量a方向相反且等长的向量，叫做a的
_________，记为_____ ,a+(-a)=____；向量a
加上向量b的相反向量，叫做_______，即
_______。向量减法可以使用____________，
即“共起点，连终点，方向指向被减向量”。
三角形法则
0相反向量 -a
a-b
a与b的差
向量线性运算的运算律
加法交换律： a＋b＝b＋a
加法结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：
①λ(μa)=
②(λ+μ)a=
③λ(a+b)=
数乘运算
(λμ)a(λμ)a
λa+μaλa+μa
λa+λbλa+λb
知识梳理
知识梳理
向量的数乘
与a同方向 与a反方向
向量的数乘运算
实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作
_____,|λa|=_______
λa(a≠0)的方向：
当λ>0时，_______当λ
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