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2019年秋人教版九年级数学第21章《 21.1一元二次方程》PPT课件

2021-06-17
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21.1 一元二次方程第二十一章一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（RJ）教学课件学习目标 1.理解一元二次方程的概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）导入新课复习引入 1.什么叫方程？我们学过哪些方程？含有未知数的等式叫做方程. 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程. 2.什么叫一元一次方程？含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.讲授新课一元二次方程的概念一问题1 初中同学毕业20周年聚会，如果参加聚会的有x个人，每两人之间都握一次手，共握了21次手，请你列出符合上述条件的方程，并判断方程是什么类型？解析：设参加聚会有x人，每个人都要与(x-1)人握手，由于甲与乙握手和乙与甲握手是同一次握手，所以全部握手次数是 . 解：根据题意，列方程：整理得：化简，得：问题2 有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？请根据题意列出方程. 100cm 50cm x 3600cm2 解：设切去的正方形的边长为 xcm,则盒底的长为（100-2x)cm,宽为(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得整理，得化简，得观察与思考方程①、 ②都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.知识要点 一元二次方程的概念只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0 (a≠0) 二次项系数一次项系数常数项≠3 练一练已知关于x的方程，当 k______ 时，它是一元二次方程．想一想为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、 c 可以为零吗？当 a = 0 时，方程变为 bx＋c = 0 ，不再是一元二次方程. ax2 + bx +c = 0强调： “ = ”左边最多有三项，一次项、常数项可不出现，但二次项必须有;  “ = ”左边按未知数 x 的降幂排列;  “ = ”右边必须整理为0.典例精析例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）C 不是整式方程含两个未知数化简整理成 x2-3x+2=0 少了限制条件 a≠0 提示判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断. 例2 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数. 解：去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x, 系数是-8；常数项是-10. 系数和项均包含前面的符号.注意一元二次方程的根二 一元二次方程的根使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）. 例3 下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4 解： 3和-2. 你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.当堂练习 1. 下列哪些是一元二次方程？ √ × √ × × √ 3x+2=5x-2 x2=0 (x+3)(2x-4)=x2 3y2=(3y+1)(y-2) x2=x3+x2-1 3x2=5x-12.填空：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项 -21 3 13 -54 0 -53 -23．已知关于x的方程(m2－4)x2＋(m－2)x＋3m＝0. 当m________时，它是一元二次方程；当m________时，它是一元一次方程．知识点2：一元二次方程的一般形式 4．方程3x2＝5x－1化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是( 　) A．3，5，－1 B．3，－5，1 C．3，－5，－1 D．3，5，1 ≠±2 ＝－2 B 5.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0 有一个根为0，求m的值. 二次项系数不为零不容忽视解：将x=0代入方程m2-4=0，解得m= ±2. ∵ m+2 ≠0， ∴ m ≠-2，综上所述：m =2.课堂小结一元二次方程概念 ① 是整式方程； ② 含一个未知数； ③ 最高次数是2. 一般形式 ax2+bx+c=0 (a ≠0) • 其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件； • 确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项要先化为一般式. 根使方程左右两边相等的未知数的值. x个球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了30场比赛，求参赛的篮球队数x. 查看更多

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