资料简介
第二章 一元二次方程测试卷(3)
一、选择题(每题 3 分,共 36 分)
1.(3 分)下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是( )
A. B.ax2+bx+c=0
C.(x﹣1)(x+2)=1 D.3x2﹣2xy﹣5y2=0
2.(3 分)关于 x 的一元二次方程 kx2﹣6x+9=0 有两个不相等的实数根,那么 k
的取值范围是( )
A.k<1 B.k≠0 C.k<1 且 k≠0D.k>1
3.(3 分)方程 x2﹣kx﹣1=0 根的情况是( )
A.方程有两个不相等的实数根
B.方程有两个相等的实数根
C.方程没有实数根
D.方程的根的情况与 k 的取值有关
4.(3 分)等腰三角形的底和腰是方程 x2﹣7x+12=0 的两个根,则这个三角形的
周长是( )
A.11 B.10 C.11 或 10 D.不能确定
5.(3 分)某种衬衣的价格经过连续两次降价后,由每件 150 元降至 96 元,平
均每次降价的百分率是( )
A.20% B.27% C.28% D.32%
6.(3 分)餐桌桌面是长为 160cm,宽为 100cm 的长方形,妈妈准备设计一块桌
布,面积是桌面的 2 倍,且使四周垂下的边等宽.若设垂下的桌布宽为 xcm,则
所列方程为( )
A.(160+x)(100+x)=160×100×2 B.(160+2x)(100+2x)=160×100×2
C.(160+x)(100+x)=160×100D.2(160x+100x)=160×100
7.(3 分)某超市 1 月份的营业额是 200 万元,第一季度的营业额共 1000 万元,
如果每月的增长率都是 x,根据题意列出的方程应该是( )
A.200(1+x)2=1000 B.200(1+2x)=1000
C.200+200(1+x)+200(1+x)2=1000 D.200(1+3x)=1000
8.(3 分)如图所示,某幼儿园有一道长为 16 米的墙,计划用 32 米长的围栏靠
墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.则该矩形草坪BC边的长是( )
A.12 B.18 C.20 D.12 或 20
9.(3 分)若 n(n≠0)是关于 x 的方程 x2+mx+2n=0 的根,则 m+n 的值为( )
A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2
10.(3 分)已知(m2+n2)2﹣2(m2+n2)﹣3=0,则 m2+n2=( )
A.﹣1 或 3 B.3 C.﹣1 D.无法确定
11.(3 分)已知关于 x 的方程(m+3)x2+5x+m2﹣9=0 有一个解是 0,则 m 的值
为( )
A.﹣3 B.3 C.±3 D.不确定
12.(3 分)若 x1,x2(x1<x2)是方程(x﹣a)(x﹣b)=1(a<b)的两个根,则
实数 x1,x2,a,b 的大小关系为( )
A.x1<x2<a<b B.x1<a<x2<b C.x1<a<b<x2 D.a<x1<b<x2
二、填空题(每题 3 分,共 12 分)
13.(3 分)关于 x 的方程(m﹣1)x2+(m+1)x+3m+2=0,当 m 时为一元二
次方程.
14.(3 分)一元二次方程 x2=2x 的根是 .
15.(3分)若x 1,x2是一元二次方程x 2﹣3x+1=0的两个根,则x 1+x2= ,x1x2= ,
x12+x22= .
16.(3 分)如图,在一块矩形的荒地上修建两条互相垂直且宽度相同的小路,
使剩余面积是原矩形面积的一半,具体尺寸如图所示.求小路的宽是多少?设小
路的宽是 xm,根据题意可列方程为 .
三、解答题
17.(18 分)解方程:
(1)2x2﹣6x+3=0
(2)(x+3)(x﹣1)=5
(3)4(2x+1)2=9(2x﹣1)2.
18.(10 分)某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出 20
件,每件获利 40 元.为了扩大销售,减少库存,增加利润,商场决定采取适当
的降价措施,经过市场调查,发现如果每件童装每降价 1 元,则平均每天可多售
出 2 件,要想平均每天在销售这种童装上获利 1200 元,那么每件童装应降价多
少元?
19.(12 分)某商场试销一种成本为每件 60 元的服装,规定试销期间销售单价
不低于成本单价,且获利不得高于 45%,经试销发现,销售量 y(件)与销售单
价 x(元)符合一次函数 y=kx+b,且 x=65 时,y=55;x=75 时,y=45.
(1)求一次函数 y=kx+b 的表达式;
(2)若该商场获得利润为 W 元,试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式;
销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3)若该商场获得利润不低于 500 元,试确定销售单价 x 的范围.
20.(12 分)如图,在△ABC 中,∠B=90°,AB=6 厘米,BC=8 厘米.点 P 从 A 点
开始沿 AB 边向点 B 以 1 厘米/秒的速度移动(到达点 B 即停止运动),点 Q 从 B
点开始沿 BC 边向点 C 以 2 厘米/秒的速度移动(到达点 C 即停止运动).
(1)如果 P、Q 分别从 A、B 两点同时出发,经过几秒钟,△PBQ 的面积等于是△
ABC 的三分之一?
(2)如果 P、Q 两点分别从 A、B 两点同时出发,而且动点 P 从 A 点出发,沿 AB
移动(到达点 B 即停止运动),动点 Q 从 B 出发,沿 BC 移动(到达点 C 即停止
运动),几秒钟后,P、Q 相距 6 厘米?
参考答案与试题解析
一、选择题(每题 3 分,共 36 分)
1.(3 分)下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是( )
A. B.ax2+bx+c=0
C.(x﹣1)(x+2)=1 D.3x2﹣2xy﹣5y2=0
【考点】一元二次方程的定义.
【专题】方程思想.
【分析】一元二次方程必须满足四个条件:
(1)未知数的最高次数是 2;
(2)二次项系数不为 0;
(3)是整式方程;
(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者
为正确答案.
【解答】解:A、原方程为分式方程;故 A 选项错误;
B、当 a=0 时,即 ax2+bx+c=0 的二次项系数是 0 时,该方程就不是一元二次方程;
故 B 选项错误;
C、由原方程,得 x2+x﹣3=0,符合一元二次方程的要求;故 C 选项正确;
D、方程 3x2﹣2xy﹣5y2=0 中含有两个未知数;故 D 选项错误.
故选:C.
【点评】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,
首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最
高次数是 2.
2.(3 分)关于 x 的一元二次方程 kx2﹣6x+9=0 有两个不相等的实数根,那么 k
的取值范围是( )
A.k<1 B.k≠0 C.k<1 且 k≠0D.k>1
【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.
【分析】因为关于 x 的一元二次方程 kx2﹣6x+9=0 有两个不相等的实数根,所以 k
≠0 且△=b2﹣4ac>0,建立关于 k 的不等式组,解得 k 的取值范围即可.
【解答】解:∵关于 x 的一元二次方程 kx2﹣6x+9=0 有两个不相等的实数根,
∴k≠0,且△=b2﹣4ac=36﹣36k>0,
解得 k<1 且 k≠0.
故答案为 k<1 且 k≠0.
故选:C.
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方
程二次项系数不为零这一隐含条件.一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数
根;(3)△<0⇔方程没有实数根.
3.(3 分)方程 x2﹣kx﹣1=0 根的情况是( )
A.方程有两个不相等的实数根
B.方程有两个相等的实数根
C.方程没有实数根
D.方程的根的情况与 k 的取值有关
【考点】根的判别式.
【分析】求出方程的判别式后,根据判别式与 0 的大小关系来判断根的情况.
【解答】解:∵方程的△=k2+4>0,
故方程有两个不相等的实数根.
故选 A
【点评】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.
4.(3 分)等腰三角形的底和腰是方程 x2﹣7x+12=0 的两个根,则这个三角形的
周长是( )
A.11 B.10 C.11 或 10 D.不能确定
【考点】解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系;等腰三角形的性质.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】利用因式分解法求出方程的解得到 x 的值,确定出底与腰,即可求出周
长.
【解答】解:方程分解得:(x﹣3)(x﹣4)=0,
解得:x1=3,x2=4,
若 3 为底,4 为腰,三角形三边为 3,4,4,周长为 3+4+4=11;
若 3 为腰,4 为底,三角形三边为 3,3,4,周长为 3+3+4=10.
故选 C.
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握因式分解法是解本
题的关键.
5.(3 分)某种衬衣的价格经过连续两次降价后,由每件 150 元降至 96 元,平
均每次降价的百分率是( )
A.20% B.27% C.28% D.32%
【考点】一元二次方程的应用.
【专题】增长率问题.
【分析】如果价格每次降价的百分率为 x,降一次后就是降到价格的(1﹣x)倍,
连降两次就是降到原来的(1﹣x)2 倍.则两次降价后的价格是 150×(1﹣x)2,
即可列方程求解.
【解答】解:设平均每次降价的百分率为 x,
则可以得到关系式:150×(1﹣x)2=96
x=0.2 或 1.8
x=1.8 不符合题意,舍去,
故 x=0.2
答:平均每次降价的百分率是 20%.
故选 A.
【点评】本题考查数量平均变化率问题.原来的数量(价格)为 a,平均每次增
长或降低的百分率为 x 的话,经过第一次调整,就调整到 a(1±x),再经过第二
次调整就是 a(1±x)(1±x)=a(1±x)2.增长用“+”,下降用“﹣”.
6.(3 分)餐桌桌面是长为 160cm,宽为 100cm 的长方形,妈妈准备设计一块桌
布,面积是桌面的 2 倍,且使四周垂下的边等宽.若设垂下的桌布宽为 xcm,则
所列方程为( )
A.(160+x)(100+x)=160×100×2 B.(160+2x)(100+2x)=160×100×2
C.(160+x)(100+x)=160×100D.2(160x+100x)=160×100
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】本题可先求出桌布的面积,再根据题意用 x 表示桌面的长与宽,令两者
的积为桌布的面积即可.
【解答】解:依题意得:桌布面积为:160×100×2,
桌面的长为:160+2x,宽为:100+2x,
则面积为=(160+2x)(100+2x)=2×160×100.
故选 B.
【点评】本题考查的是一元二次方程的运用,要灵活地运用面积公式来求解.
7.(3 分)某超市 1 月份的营业额是 200 万元,第一季度的营业额共 1000 万元,
如果每月的增长率都是 x,根据题意列出的方程应该是( )
A.200(1+x)2=1000 B.200(1+2x)=1000
C.200+200(1+x)+200(1+x)2=1000 D.200(1+3x)=1000
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【专题】增长率问题.
【分析】主要考查增长率问题,一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率),关
系式为:一月份月营业额+二月份月营业额+三月份月营业额=1000,把相关数值
代入即可求解.
【解答】解:二月份的月营业额为 200×(1+x),三月份的月销售额在二月份月
销售额的基础上增加 x,
为 200×(1+x)×(1+x),则列出的方程是 200+200(1+x)+200(1+x)
2=1000,故选 C.
【点评】考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为 a,变化后的量为 b,平
均变化率为 x,则经过两次变化后的数量关系为 a(1±x)2=b.
8.(3 分)如图所示,某幼儿园有一道长为 16 米的墙,计划用 32 米长的围栏靠
墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.则该矩形草坪BC边的长是( )
A.12 B.18 C.20 D.12 或 20
【考点】一元二次方程的应用.
【专题】几何图形问题.
【分析】设草坪 BC 的长为 x 米,则宽为 ,根据面积为 120 平方米,列方
程求解.
【解答】解:设草坪 BC 的长为 x 米,则宽为 ,
由题意得,x• =120,
解得:x1=12,x2=20,
∵墙为 16 米,
∴x=20 不合题意.
故 x=12.
故选 A.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未
知数,找出合适的等量关系,列方程求解.
9.(3 分)若 n(n≠0)是关于 x 的方程 x2+mx+2n=0 的根,则 m+n 的值为( )
A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2
【考点】一元二次方程的解.
【专题】计算题.
【分析】把 x=n 代入方程得出 n2+mn+2n=0,方程两边都除以 n 得出 m+n+2=0,
求出即可.
【解答】解:∵n(n≠0)是关于 x 的方程 x2+mx+2n=0 的根,
代入得:n2+mn+2n=0,
∵n≠0,
∴方程两边都除以 n 得:n+m+2=0,
∴m+n=﹣2.
故选 D.
【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用,能运用巧妙的方法求出 m+n 的
值是解此题的关键,题型较好,难度适中.
10.(3 分)已知(m2+n2)2﹣2(m2+n2)﹣3=0,则 m2+n2=( )
A.﹣1 或 3 B.3 C.﹣1 D.无法确定
【考点】换元法解一元二次方程.
【分析】设 y=m2+n2,原式化成关于 y 的一元二次方程,解方程即可求得.
【解答】解:设 y=m2+n2,
则原式化为:y2﹣2y﹣3=0,
(y﹣3)(y+1)=0,
∴y=3 或 y=﹣1,
∵m2+n2≥0,
∴m2+n2=3.
故选 B.
【点评】本题考查了换元法解一元二次方程,解题关键是能准确的找出可用替换
的代数式 m2+n2,再用字母 y 代替解方程.
11.(3 分)已知关于 x 的方程(m+3)x2+5x+m2﹣9=0 有一个解是 0,则 m 的值
为( )
A.﹣3 B.3 C.±3 D.不确定
【考点】一元二次方程的解.
【专题】计算题.
【分析】方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值;即用这个数代
替未知数所得式子仍然成立;将 x=0 代入原方程即可求得 m 的值.
【解答】解:把 x=0 代入原方程得 m2﹣9=0;
解得:m=±3;
故选 C.
【点评】本题考查的是方程的根即方程的解的定义;注意该题没有说明该方程是
一元二次方程,所以也能是一元一次方程,所以 m 的值是±3.
12.(3 分)若 x1,x2(x1<x2)是方程(x﹣a)(x﹣b)=1(a<b)的两个根,则
实数 x1,x2,a,b 的大小关系为( )
A.x1<x2<a<b B.x1<a<x2<b C.x1<a<b<x2 D.a<x1<b<x2
【考点】抛物线与 x 轴的交点.
【专题】压轴题.
【分析】因为 x1 和 x2 为方程的两根,所以满足方程(x﹣a)(x﹣b)=1,再由已
知条件 x1<x2、a<b 结合图象,可得到 x1,x2,a,b 的大小关系.
【解答】解:用作图法比较简单,首先作出(x﹣a)(x﹣b)=0 图象,任意画一
个(开口向上的,与 x 轴有两个交点),再向下平移一个单位,就是(x﹣a)
(x﹣b)=1,这时与 x 轴的交点就是 x1,x2,画在同一坐标系下,很容易发现:
答案是:x1<a<b<x2.
故选:C.
【点评】本题考查了一元二次方程根的情况,结合图象得出答案是解决问题的关
键.
二、填空题(每题 3 分,共 12 分)
13.(3 分)关于 x 的方程(m﹣1)x2+(m+1)x+3m+2=0,当 m ≠1 时为一
元二次方程.
【考点】一元二次方程的定义.
【分析】根据一元二次方程的定义:未知数的最高次数是 2;二次项系数不为 0;
是整式方程;含有一个未知数.
【解答】解:由关于 x 的方程(m﹣1)x2+(m+1)x+3m+2=0,得
m﹣1≠0,
解得 m≠1.
故答案为:m≠1.
【点评】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,
首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最
高次数是 2.
14.(3 分)一元二次方程 x2=2x 的根是 x1=0,x2=2 .
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【专题】计算题.
【分析】先移项,再提公因式,使每一个因式为 0,从而得出答案.
【解答】解:移项,得 x2﹣2x=0,
提公因式得,x(x﹣2)=0,
x=0 或 x﹣2=0,
∴x1=0,x2=2.
故答案为:x1=0,x2=2.
【点评】本题考查了一元二次方程的解法:解一元二次方程常用的方法有直接开
平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方
法.
15.(3 分)若 x1,x2 是一元二次方程 x2﹣3x+1=0 的两个根,则 x1+x2= 3 ,x1x2=
1 ,x12+x22= 7 .
【考点】根与系数的关系.
【专题】计算题.
【分析】根据根与系数的关系得到 x1+x2=3,x1x2=1,再利用完全平方公式变形得
到 x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2,然后利用整体代入的方法计算.
【解答】解:根据题意得 x1+x2=3,x1x2=1,
x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=32﹣2×1=7.
故答案为 3,1,7.
【点评】本题考查了根与系数的关系:若 x1,x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠
0)的两根时,x1+x2=﹣ ,x1x2= .
16.(3 分)如图,在一块矩形的荒地上修建两条互相垂直且宽度相同的小路,
使剩余面积是原矩形面积的一半,具体尺寸如图所示.求小路的宽是多少?设小
路的宽是 xm,根据题意可列方程为 (30﹣x)(20﹣x)= ×30×20 .
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【专题】几何图形问题.
【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边,则剩下的种植花
草部分是一个长方形,根据长方形的面积公式列方程求解即可.
【解答】解:设道路的宽应为 x 米,由题意有
(30﹣x)(20﹣x)= ×30×20.
故答案为:(30﹣x)(20﹣x)= ×30×20.
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用,把中间修建的两条道路分别平移
到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键.
三、解答题
17.(18 分)解方程:
(1)2x2﹣6x+3=0
(2)(x+3)(x﹣1)=5
(3)4(2x+1)2=9(2x﹣1)2.
【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-公式法.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】(1)方程利用公式法求出解即可;
(2)方程整理后,利用因式分解法求出解即可;
(3)方程利用平方根定义开方即可求出解.
【解答】解:(1)这里 a=2,b=﹣6,c=3,
∵△=36﹣24=12,
∴x= = ,
解得:x1= ,x2= ;
(2)方程整理得:x2+2x﹣8=0,即(x﹣2)(x+4)=0,
解得:x1=2,x2=﹣4;
(3)开方得:2(2x+1)=3(2x﹣1)或 2(2x+1)=﹣3(2x﹣1),
解得:x1=2.5,x2=0.1.
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,公式法与直接开平方法,熟
练掌握各种解法是解本题的关键.
18.(10 分)某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出 20
件,每件获利 40 元.为了扩大销售,减少库存,增加利润,商场决定采取适当
的降价措施,经过市场调查,发现如果每件童装每降价 1 元,则平均每天可多售
出 2 件,要想平均每天在销售这种童装上获利 1200 元,那么每件童装应降价多
少元?
【考点】一元二次方程的应用.
【专题】压轴题.
【分析】设每件童装应降价 x 元,那么就多卖出 2x 件,根据每天可售出 20 件,
每件获利 40 元.为了扩大销售,减少库存,增加利润,商场决定采取适当的降
价措施,要想平均每天在销售这种童装上获利 1200 元,可列方程求解.
【解答】解:设每件童装应降价 x 元,
由题意得:(40﹣x)(20+2x)=1200,
解得:x=10 或 x=20.
因为减少库存,所以应该降价 20 元.
【点评】本题考查一元二次方程的应用,关键找到降价和卖的件数的关系,根据
利润列方程求解.
19.(12 分)某商场试销一种成本为每件 60 元的服装,规定试销期间销售单价
不低于成本单价,且获利不得高于 45%,经试销发现,销售量 y(件)与销售单
价 x(元)符合一次函数 y=kx+b,且 x=65 时,y=55;x=75 时,y=45.
(1)求一次函数 y=kx+b 的表达式;
(2)若该商场获得利润为 W 元,试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式;
销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3)若该商场获得利润不低于 500 元,试确定销售单价 x 的范围.
【考点】二次函数的应用.
【专题】应用题.
【分析】(1)列出二元一次方程组解出 k 与 b 的值可求出一次函数的表达式.
(2)依题意求出 W 与 x 的函数表达式可推出当 x=87 时商场可获得最大利润.
(3)由 w=500 推出 x2﹣180x+7700=0 解出 x 的值即可.
【解答】解:(1)根据题意得
解得 k=﹣1,b=120.
所求一次函数的表达式为 y=﹣x+120.
(2)W=(x﹣60)•(﹣x+120)
=﹣x2+180x﹣7200
=﹣(x﹣90)2+900,
∵抛物线的开口向下,
∴当 x<90 时,W 随 x 的增大而增大,
而销售单价不低于成本单价,且获利不得高于 45%,
即 60≤x≤60×(1+45%),
∴60≤x≤87,
∴当 x=87 时,W=﹣(87﹣90)2+900=891.
∴当销售单价定为 87 元时,商场可获得最大利润,最大利润是 891 元.
(3)由 W≥500,得 500≤﹣x2+180x﹣7200,
整理得,x2﹣180x+7700≤0,
而方程 x2﹣180x+7700=0 的解为 x1=70,x2=110.
即 x1=70,x2=110 时利润为 500 元,而函数 y=﹣x2+180x﹣7200 的开口向下,所
以要使该商场获得利润不低于 500 元,销售单价应在 70 元到 110 元之间,
而 60 元/件≤x≤87 元/件,所以,销售单价 x 的范围是 70 元/件≤x≤87 元/
件.
【点评】求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第
二种是配方法,第三种是公式法.利用二次函数解决实际问题.
20.(12 分)如图,在△ABC 中,∠B=90°,AB=6 厘米,BC=8 厘米.点 P 从 A 点
开始沿 AB 边向点 B 以 1 厘米/秒的速度移动(到达点 B 即停止运动),点 Q 从 B
点开始沿 BC 边向点 C 以 2 厘米/秒的速度移动(到达点 C 即停止运动).
(1)如果 P、Q 分别从 A、B 两点同时出发,经过几秒钟,△PBQ 的面积等于是△
ABC 的三分之一?
(2)如果 P、Q 两点分别从 A、B 两点同时出发,而且动点 P 从 A 点出发,沿 AB
移动(到达点 B 即停止运动),动点 Q 从 B 出发,沿 BC 移动(到达点 C 即停止
运动),几秒钟后,P、Q 相距 6 厘米?
【考点】一元二次方程的应用.
【专题】几何动点问题.
【分析】(1)设经过 x 秒钟,△PBQ 的面积等于是△ABC 的三分之一,分别表示
出线段 PB 和线段 BQ 的长,然后根据面积之间的关系列出方程求得时间即可;
(2)根据勾股定理列出方程求解即可;
【解答】解:(1)设 t 秒后,△PBQ 的面积等于是△ABC 的三分之一,根据题
意得:
×2t(6﹣t)= × ×6×8,
解得:t=2 或 4.
答:2 秒或 4 秒后,△PBQ 的面积等于是△ABC 的三分之一.
(2)设 x 秒时,P、Q 相距 6 厘米,根据题意得:
(6﹣x)2+(2x)2=36,
解得:x=0(舍去)或 x= .
答: 秒时,P、Q 相距 6 厘米.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用,掌握三角形的面积计算方法,勾股定
理,能够表示出线段 PB 和 QB 的长是解答本题的关键.
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