天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 北师大版（2012） / 八年级上册 / 综合复习与测试 / 北师大版八年级数学上册期中测试卷（3）含解析
资料简介
北师八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题含 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）实数 9 的平方根是（ ）
A．±3 B．3 C．± D．
2．（3 分）正比例函数 y=﹣3x 的图象经过坐标系的（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限
3．（3 分）下列实数中的有理数是（ ）
A． B．π C． D．
4．（3 分）如图的直角三角形中未知边的长 x 等于（ ）
A．5 B． C．13 D．
5．（3 分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（3 分）下列各点中，不在函数 y=x﹣1 的图象上的是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（2，﹣3）
7．（3 分）下列计算结果正确是（ ）
A． + = B． ﹣ = C． × = D．（﹣ ）2=﹣5
8．（3 分）数轴上点 A，B，C，D 表示的数如图所示，其中离表示 的点最近
的是（ ）
A．点 AB．点 B C．点 C D．点 D
9．（3 分）某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在
三棱镜的侧面上，从顶点 A 到顶点 A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为
8cm，底面边长为 2cm，则这圈金属丝的长度至少为（ ）
A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm
10．（3 分）已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形．记图中正
方形 ABCD、正方形 EFGH、正方形 MNKT 的面积分别为 S1，S2，S3，若正方形 EFGH
的边长为 2，则 S1+S2+S3 的值为（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
二、填空题（本大题含 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）实数﹣8 的立方根是 ．
12．（3 分）将 化成最简二次根式为 ．
13．（3 分）如图，平面直角坐标系中，△OAB 的顶点 A 的坐标为（3，﹣2），
点 B 在 y 轴负半轴上，若 OA=AB，则点 B 的坐标为 ．
14．（3 分）如图，四边形 ABCD 中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，AC 为一条对角线，
若∠ABC=90°，则四边形 ABCD 的面积为 ．
15．（3 分）一次函数 y=2x+5 的图象经过点（x1，y1）和（x2，y2），若 y1＜y2，
则 x1 x2．（填“＞”“＜”或“=”）
16．（3 分）如图，长方形 ABCD 中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，
AB=CD=17．点 E 为射线 DC 上的一个动点，△ADE 与△AD′E 关于直线 AE 对称，
当△AD′B 为直角三角形时，DE 的长为 ．
三、解答题（本大题含 8 个小题，共 52 分）
17．（12 分）计算：
（1） +
（2） ﹣
（3）（ +2 ）（ ﹣2 ）
（4）（ + ）× + ．
18．（7 分）下面的方格图是由边长为 1 的若干个小正方形拼成的，ABC 的顶点 A，
B，C 均在小正方形的顶点上．
（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，
且使点 A 的坐标为（﹣4，2）；
（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，
并写出△A1B1C1 各顶点的坐标．
19．（5 分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已
知 三 角 形 的 三 边 长 ， 求 它 的 面 积 ． 用 符 号 表 示 即 为 ： S=
（其中 a，b，c 为三角形的三边长，S 为面积）．请
利用这个公式求 a= ，b=3，c=2 时的三角形的面积．
20．（5 分）已知一次函数 y=﹣ x+4 的图象与 x 轴交于 A，与 y 轴交于点 B．
（1）求点 A，B 的坐标并在如图的坐标系中画出函数 y=﹣ x+4 的图象；
（2）若一次函数 y=kx﹣2 的图象经过点 A，求它的表达式．
21．（6 分）根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路 l 上行驶的车辆，
限速 60 千米/时．已知测速点 M 到测速区间的端点 A，B 的距离分别为 50 米、34
米，M 距公路 l 的距离（即 MN 的长）为 30 米．现测得一辆汽车从 A 到 B 所用
的时间为 5 秒，通过计算判断此车是否超速．
22．（6 分） “黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/千克，如果一次性购买 2 千克以
上的种子，超过 2 千克的部分其价格打 8 折．设一次性购买此品种玉米种子 x
（千克），付款金额为 y（元）．
（1）请写出 y（元）与 x（千克）之间的函数关系式：
①当 0≤x≤2 时，其关系式为 y=5x ；
②x＞2 时，其关系式为 y=4x+2 ；
（2）王大伯一次性购买了 1.5 千克此品种玉米种子，需付款多少元？
（3）王大伯一次性购买此品种玉米种子共付款 24 元，试求他购买种子的数
量．
23．（5 分）如图，平面直角坐标系中有一张三角形纸片 AOB，其顶点 A，B 的坐
标分别为 A（﹣6，0），B（0，8），点 O 为坐标原点．
（1）求边 AB 的长；
（2）点 C 是线段 OB 上一点，沿线段 AC 所在直线折叠△AOB，使得点 O 落在边
AB 上的点 D 处，求点 C 的坐标．
24．（6 分）已知图 1、图 2、图 3 都是 4×5 的方格纸，其中每个小正方形的边
长均为 1cm，每个小正方形的顶点称为格点．
（1）在图 1 的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形，使它的顶点都
在格点上；
（2）在图 2 的方格纸中画出一个面积为 10cm2 的正方形，使它的顶点都在格点
上；
（3）将图 3 的长方形方格纸剪拼成一个与它面积相等的正方形，在图 3 中画出
裁剪线（线段），在备用图中画出拼接好的正方形示意图及拼接线，并且使正方
形的顶点都在格点上．
说明：备用图是一张 8×8 的方格纸，其中小正方形的边长也为 1cm，每个小正
方形的顶点也称为格点．只设计一种剪拼方案即可．
参考答案
一、选择题（本大题含 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）实数 9 的平方根是（ ）
A．±3 B．3 C．± D．
【考点】平方根．
【分析】根据平方根的定义，即可解答．
【解答】解：∵（±3）2=9，
∴实数 9 的平方根是±3，
故选：A．
【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
2．（3 分）正比例函数 y=﹣3x 的图象经过坐标系的（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限
【考点】正比例函数的性质．
【分析】根据正比例函数图象的性质可求直线所经过的象限．
【解答】解：根据 k=﹣3＜0，
所以正比例函数 y=﹣3x 的图象经过第二、四象限．
故选 D．
【点评】本题考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当 k＞
0 时，图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k＜0 时，图象经过二、四
象限，y 随 x 的增大而减小．
3．（3 分）下列实数中的有理数是（ ）
A． B．π C． D．
【考点】实数．
【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．
【解答】解：A、 是无理数，故 A 错误；
B、π 是无理数，故 B 错误；
C、 是有理数，故 C 正确；
D、 是无理数，故 D 错误；
故选：C．
【点评】本题考查了实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数
是无理数．
4．（3 分）如图的直角三角形中未知边的长 x 等于（ ）
A．5 B． C．13 D．
【考点】勾股定理．
【分析】在直角三角形中，由勾股定理求出斜边 x 即可．
【解答】解：由勾股定理得：x= = ；
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，在直角三角形中，已知两条
直角边长，由勾股定理即可求出斜边的长．
5．（3 分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点（﹣3，4）在第二象限．
故选 B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符
号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限
（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
6．（3 分）下列各点中，不在函数 y=x﹣1 的图象上的是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（2，﹣3）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】直接把各点坐标代入函数 y=x﹣1 进行检验即可．
【解答】解：A、∵当 x=﹣1 时，y=﹣1﹣1=﹣2，∴此点在函数图象上，故本选
项错误；
B、∵当 x=0 时，y=0﹣1=﹣1，∴此点在函数图象上，故本选项错误；
C、∵当 x=1 时，y=1﹣1=0，∴此点在函数图象上，故本选项错误；
D、∵当 x=2 时，y=2﹣1=1≠﹣3，∴此点不在函数图象上，故本选项正确．
故选 D．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点
的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7．（3 分）下列计算结果正确是（ ）
A． + = B． ﹣ = C． × = D．（﹣ ）2=﹣5
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】根据二次根式的加减法对 A、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对
C 进行判断；根据二次根式的性质对 D 进行判断．
【解答】解：A、 与 不能合并，所以 A 选项错误；
B、 与 不能合并，所以 B 选项错误；
C、原式= = ，所以 C 选项正确；
D、原式=|﹣5|=5，所以 D 选项错误．
故选 C．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进
行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如
能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半
功倍．
8．（3 分）数轴上点 A，B，C，D 表示的数如图所示，其中离表示 的点最近
的是（ ）
A．点 AB．点 B C．点 C D．点 D
【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．
【分析】根据﹣ ≈﹣2.236，即可解答．
【解答】解：数轴上点 A，B，C，D 表示的数分别是﹣3，﹣2，﹣1，2，
∵﹣ ≈﹣2.236，
∴点 B 离表示 的点最近，
故选：B．
【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是估算 的大小．
9．（3 分）某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在
三棱镜的侧面上，从顶点 A 到顶点 A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为
8cm，底面边长为 2cm，则这圈金属丝的长度至少为（ ）
A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm
【考点】平面展开-最短路径问题．
【分析】画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．
【解答】解：将三棱柱沿 AA′展开，其展开图如图，
则 AA′= =10（cm）．
故选 B．
【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体
图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．
10．（3 分）已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形．记图中正
方形 ABCD、正方形 EFGH、正方形 MNKT 的面积分别为 S1，S2，S3，若正方形 EFGH
的边长为 2，则 S1+S2+S3 的值为（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
【考点】勾股定理的证明；正方形的性质．
【分析】结合图形，借用直角三角形面积，设而不求，寻找出三个正方形面积之
间的关系即可解决问题．
【解答】解：设八个全等的直角三角形每个的面积为 S，
由图形可得知 S1=8S+S3，S2=4S+S3，
S1+S2+S3=8S+S3+4S+S3+S3=3（4S+S3）=3S2，
∵正方形 EFGH 的边长为 2，
∴S2=2×2=4，
∴S1+S2+S3=3S2=3×4=12．
故选 C．
【点评】本题考查了正方形的面积，解题的关键是对三角形的面积舍而不求，借
用三角形的面积寻找三个正方形面积的关系．
二、填空题（本大题含 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）实数﹣8 的立方根是 ﹣2 ．
【考点】立方根．
【分析】利用立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8 的立方根是﹣2．
故答案﹣2．
【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数 x 的立方等于 a，即 x 的三
次方等于 a（x3=a），那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根．
12．（3 分）将 化成最简二次根式为 4 ．
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【解答】解： = =4 ．
故答案为：4 ．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题关键．
13．（3 分）如图，平面直角坐标系中，△OAB 的顶点 A 的坐标为（3，﹣2），
点 B 在 y 轴负半轴上，若 OA=AB，则点 B 的坐标为 （0，﹣4） ．
【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质．
【分析】过 A 作 AC⊥OB 交 OB 于 C，根据等腰三角形的性质得到 OB=2OC，由于
A 的坐标为（3，﹣2），于是得到 OC=2，求得 OB=4，即可得到结论．
【解答】解：过 A 作 AC⊥OB 交 OB 于 C，
∵OA=AB，
∴OB=2OC，
∵A 的坐标为（3，﹣2），
∴OC=2，
∴OB=4，
∴B（0，﹣4）．
故答案为：（0，﹣4）．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，坐标与图形的性质，熟练掌握等腰三角
形的性质是解题的关键．
14．（3 分）如图，四边形 ABCD 中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，AC 为一条对角线，
若∠ABC=90°，则四边形 ABCD 的面积为 2+ ．
【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．
【分析】根据勾股定理求出 AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，根据三
角形的面积公式分别求出△ABC 和△ACD 的面积，即可得出答案．
【解答】解：在 Rt△ABC 中，由勾股定理得：AC= = =2 ，
∵CD=1，AD=3，AC=2 ，
∴AC2+CD2=AD2，
∴∠ACD=90°，
∴四边形 ABCD 的面积：
S=S△ABC+S△ACD
= AB×BC+ ×AC×CD
= ×2×2+ ×1×2
=2+
故答案为：2+
【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出△ACD 是直角
三角形是解此题的关键．
15．（3 分）一次函数 y=2x+5 的图象经过点（x1，y1）和（x2，y2），若 y1＜y2，
则 x1 ＜ x2．（填“＞”“＜”或“=”）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】先根据一次函数的性质判断出函数的增减性，进而可得出结论．
【解答】解：∵一次函数 y=2x+5 中，k=2＞0，
∴y 随 x 的增大而增大．
∵y1＜y2，
∴x1＜x2．
故答案为：＜．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是
解答此题的关键．
16．（3 分）如图，长方形 ABCD 中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，
AB=CD=17．点 E 为射线 DC 上的一个动点，△ADE 与△AD′E 关于直线 AE 对称，
当△AD′B 为直角三角形时，DE 的长为 2 或 32 ．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】分两种情况：点 E 在 DC 线段上，点 E 为 DC 延长线上的一点，进一步
分析探讨得出答案即可．
【解答】解：如图 1，
∵折叠，
∴△AD′E≌△ADE，
∴∠AD′E=∠D=90°，
∵∠AD′B=90°，
∴B、D′、E 三点共线，
又∵ABD′∽△BEC，AD′=BC，
∴ABD′≌△BEC，
∴BE=AB=17，
∵BD′= = =15，
∴DE=D′E=17﹣15=2；
如图 2，
∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90°，
∴∠CBE=∠BAD″，
在△ABD″和△BEC 中，
，
∴△ABD″≌△BEC，
∴BE=AB=17，
∴DE=D″E=17+15=32．
综上所知，DE=2 或 32．
故答案为：2 或 32．
【点评】此题考查翻折的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，掌握翻折
的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键．
三、解答题（本大题含 8 个小题，共 52 分）
17．（12 分）计算：
（1） +
（2） ﹣
（3）（ +2 ）（ ﹣2 ）
（4）（ + ）× + ．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先进行二次根式的除法运算，然后合并即可；
（3）利用平方差公式计算；
（4）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合
并即可．
【解答】解：（1）原式=2 +
=3 ；
（2）原式= + ﹣
=2+ ﹣
=2；
（3）原式=（ ）2﹣（2 ）2
=11﹣12
=﹣1；
（4）原式= ×2 + ×2 +
= +2 +
=6 ．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进
行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如
能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半
功倍．
18．（7 分）下面的方格图是由边长为 1 的若干个小正方形拼成的，ABC 的顶点 A，
B，C 均在小正方形的顶点上．
（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，
且使点 A 的坐标为（﹣4，2）；
（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，
并写出△A1B1C1 各顶点的坐标．
【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）根据点 A 的坐标为（﹣4，2）建立坐标系即可；
（2）作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接，写出三角形各顶点的坐标即
可．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）如图所示，A1（4，2），B1（1，2），C1（2，5）．
【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于 y 轴对称的点的坐标特点是
解答此题的关键．
19．（5 分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已
知 三 角 形 的 三 边 长 ， 求 它 的 面 积 ． 用 符 号 表 示 即 为 ： S=
（其中 a，b，c 为三角形的三边长，S 为面积）．请
利用这个公式求 a= ，b=3，c=2 时的三角形的面积．
【考点】二次根式的应用．
【分析】由 a= ，b=3，c=2 得出 a2=5，b2=9，c2=20，进一步代入计算公式化
简得出答案即可．
【解答】解：∵a= ，b=3，c=2 ，
∴a2=5，b2=9，c2=20，
∴三角形的面积 S=
=
=
=3．
【点评】此题考查二次根式的实际运用，掌握二次根式的混合运算的方法以及化
简的方法是解决问题的关键．
20．（5 分）已知一次函数 y=﹣ x+4 的图象与 x 轴交于 A，与 y 轴交于点 B．
（1）求点 A，B 的坐标并在如图的坐标系中画出函数 y=﹣ x+4 的图象；
（2）若一次函数 y=kx﹣2 的图象经过点 A，求它的表达式．
【考点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．
【专题】数形结合．
【分析】（1）计算函数值为 0 所对应的自变量的值即可得到 A 点坐标，计算自变
量为 0 时的函数值即可得到 B 点坐标，然后利用描点点画函数图象；
（2）把 A 点坐标代入 y=kx﹣2 得到关于 k 的方程，然后解此方程即可．
【解答】解：（1）当 y=0 时，﹣ x+4=0，解得 x=3，则 A（3，0），
当 x=0 时，y=﹣ x+4=4，则 B（0，4），
如图，
（2）把 A（3，0）代入 y=kx﹣2 得 3k﹣2=0，解得 k= ，
所以所求一次函数的解析式为 y= x﹣2．
【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数的图象的画法：经过两点（0，
b）、（﹣ ，0）或（1，k+b）作直线 y=kx+b；使用两点法画一次函数的图象，不
一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整
数，以便于描点准确．也考查了一次函数的性质．
21．（6 分）根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路 l 上行驶的车辆，
限速 60 千米/时．已知测速点 M 到测速区间的端点 A，B 的距离分别为 50 米、34
米，M 距公路 l 的距离（即 MN 的长）为 30 米．现测得一辆汽车从 A 到 B 所用
的时间为 5 秒，通过计算判断此车是否超速．
【考点】勾股定理的应用．
【分析】在 Rt△AMN 中根据勾股定理求出 AN，在 Rt△BMN 中根据勾股定理求
出 BN，由 AN+NB 求出 AB 的长，根据路程除以时间得到速度，即可做出判断．
【解答】解：∵在 Rt△AMN 中，AM=50，MN=30，
∴AN= =40 米，
∵在 Rt△MNB 中，BM=34，MN=30，
∴BN= =16 米，
∴AB=AN+NB=40+16=56（米），
∴汽车从 A 到 B 的平均速度为 56÷5=11.2（米/秒），
∵11.2 米/秒=40.32 千米/时＜60 千米/时，
∴此车没有超速．
【点评】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，正确求出 AN 与 BN
的长是解本题的关键．
22．（6 分） “黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/千克，如果一次性购买 2 千克以
上的种子，超过 2 千克的部分其价格打 8 折．设一次性购买此品种玉米种子 x
（千克），付款金额为 y（元）．
（1）请写出 y（元）与 x（千克）之间的函数关系式：
①当 0≤x≤2 时，其关系式为 y=5x ；
②x＞2 时，其关系式为 y=4x+2 ；
（2）王大伯一次性购买了 1.5 千克此品种玉米种子，需付款多少元？
（3）王大伯一次性购买此品种玉米种子共付款 24 元，试求他购买种子的数
量．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据玉米种子的价格为 5 元/千克，如果一次购买 2 千克以上种子，
超过 2 千克的部分的种子的价格打 8 折，分别得出即可；
（2）根据 x=1.5，求出 y 即可得出答案；
（3）根据 y=24，求出 x 即可得出答案．
【解答】解：（1）根据玉米种子的价格为 5 元/千克，如果一次购买 2 千克以上
种子，超过 2 千克的部分的种子的价格打 8 折，
①当 0≤x≤2 时，其关系式为 y=5x；
②x＞2 时，其关系式为 y=4x+2；
故答案为：y=5x；y=4x+2；
（2）∵1.5＜2，
∴y=5x=5×1.5=7.5，
答：王大伯需付款 7.5 元；
（3）∵24＞10，
∴王大伯购买的玉米种子大于 2 千克，
则 4x+2=24，
解得：x=5.5，
答：王大伯需购买 5.5 千克．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据玉米种子的价格为 5 元/千克，
如果一次购买 2 千克以上种子，超过 2 千克的部分的种子的价格打 8 折得出解析
式是解题关键．
23．（5 分）如图，平面直角坐标系中有一张三角形纸片 AOB，其顶点 A，B 的坐
标分别为 A（﹣6，0），B（0，8），点 O 为坐标原点．
（1）求边 AB 的长；
（2）点 C 是线段 OB 上一点，沿线段 AC 所在直线折叠△AOB，使得点 O 落在边
AB 上的点 D 处，求点 C 的坐标．
【考点】一次函数综合题．
【专题】综合题；一次函数及其应用．
【分析】（1）根据 A 与 B 的坐标确定出 OA 与 OB 的长，在直角三角形 AOB 中，
利用勾股定理求出 AB 的长即可；
（2）由折叠的性质得到三角形 ADC 与三角形 AOC 全等，利用全等三角形对应边
相等得到 AD=AO，CD=CO，设 OC=x，根据勾股定理列出关于 x 的方程，求出方
程的解得到 x 的值，即可确定出 C 坐标．
【解答】解：（1）∵A（﹣6，0），B（0，8），
∴OA=6，OB=8，
根据勾股定理得：AB= =10；
（2）设 OC=x，由折叠的性质得：AD=AO=6，CD=OC=x，∠BDC=90°，
∴BD=AB﹣AD=4，BC=8﹣x，
在 Rt△BDC 中，根据勾股定理得：42+x2=（8﹣x）2，
解得：x=3，
则 C 的坐标为（0，3）．
【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，折叠的性
质，勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
24．（6 分）已知图 1、图 2、图 3 都是 4×5 的方格纸，其中每个小正方形的边
长均为 1cm，每个小正方形的顶点称为格点．
（1）在图 1 的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形，使它的顶点都
在格点上；
（2）在图 2 的方格纸中画出一个面积为 10cm2 的正方形，使它的顶点都在格点
上；
（3）将图 3 的长方形方格纸剪拼成一个与它面积相等的正方形，在图 3 中画出
裁剪线（线段），在备用图中画出拼接好的正方形示意图及拼接线，并且使正方
形的顶点都在格点上．
说明：备用图是一张 8×8 的方格纸，其中小正方形的边长也为 1cm，每个小正
方形的顶点也称为格点．只设计一种剪拼方案即可．
【考点】作图—应用与设计作图；图形的剪拼．
【分析】（1）由勾股定理结合图形画出图形即可；
（2）先根据正方形的面积求得正方形的边长，然后画出图形即可；
（3）先算出图 3 的面积，然后计算出正方形的边长，最后结合图形进行分割即
可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图 2 所示：
（3）如图 3 所示：
【点评】本题主要考查的是作图﹣应用与设计、图形的简拼、勾股定理的应用，
求得正方形的边长是解题的关键．
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