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勾股定理新闻快递
浙江在线12月15日迅 12月12日温州温富大
厦发生重大火灾事故，当消防队员赶来时，需要到
二楼的高度救火，每层楼高3米，消防队员取来7米
长的云梯,如果梯子的底部须距离墙基2米才能放稳,
消防队员能达到二楼的高度灭火吗?弦图
这个图形里蕴
涵着怎样博大
精深的知识呢
？
它标志着我国
古代数学的伟
大成就！B
A
C
图甲 图乙
A的面积
B的面积
C的面积
4
4
8
SA+SB=SC
C
图甲
1.观察图甲，小
方格
的边长为1.
⑴正方形A、B、
C的
面积各为多少
？
⑵正方形A、B、C
的
面积有什么关
系？C
A
B
B
C
A
C
图乙
2.观察图乙，小方格
的边长为1.
⑴正方形A、B、C的
面积各为多少？
9
16
25
SA+SB=SC
⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系？
4
4
8
SA+SB=SC
图甲
图甲 图乙
A的面积
B的面积
C的面积C
A
B
B
C
A
图乙
2.观察图乙，小方格
的边长为1.9
16
25
SA+SB=SC
⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系？
4
4
8
SA+SB=SC
图甲
图甲 图乙
A的面积
B的面积
C的面积
a
b
c
a
b cA
B
C
C
图乙
SA+SB=SC
SA+SB=SC
图甲
a
b
c
a
b c
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c23.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c23.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2a
a
a
a
b
b
b
b
cc
c c
用
拼
图
法
证
明
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2a
a
a
a
b
b
b
b
cc
c c
用
拼
图
法
证
明
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2a
a
a
a
b
b
b
b
cc
c c
用
拼
图
法
证
明
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形
=4·ab+c2
=c2+2ab
∴a2+b2+2ab=c2+2ab
∴a2 +b2 =c2
a2+b2+2ab
c2+2ab勾股定理(毕达哥拉斯定理)
（gou－gu theorem）
如果直角三角形两直角
边分别为a， b，斜边为c，
那么
即直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方.
a c勾
弦
b股结论变形
c2 = a2 + b2
a
b
c
A
B
C练习：
1、求下列图中字母所表示的正方形的面积
=625
225
400
A
225
81
B =144选一选
已知△ABC的三边分别是a，b，c，
若∠B=Rt∠，则有关系式（ ）
A.a2+b2=c2
B.a2+c2=b2
C.a2-b2=c2
D.b2+c2=a2
B
A
B C8
6
算一算
AC2=AB2+BC2=62+82=100
∴AC=√100 = 10
A
B C
求图中直角三角形的未知边的长度。
在Rt△ABC中，根据勾股定理，练习：
一判断题.
1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( )
2. ABC的a=6,b=8,则c=10 ( )
二填空题
1.在 ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则
ABC面积为_____,斜边为上的高为______.
24 4.8
AA
BBCC
DD例：在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为
2m ，求AC长．
1 m
2 m
A
CB
D
在Rt△ ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知： 若a=5，b=12， 则c =___________.
试一试
在Rt△ABC中，
13
当c是斜边时， c2= a2+b2
当b是斜边时， b2= a2+c2
13或√1191 1
数学的和谐美1.受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米
2.处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，
3.这棵树折断前有多高？
y=0
4米
3米课后探索
做一个长，宽，高分别为50厘米，40
厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米
的木棒能否放入，为什么？试用今天学
过的知识说明。3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高
出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵
齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问
这里水深多少?
x+1
B
C
A
H
1
2
?
┓
x
x2+22=(x+1)2
盛开的水莲3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高
出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵
齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问
这里水深多少?
x+1
B
C
A
H
1
2
?
┓
x
x2+22=(x+1)2
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