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第五章 投影与视图测试卷 一、选择题 1.在一个晴朗的上午,小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验,矩形木板 在地面上形成的投影不可能是(  ) A. B. C D. 2.小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验,这块正方形木板在地面上形 成的投影不可能是(  ) A. B. C. D.   3.一天下午小红先参加了校运动会女子 100m 比赛,过一段时间又参加了女子 400m 比赛,如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片,那么下列说法正确的是 (  ) A.乙照片是参加 100m 的 B.甲照片是参加 100m 的 C.乙照片是参加 400m 的 D.无法判断甲、乙两张照片 4.如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图,按时间先 后顺序进行排列正确的是(  ) A.(1)(2)(3)(4) B.(4)(3)(1)(2) C.(4)(3)(2)(1) D.(2)(3)(4)(1) 5.在下面的几个选项中,可以把左边的图形作为该几何体的三视图的是(  ) A. B. C. D. 6.在一个晴朗的天气里,小颖在向正北方向走路时,发现自己的身影向左偏, 你知道小颖当时所处的时间是(  ) A.上午 B.中午 C.下午 D.无法确定 7.下列说法正确的是(  ) A.物体在阳光下的投影只与物体的高度有关 B.小明的个子比小亮高,我们可以肯定,不论什么情况,小明的影子一定比小 亮的影子长 C.物体在阳光照射下,不同时刻,影长可能发生变化,方向也可能发生变化 D.物体在阳光照射下,影子的长度和方向都是固定不变的 8.如图,桌面上放着 1 个长方体和 1 个圆柱体,按如图所示的方式摆放在一起, 其左视图是(  ) A. B. C. D. 9.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子,将它们按时间先后顺序正确 的是(  ) A.(3)(1)(4)(2) B.(3)(2)(1)(4) C.(3)(4)(1)(2) D.(2)(4)(1)(3) 10.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的,其俯视图与主视图如图 所示,则组成这个几何体的小正方体最多有(  ) A.4 B.5 C.6 D.7 11.如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由 A 处径直走到 B 处这一过程中, 他在地上的影子(  ) A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长 12.如图所示,平地上一棵树高为 6 米,两次观察地面上的影子,第一次是当阳 光与地面成 60°时,第二次是阳光与地面成 30°时,第二次观察到的影子比第一 次长(  ) A. B. C. D. 二、填空题 13.当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大 小  . 14.身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置,如果小明离灯较远,那么小 明的投影比小华的投影  . 15.如图是两棵小树在同一时刻的影子,请问它们的影子是在  光线下形成 的(填“灯光”或“太阳”). 16.如图,是一个几何体的三视图,那么这个几何体是  . 三、解答题 17.一个物体的正视图、俯视图如图所示,请你画出该物体的左视图并说出该物 体形状的名称. 18.画出下面实物的三视图: 19.如图,小华、小军、小丽同时站在路灯下,其中小军和小丽的影子分别是 AB,CD. (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点 P 表示); (2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段 EF 表示)   20.如图(1)、(2)分别是两棵树及其在太阳光或路灯下影子的情形 (1)哪个图反映了阳光下的情形,哪个图反映了路灯下的情形? (2)你是用什么方法判断的? (3)请画出图中表示小丽影长的线段.   21.某公司的外墙壁贴的是反光玻璃,晚上两根木棒的影子如图(短木棒的影子 是玻璃反光形成的),请确定图中路灯灯泡所在的位置. 22.已知,如图,AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱,AB=5m,某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m. (1)请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影; (2)在测量 AB 的投影时,同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m,请你计算 DE 的长.   23.如图所示,快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为 AB.试确定灯源 P 的 位置,并画出竖立在地面上木桩的影子 EF.(保留作图痕迹,不要求写作法) 24.如图,晚上,小亮在广场上乘凉.图中线段 AB 表示站在广场上的小亮,线 段 PO 表示直立在广场上的灯杆,点 P 表示照明灯. (1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子; (2)如果灯杆高 PO=12m,小亮的身高 AB=1.6m,小亮与灯杆的距离 BO=13m, 请求出小亮影子的长度. 25.如图,花丛中有一路灯杆 AB.在灯光下,小明在 D 点处的影长 DE=3 米, 沿 BD 方向行走到达 G 点,DG=5 米,这时小明的影长 GH=5 米.如果小明的身高 为 1.7 米,求路灯杆 AB 的高度(精确到 0.1 米). 答案解析 一、选择题 1.在一个晴朗的上午,小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验,矩形木板 在地面上形成的投影不可能是(  ) A. B. C D. 【考点】平行投影. 【分析】可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形;当矩形 木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段;除以上两种情况矩 形在地面上所形成的投影均为平行四边形,所以矩形木板在地面上形成的投影不 可能是梯形. 【解答】解:将矩形木框立起与地面垂直放置时,形成 B 选项的影子; 将矩形木框与地面平行放置时,形成 C 选项影子; 将木框倾斜放置形成 D 选项影子; 依物同一时刻物高与影长成比例,又因矩形对边相等,因此投影不可能是 A 选项 中的梯形,因为梯形两底不相等. 故选 A. 【点评】本题考查投影与视图的有关知识,灵活运用平行投影的性质是解题关 键.   2.小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验,这块正方形木板在地面上形 成的投影不可能是(  ) A. B. C. D. 【考点】平行投影. 【分析】平行投影的特点:在同一时刻,平行物体的投影仍旧平行. 【解答】解:在同一时刻,平行物体的投影仍旧平行.得到的应是平行四边形或 特殊的平行四边形. 故选 A. 【点评】太阳光线是平行的,那么对边平行的图形得到的投影依旧平行.   3.一天下午小红先参加了校运动会女子 100m 比赛,过一段时间又参加了女子 400m 比赛,如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片,那么下列说法正确的是 (  ) A.乙照片是参加 100m 的 B.甲照片是参加 100m 的 C.乙照片是参加 400m 的 D.无法判断甲、乙两张照片 【考点】平行投影. 【分析】在不同时刻,同一物体的影子的方向和大小可能不同,不同时刻物体在 太阳光下的影子的大小在变,方向也在改变,依此进行分析. 【解答】解:根据平行投影的规律:从早晨到傍晚物体的指向是:西﹣西北﹣北 ﹣东北﹣东,影长由长变短,再变长;则乙照片是参加 100m 的,甲照片是参加 400m 的. 故选 A. 【点评】本题考查平行投影的特点和规律.在不同时刻,同一物体的影子的方向 和大小可能不同,不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变,方向也在改变, 就北半球而言,从早晨到傍晚物体的指向是:西﹣西北﹣北﹣东北﹣东,影长由 长变短,再变长.   4.如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图,按时间先 后顺序进行排列正确的是(  ) A.(1)(2)(3)(4) B.(4)(3)(1)(2) C.(4)(3)(2)(1) D .( 2) (3)(4)(1) 【考点】平行投影. 【分析】根据平行投影的规律:早晨到傍晚物体的指向是:西﹣西北﹣北﹣东北 ﹣东,影长由长变短,再变长可得. 【解答】解:根据平行投影的规律知:顺序为(4)(3)(1)(2). 故选 B. 【点评】本题考查平行投影的特点和规律.在不同时刻,同一物体的影子的方向 和大小可能不同,不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变,方向也在改变, 就北半球而言,从早晨到傍晚物体的指向是:西﹣西北﹣北﹣东北﹣东,影长由 长变短,再变长.   5.在下面的几个选项中,可以把左边的图形作为该几何体的三视图的是(  ) A. B. C. D. 【考点】根据视图描述几何体形状. 【分析】首先根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的 形状,再从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线,即可得到 结果. 【解答】解:由主视图和左视图可知该几何体的正面与左侧面都是矩形,所以 A 错误;再由主视图中矩形的内部有两条虚线,可知 B 错误;根据俯视图,可知该 几何体的上面不是梯形,而是一个任意的四边形,所以 D 错误. 故选 C. 【点评】本题考查了由三视图想象几何体,一般地,由三视图判断几何体的形状, 首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的 形状,然后综合起来考虑整体形状.   6.在一个晴朗的天气里,小颖在向正北方向走路时,发现自己的身影向左偏, 你知道小颖当时所处的时间是(  ) A.上午 B.中午 C.下午 D.无法确定 【考点】平行投影. 【分析】根据不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变,方向也在改变,就北 半球而言,从早晨到傍晚物体的指向是:西﹣西北﹣北﹣东北﹣东,影长由长变 短,再变长. 【解答】解:小颖在向正北方向走路时,发现自己的身影向左偏, 即影子在西方; 故小颖当时所处的时间是上午. 故选 A. 【点评】本题考查平行投影的特点和规律.在不同时刻,同一物体的影子的方向 和大小可能不同,不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变,方向也在改变, 就北半球而言,从早晨到傍晚物体的指向是:西﹣西北﹣北﹣东北﹣东,影长由 长变短,再变长.   7.下列说法正确的是(  ) A.物体在阳光下的投影只与物体的高度有关 B.小明的个子比小亮高,我们可以肯定,不论什么情况,小明的影子一定比小 亮的影子长 C.物体在阳光照射下,不同时刻,影长可能发生变化,方向也可能发生变化 D.物体在阳光照射下,影子的长度和方向都是固定不变的 【考点】平行投影. 【分析】根据平行投影的规律作答. 【解答】解:A、物体在阳光下的投影不只与物体的高度有关,还与时刻有关, 错误; B、小明的个子比小亮高,在不同的时间,小明的影子可能比小亮的影子短,错 误; C、不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变,方向也在改变,正确; D、不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变,方向也在改变,错误. 故选 C. 【点评】平行投影的特点:在不同时刻,同一物体的影子的方向和大小可能不同, 不同时刻的同一物体在太阳光下的影子的大小也在变化.   8.如图,桌面上放着 1 个长方体和 1 个圆柱体,按如图所示的方式摆放在一起, 其左视图是(  ) A. B. C. D. 【考点】简单几何体的三视图. 【专题】压轴题. 【分析】找到从左面看所得到的图形即可. 【解答】解:从左边看时,圆柱和长方体都是一个矩形,圆柱的矩形竖放在长方 体矩形的中间. 故选 C. 【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.   9.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子,将它们按时间先后顺序正确 的是(  ) A.(3)(1)(4)(2) B.(3)(2)(1)(4) C.(3)(4)(1)(2) D .( 2) (4)(1)(3) 【考点】平行投影. 【分析】根据从早晨到傍晚物体影子的指向是:西﹣西北﹣北﹣东北﹣东,影长 由长变短,再变长. 【解答】解:西为(3),西北为(4),东北为(1),东为(2), ∴将它们按时间先后顺序排列为(3)(4)(1)(2). 故选:C. 【点评】本题考查了平行投影的特点和规律.在不同时刻,物体在太阳光下的影 子的大小在变,方向也在改变,就北半球而言,从早晨到傍晚物体影子的指向是: 西﹣西北﹣北﹣东北﹣东,影长由长变短,再变长.   10.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的,其俯视图与主视图如图 所示,则组成这个几何体的小正方体最多有(  ) A.4 B.5 C.6 D.7 【考点】根据视图描述几何体形状. 【专题】压轴题. 【分析】根据三视图的知识,主视图是由 4 个小正方形组成,而俯视图是由 3 个 小正方形组成,故这个几何体的底层最多有 3 个小正方体,第 2 层最多有 3 个小 正方体. 【解答】解:综合俯视图和主视图,这个几何体的底层最多有 2+1=3 个小正方体, 第二层最多有 2+1=3 个小正方体,因此组成这个几何体的小正方体最多有 3+3=6 个,故选 C. 【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对 空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视 图拆违章”就容易得到答案.   11.如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由 A 处径直走到 B 处这一过程中,他在地上的 影子(  ) A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长 【考点】中心投影. 【分析】小亮由 A 处径直路灯下,他得影子由长边短,再从路灯下到 B 处,他的影子则由 短变长. 【解答】解:晚上小亮在路灯下散步,在小亮由 A 处径直走到 B 处这一过程中,他在地上 的影子先变短,再变长. 故选 B. 【点评】本题考查了中心投影:由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.如 物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影.   12.如图所示,平地上一棵树高为 6 米,两次观察地面上的影子,第一次是当阳光与地面 成 60°时,第二次是阳光与地面成 30°时,第二次观察到的影子比第一次长(  ) A. B. C. D. 【考点】平行投影. 【分析】利用所给角的正切值分别求出两次影子的长,然后作差即可. 【解答】解:第一次观察到的影子长为 6×cot60°=2 (米); 第二次观察到的影子长为 6×cot30°=6 (米). 两次观察到的影子长的差=6 ﹣2 =4 (米). 故选 B. 【点评】本题考查解直角三角形的应用,关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例 关系,从而得出答案. 二、填空题 13.当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小  相同 . 【考点】平行投影. 【专题】压轴题. 【分析】根据平行投影特点,当物体的某个面平行于投影面时,即光线垂直这个 面;这个面的正投影与这个面的形状、大小相同. 【解答】解:根据平行投影特点得:这个面的正投影与这个面的形状、大小相 同. 【点评】本题考查了平行投影特点,不同位置,不同时间,影子的大小、形状可 能不同,具体形状应按照物体的外形即光线情况而定. 14.身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置,如果小明离灯较远,那么小 明的投影比小华的投影 长 . 【考点】中心投影. 【分析】中心投影的特点是:等高的物体垂直地面放置时,在灯光下,离点光源 近的物体它的影子短,离点光源远的物体它的影子长.据此判断即可. 【解答】解:中心投影的特点是:等高的物体垂直地面放置时,在灯光下,离点 光源近的物体它的影子短,离点光源远的物体它的影子长,所以小明的投影比小 华的投影长. 【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律.中心投影的特点是:①等高的 物体垂直地面放置时,在灯光下,离点光源近的物体它的影子短,离点光源远的 物体它的影子长.②等长的物体平行于地面放置时,在灯光下,离点光源越近, 影子越长;离点光源越远,影子越短,但不会比物体本身的长度还短   15.如图是两棵小树在同一时刻的影子,请问它们的影子是在 灯光 光线下形 成的(填“灯光”或“太阳”). 【考点】中心投影. 【分析】可由树的顶点和影子的顶点的连线会相交还是平行,从而确定是中心投 影还是平行投影,再由“太阳”和“灯光”的特点确定. 【解答】解:树的顶点和影子的顶点的连线会相交于一点,所以是中心投影,即 它们的影子是在灯光光线下形成的.故填:灯光. 【点评】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律.可运用投影的知识 或直接联系生活实际解答.   16.如图,是一个几何体的三视图,那么这个几何体是 空心的圆柱 . 【考点】根据视图描述几何体形状. 【分析】两个视图是矩形,一个视图是个圆环,那么符合这样条件的几何体是空 心圆柱. 【解答】解:如图,该几何体的三视图中两个视图是矩形,一个视图是个圆环, 故该几何体为空心圆柱. 【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力及对 立体图形的认知能力.   三、解答题 17.一个物体的正视图、俯视图如图所示,请你画出该物体的左视图并说出该物 体形状的名称. 【考点】由主视图与俯视图画左视图. 【专题】作图题. 【分析】由该物体的正视图、俯视图可得,此物体为圆柱,则左视图为长方 形. 【解答】解:左视图如图: (3 分) 该物体形状是:圆柱.(7 分) 【点评】此题学生应该对圆柱的三视图熟练掌握.   18.画出下面实物的三视图: 【考点】简单几何体三视图的画法. 【专题】作图题. 【分析】认真观察实物,可得主视图是长方形上面一小正方形,左视图为正方形 上面一小正方形,俯视图为长方形中间一个圆. 【解答】解: 【点评】本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都 体现出来.   19.图,小华、小军、小丽同时站在路灯下,其中小军和小丽的影子分别是 AB, CD. (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点 P 表示); (2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段 EF 表示) 【考点】中心投影. 【专题】作图题. 【分析】(1)根据小军和小丽的身高与影长即可得到光源所在; (2)根据光源所在和小华的身高即可得到相应的影长. 【解答】解:如图所示: (1)点 P 就是所求的点; (2)EF 就是小华此时在路灯下的影子. 【点评】本题考查中心投影的特点与应用,解决本题的关键是得到点光源的位 置.用到的知识点为:两个影长的顶端与物高的顶端的连线的交点为点光源的位 置. 20.如图(1)、(2)分别是两棵树及其在太阳光或路灯下影子的情形 (1)哪个图反映了阳光下的情形,哪个图反映了路灯下的情形? (2)你是用什么方法判断的? (3)请画出图中表示小丽影长的线段. 【考点】平行投影;中心投影. 【专题】常规题型. 【分析】(1)和(2):物体在太阳光的照射下形成的影子是平行投影,物体在 灯光的照射下形成的影子是中心投影.然后根据平行投影和中心投影的特点及区 别,即可判断和说明; (3)图 1 作平行线得到小丽的影长,图 2 先找到灯泡的位置再画小丽的影长. 【解答】解:(1)第一幅图是太阳光形成的,第二幅图是路灯灯光形成的; (2)太阳光是平行光线,物高与影长成正比; (3)所画图形如下所示: 【点评】本题考查平行投影和中心投影的知识,解答关键是熟练掌握这两个基础 概念.   21.某公司的外墙壁贴的是反光玻璃,晚上两根木棒的影子如图(短木棒的影子 是玻璃反光形成的),请确定图中路灯灯泡所在的位置. 【考点】中心投影. 【分析】利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可. 【解答】解:如图,点 O 就是灯泡所在的位置. 【点评】本题考查中心投影,掌握中心投影的性质是解决问题的关键.   22.已知,如图,AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱,AB=5m,某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m. (1)请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影; (2)在测量 AB 的投影时,同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m,请你计算 DE 的长. 【考点】平行投影. 【专题】计算题;作图题. 【分析】(1)根据投影的定义,作出投影即可; (2)根据在同一时刻,不同物体的物高和影长成比例;构造比例关系 .计 算可得 DE=10(m). 【解答】解:(1)连接 AC,过点 D 作 DF∥AC,交直线 BC 于点 F,线段 EF 即 为 DE 的投影. (2)∵AC∥DF, ∴∠ACB=∠DFE. ∵∠ABC=∠DEF=90° ∴△ABC∽△DEF. ∴ , ∴ ∴DE=10(m). 说明:画图时,不要求学生做文字说明,只要画出两条平行线 AC 和 DF,再连接 EF 即可. 【点评】本题考查了平行投影特点:在同一时刻,不同物体的物高和影长成比 例.要求学生通过投影的知识并结合图形解题.   23.如图所示,快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为 AB.试确定灯源 P 的 位置,并画出竖立在地面上木桩的影子 EF.(保留作图痕迹,不要求写作法) 【考点】中心投影. 【专题】作图题. 【分析】先连接伞兵的头和脚与对应的影子的直线,两直线的交点即为点 P,过 点 P 作过木桩顶端的直线与地面的交点即为 F. 【解答】解: 【点评】本题考查平行投影和中心投影的作图,难度不大,体现了学数学要注重 基础知识的新课标理念.解题的关键是要知道:连接物体和它影子的顶端所形成 的直线必定经过点光源. 24.如图,晚上,小亮在广场上乘凉.图中线段 AB 表示站在广场上的小亮,线 段 PO 表示直立在广场上的灯杆,点 P 表示照明灯. (1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子; (2)如果灯杆高 PO=12m,小亮的身高 AB=1.6m,小亮与灯杆的距离 BO=13m, 请求出小亮影子的长度. 【考点】中心投影. 【专题】计算题;作图题. 【分析】(1)直接连接点光源和物体顶端形成的直线与地面的交点即是影子的顶 端; (2)根据中心投影的特点可知△CAB∽△CPO,利用相似比即可求解. 【解答】解:(1)连接 PA 并延长交地面于点 C,线段 BC 就是小亮在照明灯 (P)照射下的影子.(2 分) (2)在△CAB 和△CPO 中, ∵∠C=∠C,∠ABC=∠POC=90° ∴△CAB∽△CPO ∴ (5 分) ∴ ∴BC=2m, ∴小亮影子的长度为 2m(7 分) 【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用.解 题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似,利用其相似比作为相 等关系求出所需要的线段. 25 如图,花丛中有一路灯杆 AB.在灯光下,小明在 D 点处的影长 DE=3 米,沿 BD 方向行走到达 G 点,DG=5 米,这时小明的影长 GH=5 米.如果小明的身高为 1.7 米,求路灯杆 AB 的高度(精确到 0.1 米). 【考点】中心投影. 【专题】应用题. 【分析】根据 AB⊥BH,CD⊥BH,FG⊥BH,可得:△ABE∽△CDE,则有 = 和 = ,而 = ,即 = ,从而求出 BD 的长,再代入 前面任意一个等式中,即可求出 AB. 【解答】解:根据题意得:AB⊥BH,CD⊥BH,FG⊥BH,(1 分) 在 Rt△ABE 和 Rt△CDE 中, ∵AB⊥BH,CD⊥BH, ∴CD∥AB, 可证得: △CDE∽△ABE ∴ ①,(4 分) 同理: ②,(5 分) 又 CD=FG=1.7m, 由①、②可得: , 即 , 解之得:BD=7.5m,(6 分) 将 BD=7.5 代入①得: AB=5.95m≈6.0m.(7 分) 答:路灯杆 AB 的高度约为 6.0m.(8 分) (注:不取近似数的,与答一起合计扣 1 分) 【点评】解这道题的关键是将实际问题转化为数学问题,本题只要把实际问题抽 象到相似三角形中,利用相似比列出方程即可求出. 查看更多

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