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第8章 角
8.5 垂直在两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,
就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条
直线的垂线, 它们的交点叫做垂足。
1、垂直的定义
ＡＢ⊥ＣＤ例1：如图直线AB与直线CD相交于点O，
OE⊥AB.已知∠BOD=45°，求∠COE的度数.
A BO
D
C
E
┓
解：
∵OE⊥AB （已知）
∴∠AOE=90° （垂直的定义）
∴∠AOC=∠BOD=45° （对顶角相等）
∴∠COE = ∠AOC+ ∠AOE
= 45°+90°
= 135°
∵∠AOC和∠BOD是对顶角
（角的和）∴ ∠EOB=90°
C E
A B
D
O
1(
解:∵ AB⊥OE
∴ ∠BOD=∠1=55°
练习1 如图，直线AB、CD相交于点O
，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数
.
（对顶角相等）
（已知）
(垂直的定义)
∵ ∠BOD和∠1是对顶角
=90 °+55 °
=145 °
∴ ∠EOD= ∠EOB+∠ BOD二.垂线的画法l A
Ｂ
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
已知直线l，分别过直线上一点A和直线外一点B，
画l的垂线。
一 靠二过 三画方法二:用量角器
l A
Ｂ
步骤: 一靠，二过，三画
活动一：已知直线l，分别过直线外一点B和直
线上一点A，画l的垂线，你有几种画法?通过上述方法画出的垂线有几条？从中你能
发现什么结论？
经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
性质1：如图，在灌溉时需要把河AB中的水引
到C处，如何挖渠能使渠道最短？
A B
C
0 1 2 3 4 5 6 7
8 9 10
0 1 2
3 4 5
0 1 2 3 4 5
D
线段CD叫做点C到直线AB的垂线段A
B C D E
l
线段AD的长度 叫做点A到直线l的距离
线段AD 叫做点A到直线l的距离××（1）AB与AC互相垂直；
（2）AD与AC互相垂直；
（3）点A到BC的垂线段是线段AD；
（4）点C到AB的垂线段是线段AB；
（5）点A到BC的距离是线段AD的长度 ；
（6）线段AB的长度是点B到AC的距离；
（7）线段AB是点B到AC的距离.
其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
CDB
A
D
√
√
√
√A.2条 B.3条 C.4条
D.5条
1.点A到BD的距离是线段AD的长度
2.点A到BC的距离是线段AB的长度
3.点B到AC的距离是线段BD的长度
4.点C到AB的距离是线段BC的长度
5.点C到BD的距离是线段CD的长度
DC这节课你学会了什么？一、垂直的定义
在两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,
就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条
直线的垂线, 它们的交点叫做垂足。
二、垂线的画法 一 靠 二过 三画
三、垂线的性质
性质1：经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
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