资料简介
学审题，理思路
专题六、万有引力和航天
1. （2021 浙江嘉兴教学测试）2020 年 6 月 23 日，我国北斗系统最后一颗卫星发射成功。该
卫星变轨过程可简化为：在圆轨道Ⅰ的 处变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在椭圆轨道Ⅱ的 处再
次变轨进入圆轨道Ⅲ。则此卫星（ ）
A．在Ⅱ上各处速度均大于在Ⅲ上速度
B．在Ⅱ上从 运动到 过程中机械能逐渐增大
C．在 处变轨需加速，在 处变轨需减速
D．分别在Ⅰ和Ⅱ上通过 时加速度相等
【学审题理思路】
卫星在圆轨道Ⅰ的 处变轨进入椭圆轨道Ⅱ→在椭圆轨道Ⅱ的 处再次变轨进入圆轨道Ⅲ。
↓ ↓
在 处变轨需加速做离心运动 卫星运动到 b 处时加速
↓ ↓
卫星在圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ上通过 时所受万有引力相等
↓
牛顿第二定律→加速度相等
【参考答案】.D
【关键能力】本题通过北斗系统最后一颗卫星发射后的变轨过程，考查对卫星运动的变轨、机
械能等的理解能力和综合分析能力。
【必备知识】本题考查的知识点有：卫星变轨过程的加速和减速，稳定轨道上运行的机械能，
牛顿运动定律等。凡是卫星从轨道半径较小的圆轨道变轨到半长轴较大的椭圆轨道，需要加速
a b
a b
a b
a
a b
a
a做离心运动；在椭圆轨道远地点加速可以变轨到半径较大的圆轨道。只在万有引力作用下，卫
星在圆轨道或椭圆轨道上运动，机械能守恒。从近地点向远地点运动，引力势能增大，动能减
小；从远地点向近地点运动，引力势能减小，动能最大。在近地点动能最大，在远地点，动能
最小。卫星在不同轨道上运动，经过空间同一点，所受万有引力相同，其加速度相同。
【解题思路】卫星要从椭圆轨道 II 变轨到圆轨道 III，需要在卫星运动到 b 处时加速才能变换
到圆轨道 III，所以卫星在Ⅱ上 b 处速度的速度小于在Ⅲ上速度，选项 A 错误；卫星绕地球在
椭圆轨道上运动，只受万有引力作用，机械能守恒，所以在Ⅱ上从 运动到 过程中机械能不
变，选项 B 错误；卫星从圆轨道 I 变轨到椭圆轨道 II，在 处变轨需加速做离心运动，卫星从
椭圆轨道 II 变轨到圆轨道 III，在 处变轨需加速，选项 C 错误；卫星在圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ
上通过 时所受万有引力相等，根据牛顿第二定律，加速度相等，选项 D 正确。
2. (2021 成都名校联考)通过观测冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量.假设卫星绕冥
王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量.
这两个物理量可以是
A.卫星的速度和角速度
B.卫星的质量和轨道半径
C.卫星的质量和角速度
D.卫星的运行周期和轨道半径
【学审题理思路】
卫星绕冥王星做匀速圆周运动
↓
万有引力提供向心力
↓
根据题述条件和要求计算的物理量，列出相关方程分析判断
【参考答案】AD
【名师解析】卫星绕冥王星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,由 G =m ,G
a b
a
b
a=mrω2,联立消去 r,可得冥王星的质量 M= ,选项 A 正确.由 G =mr( )2,解得 M= ,
选项 D 正确.测出卫星的质量和轨道半径或测出卫星的质量和角速度,不能计算出冥王
星的质量,选项 BC 错误.
【学科素养解读】
计算中心天体质量和密度的常用方法
方法 已知量 公式 表达式
r、v G =m M=
r、T G =m( )2r M=
利 用 绕 行
天体
v、T
G =m
G =m( )2r
M=
质 量
的
计算
利 用 天 体
表 面 重 力
加速度
g、R mg=G M=
利 用 绕 行
天体
r、T、R
G =m( )2r
M=ρ· πR3
ρ= ,
当 r=R 时,
ρ=
密 度
的
计算
利 用 天 体
表 面 重 力
加速度
g、R mg=G ρ=M=ρ· πR3
3.(多选)我国的火星探测任务基本确定,将于 2020 年左右发射火星探测器.若质量为 m
的火星探测器在距离火星表面高度为 h 的轨道上做匀速圆周运动,运行周期为 T,已知火
星半径为 R,引力常量为 G,则
A.探测器的线速度 v=
B.探测器的角速度 ω=
C.探测器的向心加速度 a=
D.火星表面的重力加速度 g=
【学审题理思路】
火星探测器在距离火星表面高度为 h 的轨道上做匀速圆周运动→轨道半径
↓ ↓
探测器运行的线速度 v 万有引力提供向心力
↓ ↓
探测器运行的角速度 v 列方程得出火星质量
↓ ↓
探测器运行的向心加速度 在星球表面万有引力等于重力
↓
火星表面的重力加速度
【参考答案】BD 【名师解析】探测器做匀速圆周运动的轨道半径为 r=R+h(易与 R 混淆),探测器运行的
线速度 v= ,故 A 错误;根据角速度与周期的关系公式可知,探测器的角速度
ω= ,故 B 正确;向心加速度 a=r( )2= ,故 C 错误;探测器绕火星做匀速圆周运动,
由万有引力提供向心力,有 G =m( )2r,解得火星质量为 M= ,物体在火星表面
的加速度等于火星表面的重力加速度,根据重力等于万有引力有 G =m'g,解得 g=
,故 D 正确.
4.如图所示,a 为地球的同步卫星,随地球自转做匀速圆周运动,b 为沿地球表面附近做匀
速圆周运动的人造卫星(轨道半径可认为等于地球半径),c 为放在赤道上相对地球静止
的物体,以下关于 a、b、c 的说法正确的是
A.卫星 b 运动的线速度大于 7.9 km/s
B.a、b、c 做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为 aaTc
D.若卫星 a 和 b 质量相等,则 b 的动能较大,a 的机械能较大
【学审题理思路】
. 绕地球做匀速圆周运动的卫星 ,
↓ ↓
牛顿第二定律，列方程得出加速度表达式 开普勒第三定律
↓ ↓分析比较 a、b、c 向心加速度大小关系 a、b、c 做圆周运动的周期关系
质量相等的卫星→根据速度大小比较动能→根据轨迹半径大小比较机械能
7.9 km/s 是卫星绕地球做圆周运动的最大速度→卫星 b 运动的线速度一定小于 7.9 km/s
【参考答案】D
【名师解析】地球的第一宇宙速度 7.9 km/s 是卫星绕地球做圆周运动的最大速度,故卫星
b 的线速度不可能大于 7.9 km/s,选项 A 错误;对绕地球做匀速圆周运动的卫星,由牛顿第
二定律有 =ma,解得 a= ,由于同步卫星的轨道半径大于近地卫星的,故 aaac,则 ac
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