资料简介
北师九年级（上）期中数学试卷
本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间为 120
分钟.
答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、
姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置.考试结束后，只交答题卡.
第Ⅰ卷 （选择题 共 60 分）
一、选择题（本题共 15 个小题，每题只有一个正确答案，每小题 4 分，共 60 分）
1.下列各点在反比例函数 y= 图象上的是（ ）
A(2,-3) B(2,4) C(-2,3) D(2,3)
2．右图所示的几何体的俯视图是( )
A B C D
3．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
4.连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是 ( )
A. B. C. D.
5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明
摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
6.在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个．每次将球
搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸
到红球的频率稳定在 25%，那么可以推算出 a 大约是（ ）
A．12 B．9 C．4 D．3
x
6
6
1
4
1
2
1
4
1
6
1
12
1
1
2
1
3
7.如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD=6，BD=3，AE=4，则 EC 的长为（ ）
A.1 B .2 C.3 D. 4
第 7 题 图 第 8 题 图 第 9 题图 第 10 题图
8.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC 的是（ ）
A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC B．AB2＝AD•AC D．
9．如图，点 D、E 分别为△ABC 的边 AB、AC 上的中点，则△ADE 的面积与四边形 BCED 的面
积的比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1
10.如图，在直角坐标系中，有两点 A(6，3)、B(6，0)．以原点 O 为位似中心，相似比为
，在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD，则点 C 的坐标为（ ）
A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)
11.已知点 A（-2， y1），B（-3， y2）是反比例函 y= 图象上的两点，则有（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝ y2 D.不能确定
12.函数 （ ）与 （ ）在同一平面直角坐标系中的大致图象是
（ ）
13.某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积 （单位：公顷
/人）与总人口 x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法
正确的是（ ）
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
AD AB
AB BC
=
3
1
x
6-
x
ay＝ 0≠a aaxy －＝ 0≠a
y
A C
B
D
B．该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例
C．若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人
D．当该村总人口为 50 人时，人均耕地面积为 1 公顷
14.（2018·重庆）如图，菱形 ABCD 的边 AD⊥y 轴，垂足为
点 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的正半轴上，反比
例函数 的图象同时经过顶点 C.D，若点
C 的横坐标为 5，BE=3DE.则 的值为( )
A. B.3 C. D.5
15.如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 上一动点（不与 A、B 重
合），对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 P 分别作 AC、BD 的垂线，
分别交 AC、BD 于点 E、F，交 AD、BC 于点 M、N.下列结论：①△APE
≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN
∽△AMP 时，点 P 是 AB 的中点.其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（本题共 7 个小题，每题 4 分，共 28 分）
16. 若 3x=5y ， 则 = ； 已 知 ， 则
= .
17.（2018•新疆）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，
小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 .
18.把长度为 20cm 的线段进行黄金分割，则较长线段的长是________cm．（结果保留根号）
19.如图所示，一个底面为等边三角形的三棱柱，底面边长为 2，高为 4，如图放置，则其左
视图的面积是 .
( )0,0y >≠= xkx
k
k
2
5
4
15
y
x 0,2 ≠++=== fdbf
e
d
c
b
a 且
fdb
eca
++
++
A
B C
D
P
O
M
N
E
F
主视图 俯视图 左视图
20.如下图，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，实验学校“玩转数学”社团做了如下
的探索：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量
方案：把镜子放在离树（AB）9 米的点 E 处，然后沿着直线 BE 后退到点 D，这是恰好在镜子
里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE=2.7 米，观察者目高 CD=1.8 米，则树（AB）的高度为
____________米.
第 20 题图 第 21 题图
21．如图，点 A 为函数 y= （x＞0）图象上一点，连结 OA，交函数 y= （x＞0）的图象于
点 B，点 C 是 x 轴上一点，且 AO=AC，则△ABC 的面积为 ．
22.如图，在 RT△ABC 中，∠C=90°，BC=8，AC=6，动点 Q 从 B 点开始在线段 BA
上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动，同时点 P 从 A 点开始在线段 AC 上以
每秒 1 个单位长度的速度向点 C 移动．当一点停止运动，另一点也随之停止运
动．设点 Q，P 移动的时间为 t 秒．当 t= 秒时△APQ 与△ABC 相似.
三.解答题
23.（8 分）同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高 1.6m 的人影长 1.2m，一
电线杆影长为 9m，则电线杆的高为多少米？
A
B
太阳光线
C
D E
24.（8 分）在校园文化艺术节中，九年级一班有 1 名男生和 2 名女生获得美术奖，另有 2
名男生和 2 名女生获得音乐奖.
（1）从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；
（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取 1 名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚
好是一男生一女生的概率.
25.（8 分）如图，在△ABC 中, 点 D,E 分别是 AB,AC 边上的两点，且
AB=8,AC=6,AD=3,AE=4,DE=6,求 BC 的长.
26.（12 分）如图，△ABC 为锐角三角形，AD 是 BC 边上的高，正方形 EFGH 的一边 FG 在 BC
上，顶点 E、H 分别在 AB、AC 上，已知 BC=40cm，AD=30cm．
（1）求证：△AEH∽△ABC；
（2）求这个正方形的边长与面积.
E
A
D
CB
27.（12 分）如图，已知反比例函数 与一次函数 的图象在第一象限相交于点
A（1， ）.
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数的另一个交点 B 的坐标，并求出△AOB 的面积.
（3）直接写出当反比例函数值大于一次函数值时，x 的取值范围.
28（14 分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x 轴于点 C，点 A（ ，1）在反比
例函数 y= 的图象上.
(1) 求反比例函数 y= 的表达式；
(2) 在 x 轴上是否存在一点 P，使得 SΔAOP= SΔAOB，若存在求点 P 的坐标；若不存在请说明
理由.
（3）若将ΔBOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60°得到ΔBDE，直接写出点 E 的坐标，并判断点
E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由.
备用图
x
ky = bxy +=
4+− k
3
x
k
x
k
2
1
A
B O x
y
C
数学试题答案
一选择题
1~5 DBABC 6~10 ABDBA 11~15 AADCB
二填空题
16. 2
17. 【解析】用 A 和 a 分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；
用 B 和 b 分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产
生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以颜色搭配正确的概率是 ．
18. （10 —10） 注：无括号也不再扣分
19. 4
20. 6
21. 6
22.
三解答题
23.解设电线杆高 x 米，由题意得：
=
---------------------------------------------------5 分
X=12 ---------------------------------------------------7 分
答：电线高为 12 米 --------------------------------------------------8 分
24.解：（1）从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会，
刚好是男生的概率= = ；---------------------------------------------2 分
（2）画树状图为：
3
5
5
3
13
50
11
30 或
x
1.6
9
1.2
43
3
+ 7
3
1
2
1
2
开始
---------------5 分
共有 12 种等可能的结果数，------------------------6 分
其中刚好是一男生一女生的结果数为 6，----------------------------7 分
所以刚好是一男生一女生的概率= = ．----------------------8 分
25 解：∵ ， -------------------------------1 分
， -----------------------------------2 分
∴ = -------------------------------------3 分
∵ ∠ A=∠ A， ---------------------------------4 分
∴ △ ADE∽ △ ACB.----------------------------------5 分
∴
即 --------------------------------------7 分
∴ BC=12---------------------------------------------8 分
26 解 ： （ 1） 证 明 ： ∵ 四 边 形 EFGH 是 正 方 形 ，
∴ EH∥ BC， -----------------------1 分
∴ ∠ AEH=∠ B， ----------------------2 分
∠ AHE=∠ C， -----------------------3 分
∴ △ AEH∽ △ ABC． -------------------4 分
（ 2） 解 ： 如 图 设 AD 与 EH 交 于 点 M． -----------------------5 分
∵ ∠ EFD=∠ FEM=∠ FDM=90° ，
∴ 四 边 形 EFDM 是 矩 形 ，
∴ EF=DM， 设 正 方 形 EFGH 的 边 长 为 x， -------------------6 分
AC
AD
AB
AE
2
1==
AC
AD
BC
DE
2
16 =
BC
∵ △ AEH∽ △ ABC，
∴ = ， -------------------------------------------8 分
∴ = ， -------------------------------------10 分
∴ x= ， -----------------------------------------11 分
∴ 正 方 形 EFGH 的 边 长 为 cm，
面 积 为 cm2． ------------------------12 分
27 题 （ 1） ∵ 点 A（ 1， ） 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上
∴
解 得 ----------------------------------------------------1 分
∴ A（ 1， 2）
∵ 点 A（ 1， 2） 在 一 次 函 数 的 图 象 上
∴ 解 得 -----------------------------------------2 分
反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 ， 一 次 函 数 的 解 析 式 为 -------4 分
（ 2） 解 方 程 组 得 或
∵ 点 B 在 第 三 象 限 ∴ 点 B 坐 标 为 （ ， ） -----------------6 分
∵ ， 当 时 ∴ 点 C 坐 标 为 （ ， ） ------------7 分
∴ S△ A O B= -----------------------------10 分
（ 3） x
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