资料简介
第8章 角
8.4 对顶角1.掌握对顶角的定义并能够在图形中识别出来.
2.能够用对顶角的性质解决有关的问题.大桥上的钢梁和钢索棋盘上的横线和竖线 学校操场上的双杠,教室中课桌面、黑板面相邻
的两条边与相对的两条边……都给我们以平行线、
相交线的形象.请你画出任意两条相交直线，看看这四个角有什
么关系?
问题:两条相交直线形成的小于平角的角有几个?
问题探究：
观察剪布片的过程中有关角的变化. 任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两
两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?它
们的大小关系如何？
两直线相交 所形成的角 分 类
A
BC
D
）（1 3
4
2
）
（
∠3
∠1 ∠2
∠4
∠1和∠2,
4
∠2和∠
∠ 和∠ ,∠ 和∠1 4 3 4
∠1和∠3，
∠ 和∠2
3，对顶角的概念
2
31
4
A
B
D
∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的两边OA，OC分别与
∠3的两边OB，OD互为反向延长线，我们把这样的两个
角叫做对顶角.
性质：对顶角相等.
C
O1
下列各图中∠1，∠2是对顶角吗？为什么？
2
1 2
2
1
练一练：
不是 不是 不是【例】已知：直线a，b相交，
∠1=40°.
求∠2，∠3，∠4的度数？
a
b
1
2
34
解：∠3=∠1=40° （对顶角相等），
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°
（平角的定义），
∠4=∠2=140°（对顶角相等）.
【例题】若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.
a
b
1
2
34
解： 设∠1=x，则∠2=3x.
因为∠2+∠1=180°,
所以3x+x=180°，
解得 x=45°，
所以∠3=∠1= 45°（对顶角相等）.
【跟踪训练】1.（邵阳·中考）如图所示，已知O是直线AB上一点，
∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（ )
A．20° B．25° C．30° D．70°
2
DC
A BO
1
【解析】选D.因为∠1＝40°，所
以∠BOC＝140°，因为OD平分
∠BOC，所以∠2＝70°.2.如图所示，三条直线AB,
CD,EF相交于一点O,∠AOC的对
顶角是 ，∠COF的对顶角是
_______.
A
B
C D
E
F
O∠BOD
∠EOD3.如图所示，∠1=∠2，则∠2
与∠3的关系是 ，∠1
与∠3的关系是 .
1 23
互补
互补4.（芜湖·中考）一个角的补角是36°35′，这个角是
．
【解析】根据互为补角的定义，这个角=180°－
36°35′=143°25′.
答案：143°25′通过本课时的学习，需要我们掌握对顶角的相关知识如下：
1.特征： ①两条直线相交形成的角；
②有一个公共顶点；
③没有公共边.
2.性质： 对顶角相等
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