资料简介
第4章 平行四边形
4.4 平行四边形的判定定理（1）
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫
做平行四边形．
平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线
互相平分．
判定性质
定义D
A B
C
创设情景创设情景 明确目标明确目标
判定性质
定义D
A B
C
问题 如何寻找平行四边形的判定方法？
直角三角
形的性质
直角三角
形的判定 勾股定理
勾股定理
的逆定理
在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说
明．
这些经验可以给我们怎样的启示？
1．经历平行四边形的判定定理的猜想与证明过程，体
会类比思想及探究图形判定的一般思路.
2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条
件灵活选取适当的判定定理进行推理．
两组对边分别相等的
四边形是平行四边形
平行四边形的性质 猜想
对边相等
对角相等
对角线互相平分
两组对角分别相等的
四边形是平行四边形
对角线互相平分的四
边形是平行四边形
思考：这些猜想正确吗？
探究点一 平行四边形的判定定理
证明：连结BD．
∵ AB=CD，AD=BC，
BD是公共边，
∴ △ABD≌△CDB．
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4．
∴ AB∥DC，AD∥BC．∴ 四边形ABCD是平行四边形
．
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 判定定理1
猜想1
D
A B
C 1
2
3
4
证明：∵ 多边形ABCD是四边形，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
又∵ ∠A=∠C，∠B=∠D，
∴ ∠A+∠B=180°，
∠B+∠C=180°．
∴ AD∥BC，AB∥DC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 判定定理2
猜想2
D
A B
C
如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且
OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
对角线互相平分的四边形是平行四边形． 判定定理3
D
A B
C
O
猜想3
证明：∵ OA=OC，OB=OD，
∠AOD=∠COB，
∴ △AOD ≌△COB．
∴ ∠OAD=∠OCB．
∴ AD∥BC．
同理 AB∥DC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
判定定理：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
证明：∵ AB=DC，AD=BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
∴ AB∥DC．
∵ DC=EF，DE=CF，
∴ 四边形DCFE是平行四边形．
∴ DC∥EF．
∴ AB∥EF．
探究点二 平行四边形的判定定理的运用
例1 已知AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求证：AB∥EF
．
A
FE
CD
B
例2 如图，在平行四边形ABCD中，E，F 分别是对角
线AC 上的两点，并且 AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形． A
B C
D E
F
O
还有其他证明方法吗？
你更喜欢哪一种证法．
启示：
条件 对角线 简便的证明方法
A
B C
D
E
F
变式练习
O
在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上，
如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论．
知识的角度：
平行四边形的判定定理：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
总结梳理总结梳理 内化目标内化目标
过程与方法的角度：
研究图形的一般思路．
解题策略的角度：
证明平行四边形有多种方法，应根据条件灵活选用．
性质
定义
判定
逆向猜想
1、如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O.
（1）若AD=8cm，AB=4cm，则当BC=___ cm，
CD=___ cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，则当AO=__ _cm
，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
8
4
5
4
达标检测达标检测 反思目标反思目标
2、如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E,F
分别是OA，OC的中点.求证：BE=DF.
A B
CD
E FO
第4章 平行四边形
4.4 平行四边形的判定定理（2）
如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立：
（1）∵ AB∥CD， ，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵ AB=CD， ，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
如果只考虑一组对边，
当它们满足什么条件时，这
个四边形能成为平行四边形？
AD∥BC
AD=BC
A
B C
D
创设情景创设情景 明确目标明确目标
1．掌握平行四边形的第四个判定定理，会综合运用
平行四边形的性质和判定进行推理和计算。
2．经历平行四边形的判定定理的发现与证明过程，进
一步加深对平行四边形的认识。
探究点一 平行四边形的判定
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
这个猜想正确吗？如何证明它？
定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
A B
C D
E
F
在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为“E，F
分别是AB，CD上的点，且AE=CF”，结论是否仍然成立？请说
明理由．
练 习
例 如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的
中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．
1、判断题：
⑴相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形. ( )
⑵两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ( )
⑶一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
.( )
⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ( )
⑸对角线相等的四边形是平行四边形. ( )
⑹对角线互相平分的四边形是平行四边形 . ( )
√
√
×
√
×
√
达标检测达标检测 反思目标反思目标
2、已知：如图，AC∥ED，点B在AC
上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行
四边形，并说明理由 ．
解：图中的平行四边形有 EDBA和 EDCB. 理由如下:
同理可证,四边形EDCB是平行四边形.
∵ AC∥ED ( ) ,
∴ ED ∥ ______.
又∵ED = ______ ( ),
∴四边形EDBA是平行四边形( ).
已知
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
AB
AB 已知
3、如图，四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
A
B C
D
E F
4、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作
等边△ACD、等边△ABE,且∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，
连结DF．
（1）试说明AC=EF.
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
A
B C
D
E
F
5、在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA
的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
A
B C
D
E
F
H
G
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
从角考虑 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
从对角线考虑 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
从边
考虑
判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？
具体有哪些方法？
总结梳理总结梳理 内化内化目标目标
查看更多
