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第五章 投影与视图 测试卷 一、选择题 1.两个物体的主视图都是圆,则这两个物体可能是(  ) A.圆柱体、圆锥体 B.圆柱体、正方体 C.圆柱体、球 D.圆锥体、球 2.小明在操场上练习双杠时,在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影 子(  ) A.相交 B.平行 C.垂直 D.无法确定 3.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下(  ) A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短 C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长 4.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是(  ) A.相等 B.长的较长 C.短的较长 D.不能确定 5.在一个晴朗的上午,乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能 的是(  ) A. B. C. D. 6.同一灯光下两个物体的影子可以是(  ) A.同一方向 B.不同方向 C.相反方向 D.以上都有可能 7.棱长是 1cm 的小立方体组成如图所示的几何体,那么这个几何体的表面积为 (  ) A.36cm2 B.33cm2 C.30cm2 D.27cm2 8.一个人离开灯光的过程中人的影长(  ) A.变长 B.变短 C.不变 D.不确定 9.圆形的物体在太阳光的投影下是(  ) A.圆形 B.椭圆形 C.以上都有可能 D.以上都不可能 10.图中几何体的主视图是(  ) A. B. C . D. 11.有一实物如图,那么它的主视图是(  ) A. B. C. D. 12.小华拿一个矩形木框在阳光下玩,矩形木框在地面上形成的投影不可能的是 (  ) A. B. C. D. 二、填空题 13.请写出三种视图都相同的两种几何体是   . 14.教室中的矩形窗框在太阳光的照射下,在地面上的影子是   . 15.两个物体在同一灯光下得到的影子构成的两个三角形   相似三角 形.(填“是”或“不同是) 16.如图是某个几何体的三视图,该几何体是   . 17.在直角坐标平面内,一点光源位于 A(0,5)处,线段 CD 垂直于 x 轴,D 为垂足,C(3,1),则 CD 在 x 轴上的影子长 ,点 C 的影子 E 的坐标 为  . 18.如图,体育兴趣小组选一名身高 1.6m 的同学直立于旗杆影子的顶端处,其 他人分为两部分,一部分同学测得该同学的影长为 1.2m,另一部分同学测得同 一时刻旗杆影长为 9m,那么旗杆的高度是   m. 三、解答题 19.画出如图所示的三视图. 20.如图,楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示.试确定路灯灯泡的位置,再作 出小树在路灯下的影子.(不写作法,保留作图痕迹) 21.已知,如图,AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱,AB=5m,某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m. (1)请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影; (2)在测量 AB 的投影时,同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m,请你计算 DE 的长.   22.某地夏季中午,当太阳移到屋顶上方偏南时,光线与地面成 60 角,房屋向 南的窗户 AB 高 1.6 米,现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬 AC(如图所 示). (1)当遮阳蓬 AC 的宽度在什么范围时,太阳光线能射入室内? (2)当遮阳蓬 AC 的宽度在什么范围时,太阳光线不能射入室内? 23.如图,路灯(P 点)距地面 8 米,身高 1.6 米的小明从距路灯的底部(O 点) 20 米的 A 点,沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时,身影的长度是变长了还是 变短了?变长或变短了多少米? 24.小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这 栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下: 如示意图,小明边移动边观察,发现站到点 E 处时,可以使自己落在墙上的影子 与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得小明落在墙上的影 子高度 CD=1.2m,CE=0.8m,CA=30m(点 A、E、C 在同一直线上).已知小明的 身高 EF 是 1.7m,请你帮小明求出楼高 AB.(结果精确到 0.1m) 答案解析 一、选择题 1.两个物体的主视图都是圆,则这两个物体可能是(  ) A.圆柱体、圆锥体 B.圆柱体、正方体 C.圆柱体、球 D.圆锥体、球 【考点】根据视图描述几何体形状. 【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图,根据各几何体的形状确定主视图 即可判断. 【解答】解:主视图里可能出现圆的只有圆柱和球,符合这个条件的只有 C,故 选 C. 【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力.   2.小明在操场上练习双杠时,在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影 子(  ) A.相交 B.平行 C.垂直 D.无法确定 【考点】平行投影. 【分析】利用在同一时刻,平行物体的投影仍旧平行分析. 【解答】解:根据平行投影的特点是:在同一时刻,平行物体的投影仍旧平 行. 双杠平行,地上双杠的两横杠的影子也平行. 故选 B. 【点评】本题考查了平行投影特点,平行投影的特点是:在同一时刻,平行物体 的投影仍旧平行.   3.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下(  ) A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短 C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长 【考点】中心投影;平行投影. 【专题】应用题. 【分析】在同一路灯下由于位置不同,影长也不同,所以无法判断谁的影子 长. 【解答】解:在同一路灯下由于位置不同,影长也不同,所以无法判断谁的影子 长. 故选:D. 【点评】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律.平行投影的特点是: 在同一时刻,不同物体的物高和影长成比例.中心投影的特点是:①等高的物体 垂直地面放置时,在灯光下,离点光源近的物体它的影子短,离点光源远的物体 它的影子长.②等长的物体平行于地面放置时,在灯光下,离点光源越近,影子 越长;离点光源越远,影子越短,但不会比物体本身的长度还短.   4.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是(  ) A.相等 B.长的较长 C.短的较长 D.不能确定 【考点】平行投影. 【分析】因不知道物体与地面的角度关系如何,即不知道与光线的角度大小,故 无法比较其投影的长短. 【解答】解:由于不知道两个物体的摆放情况,无法比较两物体.故选 D. 【点评】本题考查了平行投影特点,不同位置,不同时间,同一物体的影子的大 小、形状可能不同,具体形状应视其外在形状,及其与光线的夹角而定.   5.在一个晴朗的上午,乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能 的是(  ) A. B. C. D. 【考点】平行投影. 【专题】计算题. 【分析】根据平行投影的特点:在同一时刻,平行物体的投影仍旧平行,即可判 断出长方形木板在地面上形成的投影中不可能为梯形. 【解答】解:在同一时刻,平行物体的投影仍旧平行.得到的应是平行四边形或 特殊的平行四边形, 则长方形木板在地面上形成的投影中不可能是梯形. 故选 C 【点评】此题考查了平行投影,由太阳光线是平行的,得到对边平行的图形得到 的投影依旧平行. 6.同一灯光下两个物体的影子可以是(  ) A.同一方向 B.不同方向 C.相反方向 D.以上都有可能 【考点】中心投影. 【分析】由于物体所处的位置不确定,所以同一灯光下两个物体的影子三种情况 都有可能. 【解答】解:由于物体所处的位置不同所形成的影子方向和长短也不同,所以同 一灯光下两个物体的影子可以是同一方向、不同方向、相反方向.故选 D. 【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律.中心投影的特点是:①等高的 物体垂直地面放置时,在灯光下,离点光源近的物体它的影子短,离点光源远的 物体它的影子长.②等长的物体平行于地面放置时,在灯光下,离点光源越近, 影子越长;离点光源越远,影子越短,但不会比物体本身的长度还短.   7.棱长是 1cm 的小立方体组成如图所示的几何体,那么这个几何体的表面积为 (  ) A.36cm2 B.33cm2 C.30cm2 D.27cm2 【考点】复杂几何体的三种视图. 【专题】应用题;压轴题. 【分析】几何体的表面积是几何体正视图,左视图,俯视图三个图形中,正方形 的个数的和的 2 倍. 【解答】解:正视图中正方形有 6 个; 左视图中正方形有 6 个; 俯视图中正方形有 6 个. 则这个几何体中正方形的个数是:2×(6+6+6)=36 个. 则几何体的表面积为 36cm2. 故选:A. 【点评】本题考查的是几何体的表面积,这个几何体的表面积为露在外边的面积 和底面之和.   8.一个人离开灯光的过程中人的影长(  ) A.变长 B.变短 C.不变 D.不确定 【考点】中心投影. 【分析】解答本题的关键是熟知中心投影的特点和规律,在灯光下,离点光源近 的物体它的影子短,离点光源远的物体它的影子长. 【解答】解:一个人从灯光下走过,光先是垂直于人的,此时人的影子最短,在 人离灯越来越远时,影子就会越来越来,如图示 AB 为影子,A'B'为随人走离灯 的影子,可知人的影子越来越大.故选 A. 【点评】本题考查的是光的中心投影在实际生活中的实际应用,离点光源近的物 体它的影子短,物体离光源越远,影子就会越长,注意观察生活中的现象,多思 考.   9.圆形的物体在太阳光的投影下是(  ) A.圆形 B.椭圆形 C.以上都有可能 D.以上都不可能 【考点】平行投影. 【分析】根据圆形的物体与太阳光线的位置关系进行判断. 【解答】解:圆形的物体在太阳光的投影下可能为圆形,也可能为椭圆形. 故选 C. 【点评】本题考查了平行投影:由平行光线形成的投影是平行投影,如物体在太 阳光的照射下形成的影子就是平行投影.   10.图中几何体的主视图是(  ) A. B. C . D. 【考点】简单几何体的三视图. 【分析】根据实物的形状和主视图的概念判断即可. 【解答】解:图中几何体的主视图如选项 B 所示. 故选 B. 【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图,解答 时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.   11.有一实物如图,那么它的主视图是(  ) A. B. C. D. 【考点】简单几何体的三视图. 【分析】细心观察图中几何体摆放的位置和形状,根据主视图是从正面看到的图 象判定则可. 【解答】解:正面看,它是中间小两头大的一个图形,里面有两条虚线,表示看 不到的棱.故选 B. 【点评】本题考查了立体图形的三视图,看得到的棱画实线,看不到的棱画虚 线.   12.小华拿一个矩形木框在阳光下玩,矩形木框在地面上形成的投影不可能的是 (  ) A. B. C. D. 【考点】平行投影. 【分析】在不同时刻,同一物体的影子的方向和大小可能不同,不同时刻物体在 太阳光下的影子的大小在变,方向也在改变,依此进行分析. 【解答】解:矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段, 即相对的边平行或重合, 故 A 不可能,即不会是梯形. 故选 A. 【点评】本题考查了平行投影特点,不同位置,不同时间,影子的大小、形状可 能不同,具体形状应视其外在形状,及其与光线的夹角而定. 二、填空题 13.请写出三种视图都相同的两种几何体是 球,正方体(答案不唯一) . 【考点】根据视图描述几何体的形状. 【专题】开放型. 【分析】球的三视图是 3 个全等的圆;正方体的三视图是 3 个全等的正方形. 【解答】解:球的三视图是 3 个全等的圆;正方体的三视图是 3 个全等的正方形, 故答案为球,正方体(答案不唯一). 【点评】考查由三视图判断几何体;常见的三视图相同的几何体如球,正方体等 应熟记.   14.教室中的矩形窗框在太阳光的照射下,在地面上的影子是 平行四边 形 . 【考点】平行投影. 【分析】太阳光照射矩形的窗户,根据在同一时刻,不同物体的物高和影长成比 例,且平行物体的投影仍旧平行,进而得出答案. 【解答】解:题中都没说明阳光是从哪个角度射入, 因此投影可以是与窗户相似,相等,等边不等长,等长不等宽的矩形,还有甚至 是一般的平行四边形, 但无论是什么,都是平行四边形.都是对边相等且平行的.故教室中的矩形窗框 在太阳光的照射下,在地面上的影子是平行四边形, 故答案为:平行四边形. 【点评】本题考查了平行投影特点:在同一时刻,不同物体的物高和影长成比例, 且平行物体的投影仍旧平行.   15.两个物体在同一灯光下得到的影子构成的两个三角形 不是 相似三角 形.(填“是”或“不同是) 【考点】中心投影. 【分析】根据中心投影的概念和三角形相似的判定填空即可. 【解答】解:要使立于地面上的不同的物体与影子构成的三角形相似,必须是平 行投影,而灯光是中心投影,所以两个物体在同一灯光下得到的影子构成的两个 三角形不是相似三角形. 故答案为:不是. 【点评】本题考查了平行投影、中心投影的定义.由平行光线所形成的投影称为 平行投影;由中心放射状光线所形成的投影称为中心投影.   16.如图是某个几何体的三视图,该几何体是 圆锥 . 【考点】根据视图描述几何体形状. 【分析】由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形 状. 【解答】解:主视图和左视图都是等腰三角形,那么此几何体为锥体,由俯视图 为圆,可得此几何体为圆锥, 故答案为:圆锥. 【点评】本题主要考查了根据三视图判定几何体,关键是熟练掌握三视图,主视 图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形是解答此 题的关键.   17.在直角坐标平面内,一点光源位于 A(0,5)处,线段 CD 垂直于 x 轴,D 为垂足,C(3,1),则 CD 在 x 轴上的影子长   ,点 C 的影子 E 的坐标为  ( ,0) . 【考点】中心投影. 【分析】根据题意,结合图形,利用相似三角形△ECD∽△EAO 的性质解答. 【解答】解:如图: ∵CD⊥x 轴, ∴CD∥OA, ∴△ECD∽△EAO, ∴DE:OE=CD:OA, ∵A(0,5), C 点坐标为(3,1), ∴DE:(DE+3)=1:5, ∴DE= , ∴CD 在 x 轴上的影长为 ,点 C 的影子的坐标为( ,0). 故答案是: ,( ,0). 【点评】此题考查了平面直角坐标系的知识,还考查了相似三角形的判定与性质, 相似三角形的对应边成比例.   18.如图,体育兴趣小组选一名身高 1.6m 的同学直立于旗杆影子的顶端处,其 他人分为两部分,一部分同学测得该同学的影长为 1.2m,另一部分同学测得同 一时刻旗杆影长为 9m,那么旗杆的高度是 12 m. 【考点】平行投影. 【分析】在同一时刻,物体的实际高度和影长成比例,据此列方程即可解答. 【解答】解:由题意得 ∴1.6:1.2=旗杆的高度:9. ∴旗杆的高度为 12m. 【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理在实际中的应用. 三、解答题:(共 46 分) 19.画出如图所示的三视图. 【考点】简单几何体三视图的画法. 【分析】第一个几何体的主视图为一个正六边形,左视图为一个中间有一条横线 的长方形,俯视图为一个中间有一条竖线的长方形; 第二个几何体的主视图和左视图均为 2 个等腰三角形和一个长方形的组合图形, 俯视图为带圆心的圆. 【解答】解:如图所示: 如图所示: ; 【点评】考查画三视图的知识;用到的知识点为:主视图,左视图,俯视图分别 为从正面,左面,上面看得到的图形.   20.如图,楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示.试确定路灯灯泡的位置,再作 出小树在路灯下的影子.(不写作法,保留作图痕迹) 【考点】中心投影. 【专题】作图题. 【分析】根据楼和旗杆的物高与影子得到光源所在,进而根据光源和树的物高得 影子长. 【解答】解: 【点评】本题考查中心投影的特点与应用,解决本题的关键是得到点光源的位 置.   21.已知,如图,AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱,AB=5m,某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m. (1)请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影; (2)在测量 AB 的投影时,同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m,请你计算 DE 的长. 【考点】平行投影. 【专题】计算题;作图题. 【分析】(1)根据投影的定义,作出投影即可; (2)根据在同一时刻,不同物体的物高和影长成比例;构造比例关系 .计 算可得 DE=10(m). 【解答】解:(1)连接 AC,过点 D 作 DF∥AC,交直线 BC 于点 F,线段 EF 即 为 DE 的投影. (2)∵AC∥DF, ∴∠ACB=∠DFE. ∵∠ABC=∠DEF=90° ∴△ABC∽△DEF. ∴ , ∴ ∴DE=10(m). 说明:画图时,不要求学生做文字说明,只要画出两条平行线 AC 和 DF,再连接 EF 即可. 【点评】本题考查了平行投影特点:在同一时刻,不同物体的物高和影长成比 例.要求学生通过投影的知识并结合图形解题.   22.某地夏季中午,当太阳移到屋顶上方偏南时,光线与地面成 60 角,房屋向 南的窗户 AB 高 1.6 米,现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬 AC(如图所 示). (1)当遮阳蓬 AC 的宽度在什么范围时,太阳光线能射入室内? (2)当遮阳蓬 AC 的宽度在什么范围时,太阳光线不能射入室内? 【考点】中心投影. 【分析】(1)利用相应的三角函数可求得此时 AC 的长度,当遮阳蓬的宽度大于 AC 的长度时,太阳光线的方向是 CB,不能射入室内;当遮阳蓬的宽度小于等于 AC 的长度时,太阳光线的方向沿点 B 的上方照射,能射入室内; (2)大于 AC 的宽度时,太阳光线照在点 B 的下方,也不能射入室内. 【解答】解:在△ABC 组成∠ABC 是 30°的直角三角形. ∴AC=AB•tan∠ABC= AB= (米). (1)当遮阳蓬 AC 的宽度小于等于 米时,太阳光线能射入室内; (2)当遮阳蓬 AC 的宽度大于 米时,太阳光线不能射入室内. 【点评】用到的知识点为:遮阳板越小,透进屋内的阳光越多,反之越少;关键 是求得此时遮阳板的长度.   23.如图,路灯(P 点)距地面 8 米,身高 1.6 米的小明从距路灯的底部(O 点) 20 米的 A 点,沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时,身影的长度是变长了还是 变短了?变长或变短了多少米? 【考点】中心投影. 【专题】应用题. 【分析】如图,由于 AC∥BD∥OP,故有△MAC∽△MOP,△NBD∽△NOP 即可 由相似三角形的性质求解. 【解答】解:∵∠MAC=∠MOP=90°, ∠AMC=∠OMP, ∴△MAC∽△MOP. ∴ , 即 , 解得,MA=5 米; 同理,由△NBD∽△NOP,可求得 NB=1.5 米, ∴小明的身影变短了 5﹣1.5=3.5 米. 【点评】解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建 立适当的数学模型来解答问题.   24.小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这 栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下: 如示意图,小明边移动边观察,发现站到点 E 处时,可以使自己落在墙上的影子 与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得小明落在墙上的影 子高度 CD=1.2m,CE=0.8m,CA=30m(点 A、E、C 在同一直线上).已知小明的 身高 EF 是 1.7m,请你帮小明求出楼高 AB.(结果精确到 0.1m) 【考点】平行投影. 【专题】应用题;转化思想. 【分析】此题属于实际应用问题,解题的关键是将实际问题转化为数学问题进行 解答;解题时要注意构造相似三角形,利用相似三角形的性质解题. 【解答】解:过点 D 作 DG⊥AB,分别交 AB、EF 于点 G、H, ∵AB∥CD,DG⊥AB,AB⊥AC, ∴四边形 ACDG 是矩形, ∴EH=AG=CD=1.2,DH=CE=0.8,DG=CA=30, ∵EF∥AB, ∴ , 由题意,知 FH=EF﹣EH=1.7﹣1.2=0.5, ∴ ,解得,BG=18.75, ∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0. ∴楼高 AB 约为 20.0 米. 【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比, 列出方程,通过解方程求解即可,体现了转化的思想. 查看更多

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