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必修四
第一章 三角函数
1.1.1 任意角
问题.初中我们是如何定义一个角的？角的
范围是什么？
定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角.
顶
点
边
边
角的范围：0°～360°
思考：
手表慢了5分钟，你是怎样将它校准
的？要是快了1.25小时，你应当如
何将它校准？当时间校准以后，分
针转了多少度？
跳水运动员向内、向外转体三周（1080º）
在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按
相反方向旋转的.
O B
B1
A
A1
O1
平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个
位置所成的图形叫做角.
O A
A1
O B1
B
角的概念
始边
终边
顶点
按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，
按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，
当一条射线没有作任何旋转，我们称它形成
了一个零角.
始边与终边
重合的角
是零角？
画图表示一个大小一定的角的步骤，
先画一条射线作为角的始边；
再由角的正负确定角的旋转方向；
再由角的绝对值大小确定角的旋转量；
画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注。
做一做
试画出以下角度α=150º，β=-210º，γ=660º？
角的顶点重合于坐标原点，角的始边重合
于x 轴的非负半轴，这样一来，角的终边
落在第几象限，我们就说这个角是第几象
限的角。如果角的终边(端点除外)在坐标
轴上，我们就说这个角是轴线角。
象限角与轴线角
练习2：
在直角坐标系中，作出下列各角, 并指
出它们是第几象限角.
（1） 45° （2）-45° （3）90°
探究：
将角按照上述的方法放在直角坐标系中后给定一个
角，就有唯一的一条终边与之对应。
反之，对于直角坐标系内任意一条
射线OB（如图），以它为终边的角
是多少度？唯一吗？如果不唯一，那
么终边相同的角有什么关系？
以射线OB为终边的角如何表示呢？
y
x
B
O
所有与终边相同的角，连同角在内，可以构成一
个集合：S={β| β=α+k·360º， k∈Z}
即：任何一个与角 终边相同的角，都可以表示成
角 与整数个周角的和。
一般的我们有：
例1．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，
并判断它们是第几象限角．
⑶－950°12'．⑴－120°； ⑵640 °；
例2．写出终边在y轴上的角的集合。(用0°到360°的角
表示).
例3．写出终边在y=x上的角的集合S，并把S中适合不
等式－360°≤ ＜720°的元素写出来．
终边在y轴上：S={α|α=90°＋k·180°,k∈Z}.
四、象限角与轴线角的表示
2、象限角的表示
1、轴线角的表示
x轴正半轴：α= k·360°，k∈Z ；
x轴负半轴：α= 180°＋k·360°，k∈Z ；
y轴正半轴：α= 90°＋k·360°，k∈Z ；
y轴负半轴：α= 270°＋k·360°，k∈Z .
终边在x轴上：S={α|α=k·180°，k∈Z}；
（1）
（2）
第一象限：S={α | k·360°
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