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章末整合提升专题一 数形结合思想在函数中的应用
数形结合思想是数学中重要的思想方法之一，具有直观性、
灵活性和深刻性的特点，并跨越各学科界限，有较强的综合性，
加强这方面的学习和训练，对巩固数学知识、打好基础、提高
能力有重要作用．【例 1】 用 min{a，b}表示 a，b 两数中的最小值，若函数
t 的值为( )
图 1-1
A．－2 B．2 C．－1 D．1思维突破：由图形可以看出，要使图象关于x＝－ 对称，
则 t＝1.
答案：D
数形结合的实质是“以形助数”或“以数解
形”，运用数形结合思想解题，不仅直观且易于寻找解题途径，
更可以避免繁杂的计算和推理．【互动与探究】
1．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价
格曲线 y＝f(x)，一种是平均价格曲线 y＝g(x)，如 f(2)＝3 表示
开始交易后 2 小时的即时价格为 3 元，g(2)＝4 表示开始交易后
2 小时内所有成交股票的平均价格为 4 元，下面所给出的四个
图象中，实线表示 y＝f(x)，虚线表示 y＝g(x)，其中可能正确的
是( )
A B C D解析：f(0)与 g(0)应该相等，故排除 A，B 中开始交易的平
均价格高于即时价格，D 中恰好相反．故选 C.
答案：C2．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假
定为直线)行驶．甲车和乙车的速度曲线分别为 v 甲和 v 乙(如图
1-2)．那么对于图中给定的 t0 和 t1，下列判断中一定正确的是
( )
A．在 t1 时刻，甲车在乙车的前面
B．t1 时刻后，甲车在乙车的后面
C．在 t0 时刻，两车的位置相同
D．t0 时刻后，乙车在甲车的前面 图 1-2
解析：由图象可知：曲线 v甲比 v乙在 0～t0，0～t1 与x 轴所
围成图形面积大，则在t0 和t1 时刻，甲车均在乙车前面．故选A.
答案：A专题二 分类讨论思想在函数中的应用
解分类讨论问题时，以下几点要予以足够重视：
(1)做到分类讨论不重复、不遗漏．
(2)克服分类讨论中的主观性和盲目性．
(3)注意掌握好基础知识、基本方法，这是解分类讨论问题
的前提条件．【例 2】 已知二次函数 f(x)＝x2－16x＋q＋3.
(1)若函数在区间[－1,1]上存在零点，求实数 q 的取值范围；
(2)是否存在常数 t(t≥0)，当 x∈[t,10]时，f(x)的值域为区间
D，且区间 D 的长度为 12－t(视区间[a，b]的长度为 b－a)．
解：(1)∵f(x)＝x2－16x＋q＋3 的对称轴是 x＝8，
∴f(x)在区间[－1,1]上是减函数．
函数在区间[－1,1]上存在零点，则必有：
f(1)≤0，
f(－1)≥0， 即 1－16＋q＋3≤0，
1＋16＋q＋3≥0， ∴－20≤q≤12.(2)当 0≤t
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