资料简介
11.2.2 三角形的外角
第十一章 三角形
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学练优八年级数学上
（RJ）
教学课件
情境引入
学习目标
1.理解并掌握三角形的外角的概念．
2.能够在能够复杂图形中找出外角.（难点）
3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（重点）
导入新课
复习引入
1.在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C= .
2.在△ABC中，已知∠A： ∠B：∠C= 2：3：5，则.
△ABC是 三角形
3.什么是三角形的内角？其和等于多少？
48 °
直角
三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角，
它们的和是180 °.
讲授新课
三角形的外角的概念一
定义
如图，把△ABC的一边BC延长，
得到∠ACD，像这样，三角形的一
边与另一边的延长线组成的角，叫
做三角形的外角.
A
B C D
(
∠ACD是△ABC的一个外角
画一画：画出△ABC的所有外角，请
指出来有哪几个.
△ABC的6个外角有什么关系？（从位置关系和数量关系）
（
（
（
（
（
（
A
B C
1
2
3
4
5
6
A
B C
有6个，它们是∠1， ∠2，
∠3， ∠4， ∠5， ∠6.
∠1和∠4, 是对顶角，相等；
∠2和∠5, 是对顶角，相等；
∠3和∠6, 是对顶角，相等.
填一填：
（1）如图，在△ABC中， ∠A=70°, ∠B=60°,则∠ACD=
.
(2)任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都
有（1）中这种关系呢？
三角形的外角的性质二
A
B C D
(
(
(
探究交流
130 °
∠ACD= ∠A+ ∠B.
三角形内角和定理的推论
A
B C D
(
(
(
三角形的外角等于与它不相邻的两
个内角的和.
应用格式：
∵ ∠ACD是△ABC的一个外角
∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B.
知识要点
三角形外角与内角的关系：
（1）位置关系：相邻和不相邻.
（2）数量关系：外角与相邻内角互补，
外角大于不相邻的任何一个内角.
注意
练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数：
A
B C D
(
(
(
80 °
60 ° ( 21
(1)
A
B C(
(
(
(
2
1
50 °
32 °
(2)
∠1=40 °, ∠2=140 ° ∠1=18 °, ∠2=130 °
三角形的外角和三
如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它
们的和是多少？
解：由三角形的一个外角等于与它不
相邻的两个内角的和，得
∠BAE= ∠2+ ∠3，
∠CBF= ∠1+ ∠3,
∠ACD= ∠1+ ∠2.
又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD
=2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °.
A
B
C
E
F
D
(
(
(
(
(
(
2
1
3
你还有其他
解法吗？
方法二：如图，∠BAE+∠1=180 ° ① ，
∠CBF +∠2=180 ° ②，
∠ACD +∠3=180 ° ③，
又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，
①+ ②+ ③得
∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD
+(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °，
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °-180°=360°.
A
B
C
E
F
D
(
(
(
(
(
(
2
1
3
知识要点
三角形的外角和等于360°.
A
B
C
E
F
D
(
(
(
(
(
(
2
1
3
∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD
=2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °.
典例精析
例 (一题多解）如图，计算∠BDC.
A
B C
D
(
(
(
51 °
20 ° 30 °
A
B
D
E
A
C
D
E
思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.
A
B C
D
(
(
(
51 °
20 ° 30 °
解：（解法一）连接AD并延长于点E.
在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，
在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.
因为∠BDC=∠3+∠4，
∠BAC=∠1+∠2，
所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD
=51° +20°+30°=101°.
E
)
)
1 2
)
3
)
4
A
B C
D
(
(
(
51 °
20 ° 30 °
E
)
1
（解法二）延长BD交AC于点E.
在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，
在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.
所以∠BDC
=∠BAC+∠ABD+∠ACD
=51° +20°+30°=101°.
（解法三）连接延长CD交AB于点F.（解题过
程同解法二）
)
2
A
B C
D
(
(
(
1
32
(
重要发现：
∠BDC= ∠1+ ∠2+ ∠3.
当堂练习
1.判断下列命题的对错.
（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ）
（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ）
（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ）
（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ）
（5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ）
（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）
2.下面的推理题把小明难住了.他希望同学们能尽快的帮他解
决下面的问题.
根据下列线索推理出这个三角形有关的角.
线索1：在△ABC中，∠B=∠C ；
线索2：它的一个外角是100º；
问题：它的各个内角各是多少度？
B C
A
50°，50°，80° 或80°，80°，20°.
答：它的各个内角分别为 100°
B C
A
3.（1）如图，∠BDC是________的外
角,也是 的外角.
(2)请指出∠BDC, ∠DEA， ∠ECA三者
的大小关系.
(3)若∠B=45 °， ∠BAE=36 °,
∠BCE=20 °,试求∠AEC的度数.
A
B C
D E
△ADE
△ADC
∠BDC> ∠DEA> ∠ECA
解：根据三角形外角的性质有
∠ADC= ∠B+ ∠BCE,
∠AEC= ∠ADC+ ∠BAE.
所以∠AEC= ∠B+BCE+ ∠BAE=45 °+20 °+36 °=101 °.
4 .如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°
，∠BAC=70°，求：（1）∠B 的度数； （2）∠C的度数.
在△ABC中：
∠B+∠BAC+∠C=180°，
∠C=180º-40º-70º=70°.
解：因为∠ADC是△ABD的外角.
所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.
又因为∠B=∠BAD
， 40°
A
B
70°
80°
CD
1
2
3
B A
C P
N
M
D E
F
能力提升：
如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=＿＿＿＿.360°
课堂小结
三角形
的外角
定 义 角一边必须是三角形的一边，另一边
必须是三角形另一边的延长线
性 质
三角形的一个外角等于与它不相邻的
两个内角的和
三角形的
外 角 和 三角形的外角和等于360 °
见《学练优》本课时练习
课后作业
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