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第4章 平行四边形
4.3 中心对称
请观察下面的图形是不是我们以前学过的轴对称图形
?若是请画出它的对称轴.
欣赏图片，寻找其共同点
在实际生活中，不仅有折叠、还有旋转，以上图形
旋转180°后，都能转到与它相对的位置上，并且与原来
的图互相重合。
(1)(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点OO旋转旋转180°,180°,你有什么发现你有什么发现??
重合重合 重合重合
观察
(2)(2)线段线段ACAC,,BDBD相交于点相交于点OO,,OAOA==OCOC,,OBOB==ODOD..把把△△OCDOCD绕点绕点OO
旋转旋转180°,180°,你有什么发现你有什么发现??
A
C
B
CB
C
B
像这样把一个图形绕着某一
点旋转180°,如果它能够和
另一个图形重合,那么,我们
就说这两个图关于这个点对
称或中心对称,这个点就叫
对称中心,这两个图形中的
对应点,叫做关于中心的对
称点.
观察:C，A，E三点的位置关系怎样?线段AC，AE的大小
关系呢?
A D
E
做一做：下列哪些图形是中心对称图形？
（１） （２）
（３） （４）
判断下列图形是不是中心对称图形 ：
想一想
等边三角形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？
平行四边形呢？
１、观察图形，并回答下面的问题：１、观察图形，并回答下面的问题：
（１）哪些只是轴对称图形？（１）哪些只是轴对称图形？
（２）哪些只是中心对称图形？（２）哪些只是中心对称图形？
（３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
（１） （３）（２）
（４） （５） （６）
做一做
（１） （２） （３）
（４） （５） （６）
２、下面图案是中心对称图形吗？若是请指出它们的对称中２、下面图案是中心对称图形吗？若是请指出它们的对称中
心，对于图（６），只要把图形绕整个圆的圆心旋转多少度，心，对于图（６），只要把图形绕整个圆的圆心旋转多少度，
就能和原图重合。就能和原图重合。
33、图中，不是中心对称图形的是（、图中，不是中心对称图形的是（ ））B
A DCB
44、已知：下列命题中真命题的个数是（、已知：下列命题中真命题的个数是（ ））
①①关于中心对称的两个图形一定不全等；关于中心对称的两个图形一定不全等；
②②关于中心对称的两个图形是全等图形；关于中心对称的两个图形是全等图形；
③③两个全等的图形一定关于中心对称两个全等的图形一定关于中心对称..
A.0 B.1 C.2 D.3A.0 B.1 C.2 D.3
B
5、下面的扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？
6、请问以下三个图形中是轴对称图形的有
，是中心对称图形的有 。
一石激起千层浪 汽车方向盘 铜钱
（1） （2） （3）
（1）（2）（3
）（1）（3）
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你
能从图中找到哪些等量关系?
A'
B'
C'
A
B
C
O
(1)(1)OAOA==OA′OA′,,OBOB==OB′OB′,, OCOC==OC′.OC′.
（（22））△△ABCABC≌△≌△A′B′C′.A′B′C′.
A'
A
B
CC'
B'
O
性质1：关于中心对称的两个图形是全等形。
∵ △ABC与△A'B'C'关
于点O成中心对称,
∴ △ABC≌ △A'B'C'.
性质2：关于中心对称的两个图形，对称点的
连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，
∴AA',BB',CC'经过点O且 OA=OA'，OB=OB'，OC=OC'.
中心对称的性质：
A O A'
连结OA，并延长到A'，使OA’=OA，则A'是所求的点
例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A'B'.
O
A'
B'
A
B
连结AO并延长到A’，使OA’＝OA，则得点A的对称点A'.
连结BO并延长到B'，使OB'＝OB，则得点B的对称点B'.
连结A'B'，则线段A'B'是所画线段.
例例33、如图、如图,,选择点选择点OO为对称中心为对称中心,,画出与画出与△△ABCABC关于点关于点OO对对
称的称的△△A′B′A′B′C′C′..
解解::
AA′′
C′C′
B′B′
△△A′B′A′B′C′C′即为所求的三角形。即为所求的三角形。
例4、已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已
知四边形关于这一点对称。
A
B
A'
C'
B'
D' DO
C
四边形四边形AA''BB''CC''DD''即为所求的图形。即为所求的图形。
A
B
C
A'B'
C '
做一做
1、如图，已知△ABC与△A'B'C'中心对称，求出它们的对
称中心O。
2、你能很快地找到点E的对应点F吗？
Ａ
Ｂ Ｃ
Ｄ
Ｏ
Ｅ
Ｆ
OEOE==OFOF成立吗？成立吗？
EF经过点O，分别交BC,AD于点F，E.
解：∵平行四边形是中心对称
图形，O是对称中心,
∴点E，F关于点O对称，∴OE=OF.
3、画一个与已知四边形ABCD中心对称的图形。
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心。
D
A
B
C
E
F
G
M
D
A
B
C
O
．
N
做一做
A'
B'C'
O
A
B C
4、如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A'B'C',使
△A'B'C'和△ABC关于点O成中心对称.
做一做
5、今有正方形土地一块，要在其上修筑两条笔直的道路，
使道路把这块土地分成形状相同且面积相等的四部分，若道
路宽度可忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案（在给出
的图中的三个正方形上分别画图，并简述画图步骤.
做一做
a 谈谈这节课的收获
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
轴对称 中心对称
有一条对称轴---直线 有一个对称中心---点
图形沿对称轴对折(翻折
180°)后重合
图形绕对称中心旋转180°
后重合
对称点的连线被对称轴垂直
平分
对称点连线经过对称中心,
且被对称中心平分
具有数学美。因为中心对称图形形状匀称美观。所以
许多建筑、工艺品、商标常用这种图形作装饰图案。
平稳旋转。具有中心对称图形形状的物体，能够在所
在的平面内绕对称中心平稳旋转。所以在生产中，有
关旋转的零部件常设计成中心对称图形。
中心对称的特征与实际应用
名称
图形
中心对
称图形
轴对称
图形
对称中心，对称轴
线段
角
等腰三角
形
平行四边
形
是 是
是
是不是
不是
不是是
线段中点
线段的中垂线和线段本身
所在的直线
角平分线所在的直线
底边的中垂线
对角线的交点
名称 图形 中心对称
图形
轴对称
图形
对称中心，对称
轴
矩形
菱形
正方形
圆
等腰梯形
是
是
是是
是
是
是
是
是
不是
圆心
边的中垂线
对角线交点
对角线交点
对角线所在直线
对角线交点
对角线所在直线
边的中垂线
直径所在直线
两底的中垂线
方法：首先把棋子摆
在对称中心，然后每次
都根据对方棋子的位置
找出中心对称的位置来
摆放，一定能获胜.
1、两人玩摆放棋子游戏，每人轮流把一枚棋子摆放在圆形
盘上，依次下去，最后棋子摆不下者为输方。问：要赢此
盘棋，应采取什么绝招？
规律：过两个中心对称图形的中心画出一条直线即可
2、你能画一条直线就把下列图形面积等分吗？
3、移动一块正方形
（1）使得到的图形只是轴对称图形；
（2）使得到的图形只是中心对称图形；
（3）使得到的图形既是轴对称图形又是中心对称图形.
4、如图，是一个6×6的棋盘，两人各持若干张1×2的卡片
轮流在棋盘上盖卡片，每人每次用一张卡片盖住相邻的两个
空格，谁找不出相邻的两个空格放卡片就算谁输，你用什么
办法战胜对手呢？
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