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2019年秋人教版九年级数学第21章《21.2.1 第2课时配方法》PPT课件

2021-04-27
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21.2.1 配方法第二十一章一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时配方法学习目标 1.了解配方的概念. 2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.(重点） 3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.（难点）导入新课复习引入 (1) 9x2=1 ； (2) (x-2)2=2. 想一想： 22..下列方程能用直接开平方法来解吗下列方程能用直接开平方法来解吗?? 练一练: 1.用直接开平方法解下列方程: (1) x2+6x+9 =5； (2)x2+6x+4=0. 把两题转化成 (x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用开平方讲授新课配方的方法一 1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式. (1) a2+2ab+b2=( )2； (2) a2-2ab+b2=( )2. a+b a-b2.填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2+4x+ = ( x + )2 （2）x2-6x+ = ( x- )2 （3）x2+8x+ = ( x+ )2 （4）x2- x+ = ( x- )2 你发现了什么规律？探究交流 22 2 32 3 42 4二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方. 归纳总结想一想： x2+px+( )2=(x+ )2 配方的方法用配方法解方程二探究交流怎样解方程(2)x2+6x+4=0 问题1 方程(2)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？解： x2+6x+4=0 x2+6x=-4 移项 x2+6x+9=-4+9 两边都加上9 二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.方法归纳在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的. 问题2 为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式. 方程配方的方法：要点归纳像这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法. 配方法的定义配方法解方程的基本思路把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．配方法解方程的基本步骤一移常数项；二配方[配上 ]；三写成（x+n)2=p (p ≥0); 四直接开平方法解方程.典例精析例1 解下列方程：解：（1）移项，得 x2－8x=－1, 配方，得 x2－8x+42=－1+42 , ( x－4)2=15 由此可得即配方，得由此可得二次项系数化为1，得解：移项，得 2x2－3x=－1, 方程的二次项系数不是1时，为便于配方，可以将方程各项的系数除以二次项系数．即移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢?配方，得因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x－1)2都是非负数，即上式都不成立，所以原方程无实数根．解：移项，得二次项系数化为1，得为什么方程两边都加12？即当堂练习 1.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；（3）4x2-6x-3=0；（4） 3x2+6x-9=0. 解：x2+2x+2=0， (x+1)2=-1. 此方程无解；解：x2-4x-12=0， (x-2)2=16. x1=6,x2=-2；解：x2+2x-3=0， (x+1)2=4. x1=-3,x2=1.2.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？解：设道路的宽为xm, 根据题意得（35-x)(26-x)=850，整理得 x2-61x+60=0. 解得 x1=60（不合题意，舍去）,x2=1. 答：道路的宽为1m.能力提升配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零. 解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1 =（k－2）2＋1 因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1. 所以k2－4k＋5的值必定大于零.课堂小结配方法定义通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法. 方法在方程两边都配上步骤一移常数项；二配方[配上 ]；三写成（x+n)2=p (p ≥0); 四直接开平方法解方程. 特别提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式. 查看更多

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