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北师八年级(上)期中数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一个选项是正确的,请把正确选项的代号填在下面的表格内. 1.(﹣2)2 的平方根是(  ) A.±2 B.﹣2 C.2 D. 2.已知直角三角形两边的长为 3 和 4,则此三角形的周长为(  ) A.12 B.7+ C.12 或 7+ D.以上都不对 3.估计 +1 的值(  ) A.在 1 和 2 之间 B.在 2 和 3 之间 C.在 3 和 4 之间 D.在 4 和 5 之间 4.下列运算中错误的有(  )个 ① =4 ② =4 ③ =﹣3 ④ =3 ⑤± =3. A.4 B.3 C.2 D.1 5.设正比例函数 y=mx 的图象经过点 A(m,4),且 y 的值随 x 值的增大而减小, 则 m=(  ) A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4 6.如图,数轴上点 A,B 分别对应 1,2,过点 B 作 PQ⊥AB,以点 B 为圆心,AB 长为半径画弧,交 PQ 于点 C,以原点 O 为圆心,OC 长为半径画弧,交数轴于点 M,则点 M 对应的数是(  ) A. B. C. D. 7.如图,在 3×3 的正方形网格中由四个格点 A,B,C,D,以其中一点为原点, 网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关 于一条坐标轴对称,则原点是(  ) A.A 点B.B 点 C.C 点 D.D 点 8.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是(  ) A.乙前 4 秒行驶的路程为 48 米 B.在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米/秒 C.两车到第 3 秒时行驶的路程相等 D.在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度 9.若实数 a、b、c 满足 a+b+c=0,且 a<b<c,则函数 y=ax+c 的图象可能是(  ) A. B. C. D. 10.已知 ,则 2xy 的值为(  ) A.﹣15 B.15 C. D. 11.已知一次函数 y= x+a 与 y=﹣ x+b 的图象都经过点 A(﹣2,0),且与 y 轴 分别交于 B,C 两点,那么△ABC 的面积是(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 12.如图.在△ABC 中,AB=AC=13,BC=10,点 D 为 BC 的中点,DE⊥AB,垂足 为点 E,则 DE 等于(  ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共 6 小题,每小题填对得 4 分,共 24 分.只要求填最后结 果. 13.已知 2x+1 的平方根为±5,则﹣5x﹣4 的立方根是  . 14.化简:|2﹣ |+|7+ |+|2﹣2 |=  . 15.若第二象限内的点 P(x,y)满足|x|=3,y2=25,则点 P 的坐标是  . 16.若函数 y=(m﹣1)x|m|是正比例函数,则该函数的图象经过第  象限. 17.小明到超市买练习本,超市正在打折促销:购买 10 本以上,从第 11 本开始 按标价打折优惠,买练习本所花费的钱数 y(元)与练习本的个数 x(本)之间 的关系如图所示,那么在这个超市买 10 本以上的练习本优惠折扣是  折. 18.如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,BC=5,在 CD 上任取一点 E,连接 BE,将△ BCE 沿 BE 折叠,使点 C 恰好落在 AD 边上的点 F 处,则 CE 的长为  . 三.解答题:解答要写出必要的文字说明或演算步骤. 19.计算: (1)( ﹣2 )× ﹣2 ; (2)(3 + ﹣4 )÷ ; (3)(﹣2+ )(﹣2﹣ )﹣( ﹣ )2 (4) + ×( ﹣ )+ . 20. 9+ 和 9﹣ 的小数部分分别是 m,n,求 mn﹣3m+2n﹣7 的值. 21.如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(0,3),B(2,4),C(4,0),D (2,﹣3),E(0,﹣4). (1)写出 D,C,B 关于 y 轴对称点 F,G,H 的坐标,并画出 F,G,H 点. (2)顺次平滑地连接 A,B,C,D,E,F,G,H,A 各点.观察图形它是 轴  对称图形. 22.已知一次函数 y=2x+4 (1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象; (2)求图象与 x 轴的交点 A 的坐标,与 y 轴交点 B 的坐标; (3)在(2)的条件下,求出△AOB 的面积; (4)利用图象直接写出:当 y<0 时,x 的取值范围. 23.如图,△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D 为 AB 边 上一点,求证: (1)△ACE≌△BCD; (2)AD2+DB2=DE2. 24.小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游.小汽车出发前油箱有油 36L,行 驶若干小时后,途中在加油站加油若干升.油箱中余油量 Q(L)与行驶时间 t (h)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题: (1)小汽车行驶  h 后加油,中途加油  L; (2)求加油前油箱余油量 Q 与行驶时间 t 的函数关系式; (3)如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变,加油站距景点 200km,车速为 80km/h,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由. 参考答案 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一个选项是正确的,请把正确选项的代号填在下面的表格内. 1.(﹣2)2 的平方根是(  ) A.±2 B.﹣2 C.2 D. 【考点】平方根. 【分析】先求出该数,然后再求它的平方根. 【解答】解:(﹣2)2=4, ∴4 的平方根是±2, 故选(A) 【点评】本题考查平方根的性质,属于基础题型.   2.已知直角三角形两边的长为 3 和 4,则此三角形的周长为(  ) A.12 B.7+ C.12 或 7+ D.以上都不对 【考点】勾股定理. 【专题】分类讨论. 【分析】先设 Rt△ABC 的第三边长为 x,由于 4 是直角边还是斜边不能确定,故 应分 4 是斜边或 x 为斜边两种情况讨论. 【解答】解:设 Rt△ABC 的第三边长为 x, ①当 4 为直角三角形的直角边时,x 为斜边, 由勾股定理得,x=5,此时这个三角形的周长=3+4+5=12; ②当 4 为直角三角形的斜边时,x 为直角边, 由勾股定理得,x= ,此时这个三角形的周长=3+4+ , 故选 C. 【点评】本题考查的是勾股定理的应用,解答此题时要注意分类讨论,不要漏 解.   3.估计 +1 的值(  ) A.在 1 和 2 之间 B.在 2 和 3 之间 C.在 3 和 4 之间 D.在 4 和 5 之间 【考点】估算无理数的大小. 【分析】直接利用已知无理数得出 的取值范围,进而得出答案. 【解答】解:∵2< <3, ∴3< +1<4, ∴ +1 在在 3 和 4 之间. 故选:C. 【点评】此题主要考查了估算无理数大小,正确得出 的取值范围是解题关 键.   4.下列运算中错误的有(  )个 ① =4 ② =4 ③ =﹣3 ④ =3 ⑤± =3. A.4 B.3 C.2 D.1 【考点】立方根;平方根;算术平方根. 【分析】根据平方根、立方根即可求出答案. 【解答】解: = ,无意义, ± =±3, 故选(C) 【点评】本题考查平方根与立方根的定义,属于基础题型.   5.设正比例函数 y=mx 的图象经过点 A(m,4),且 y 的值随 x 值的增大而减小, 则 m=(  ) A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4 【考点】正比例函数的性质. 【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可. 【解答】解:把 x=m,y=4 代入 y=mx 中, 可得:m=±2, 因为 y 的值随 x 值的增大而减小, 所以 m=﹣2, 故选 B 【点评】本题考查了正比例函数的性质:正比例函数 y=kx(k≠0)的图象为直线, 当 k>0 时,图象经过第一、三象限,y 值随 x 的增大而增大;当 k<0 时,图象 经过第二、四象限,y 值随 x 的增大而减小.   6.如图,数轴上点 A,B 分别对应 1,2,过点 B 作 PQ⊥AB,以点 B 为圆心,AB 长为半径画弧,交 PQ 于点 C,以原点 O 为圆心,OC 长为半径画弧,交数轴于点 M,则点 M 对应的数是(  ) A. B. C. D. 【考点】勾股定理;实数与数轴. 【分析】直接利用勾股定理得出 OC 的长,进而得出答案. 【解答】解:如图所示:连接 OC, 由题意可得:OB=2,BC=1, 则 AC= = , 故点 M 对应的数是: . 故选:B. 【点评】此题主要考查了勾股定理,根据题意得出 CO 的长是解题关键.   7.如图,在 3×3 的正方形网格中由四个格点 A,B,C,D,以其中一点为原点, 网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关 于一条坐标轴对称,则原点是(  ) A.A 点B.B 点 C.C 点 D.D 点 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标. 【分析】直接利用对称点的性质结合体得出原点的位置. 【解答】解:如图所示:以 B 点为原点,建立平面直角坐标系,此时存在两个点 A,C 关于 y 轴对称, 故选:B. 【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质,正确利用对称的性质求出原 点位置是解题关键.   8.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是(  ) A.乙前 4 秒行驶的路程为 48 米 B.在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米/秒 C.两车到第 3 秒时行驶的路程相等 D.在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度 【考点】函数的图象. 【分析】前 4s 内,乙的速度﹣时间图象是一条平行于 x 轴的直线,即速度不变, 速度×时间=路程. 甲是一条过原点的直线,则速度均匀增加; 求出两图象的交点坐标,3 秒时两速度大小相等,3s 前甲的图象在乙的下方,所 以 3 秒前路程不相等; 图象在上方的,说明速度大. 【解答】解:A、根据图象可得,乙前 4 秒的速度不变,为 4 米/秒,则行驶的路 程为 12×4=48 米,故 A 正确; B、根据图象得:在 0 到 8 秒内甲的速度是一条过原点的直线,即甲的速度从 0 均匀增加到 32 米/秒,则每秒增加 =4 米秒/,故 B 正确; C、由于甲的图象是过原点的直线,斜率为 4,所以可得 v=4t(v、t 分别表示速 度、时间),将 v=12m/s 代入 v=4t 得 t=3s,则 t=3s 前,甲的速度小于乙的速度, 所以两车到第 3 秒时行驶的路程不相等,故 C 错误; D、在 4 至 8 秒内甲的速度图象一直在乙的上方,所以甲的速度都大于乙的速度, 故 D 正确; 由于该题选择错误的,故选 C. 【点评】此题考查了函数的图形,通过此类题目的练习,可以培养学生分析问题 和运用所学知识解决实际问题的能力,能使学生体会到函数知识的实用性.   9.若实数 a、b、c 满足 a+b+c=0,且 a<b<c,则函数 y=ax+c 的图象可能是(  ) A. B. C. D. 【考点】一次函数图象与系数的关系. 【专题】常规题型. 【分析】先判断出 a 是负数,c 是正数,然后根据一次函数图象与系数的关系确 定图象经过的象限以及与 y 轴的交点的位置即可得解. 【解答】解:∵a+b+c=0,且 a<b<c, ∴a<0,c>0,(b 的正负情况不能确定), a<0,则函数 y=ax+c 图象经过第二四象限, c>0,则函数 y=ax+c 的图象与 y 轴正半轴相交, 纵观各选项,只有 A 选项符合. 故选 A. 【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系,先确定出 a、c 的正负情 况是解题的关键,也是本题的难点.   10.已知 ,则 2xy 的值为(  ) A.﹣15 B.15 C. D. 【考点】二次根式有意义的条件. 【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出 x 的值,然后代入式子求出 y 的值, 最后求出 2xy 的值. 【解答】解:要使有意义,则 , 解得 x= , 故 y=﹣3, ∴2xy=2× ×(﹣3)=﹣15. 故选:A. 【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件,解答本题的关键是求出 x 和 y 的 值,本题难度一般.   11.已知一次函数 y= x+a 与 y=﹣ x+b 的图象都经过点 A(﹣2,0),且与 y 轴 分别交于 B,C 两点,那么△ABC 的面积是(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 【考点】两条直线相交或平行问题. 【分析】可先根据点 A 的坐标用待定系数法求出 a,b 的值,即求出两个一次函 数的解析式,进而求出它们与 y 轴的交点,即 B,C 的坐标.那么三角形 ABC 中, 底边的长应该是 B,C 纵坐标差的绝对值,高就应该是 A 点横坐标的绝对值,因 此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积. 【解答】解:把点 A(﹣2,0)代入 y= x+a, 得:a=3, ∴点 B(0,3). 把点 A(﹣2,0)代入 y=﹣ x+b, 得:b=﹣1, ∴点 C(0,﹣1). ∴BC=|3﹣(﹣1)|=4, ∴S△ABC= ×2×4=4. 故选 C. 【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式以及一次函数与方程的关系,通 过已知点的坐标来得出两函数的解析式是解题的关键.   12.如图.在△ABC 中,AB=AC=13,BC=10,点 D 为 BC 的中点,DE⊥AB,垂足 为点 E,则 DE 等于(  ) A. B. C. D. 【考点】勾股定理;等腰三角形的性质. 【分析】首先连接 AD,由△ABC 中,AB=AC=13,BC=10,D 为 BC 中点,利用等 腰三角形的三线合一的性质,即可证得:AD⊥BC,然后利用勾股定理,即可求 得 AD 的长,然后利用面积法来求 DE 的长. 【解答】解:连接 AD, ∵△ABC 中,AB=AC=13,BC=10,D 为 BC 中点, ∴AD⊥BC,BD= BC=5, ∴AD= =12, 又∵DE⊥AB, ∴ BD•AD= AB•ED, ∴ED= = = , 故选 D. 【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理.此题难度适中,解题的关 键是准确作出辅助线,注意数形结合思想的应用.   二、填空题:本题共 6 小题,每小题填对得 4 分,共 24 分.只要求填最后结 果. 13.已知 2x+1 的平方根为±5,则﹣5x﹣4 的立方根是 ﹣4 . 【考点】立方根;平方根. 【分析】根据平方根定义可得 2x+1=25,然后再计算出 x 的值,然后再计算出﹣ 5x﹣4 的值,再求立方根即可. 【解答】解:由题意得:2x+1=25, 解得:x=12, ﹣5x﹣4=﹣5×12﹣4=﹣64, ﹣64 的立方根是﹣4, 故答案为:﹣4. 【点评】此题主要考查了平方根和立方根,关键是掌握如果一个数的平方等于 a,这个数就叫做 a 的平方根,也叫做 a 的二次方根;如果一个数的立方等于 a, 那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根.   14.化简:|2﹣ |+|7+ |+|2﹣2 |= 7+2  . 【考点】实数的运算. 【专题】常规题型;实数. 【分析】原式利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果. 【解答】解:原式=2﹣ +7+ +2 ﹣2=7+2 . 故答案为:7+2 【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.   15.若第二象限内的点 P(x,y)满足|x|=3,y2=25,则点 P 的坐标是 (﹣3, 5) . 【考点】点的坐标. 【分析】根据绝对值的意义和平方根得到 x=±5,y=±2,再根据第二象限的点 的坐标特点得到 x<0,y>0,于是 x=﹣5,y=2,然后可直接写出 P 点坐标. 【解答】解:∵|x|=3,y2=25, ∴x=±3,y=±5, ∵第二象限内的点 P(x,y), ∴x<0,y>0, ∴x=﹣3,y=5, ∴点 P 的坐标为(﹣3,5), 故答案为:(﹣3,5). 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内 点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+); 第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).   16.若函数 y=(m﹣1)x |m|是正比例函数,则该函数的图象经过第 二、四  象限. 【考点】正比例函数的定义. 【分析】根据正比例函数定义可得:|m|=1,且 m﹣1≠0,计算出 m 的值,然 后可得解析式,再根据正比例函数的性质可得答案. 【解答】解:由题意得:|m|=1,且 m﹣1≠0, 解得:m=﹣1, 函数解析式为 y=﹣2x, ∵k=﹣2<0, ∴该函数的图象经过第二、四象限. 故答案为:二、四. 【点评】此题主要考查了正比例函数的定义和性质,关键是掌握形如 y=kx(k 是 常数,k≠0)的函数叫做正比例函数;正比例函数 y=kx(k 是常数,k≠0),当 k >0 时,直线 y=kx 依次经过第三、一象限,从左向右上升,y 随 x 的增大而增大; 当 k<0 时,直线 y=kx 依次经过第二、四象限,从左向右下降,y 随 x 的增大而 减小.   17.小明到超市买练习本,超市正在打折促销:购买 10 本以上,从第 11 本开始 按标价打折优惠,买练习本所花费的钱数 y(元)与练习本的个数 x(本)之间 的关系如图所示,那么在这个超市买 10 本以上的练习本优惠折扣是 七 折. 【考点】一次函数的应用. 【专题】压轴题. 【分析】根据函数图象求出打折前后的单价,然后解答即可. 【解答】解:打折前,每本练习本价格:20÷10=2 元, 打折后,每本练习本价格:(27﹣20)÷(15﹣10)=1.4 元, =0.7, 所以,在这个超市买 10 本以上的练习本优惠折扣是七折. 故答案为:七. 【点评】本题考查了一次函数的应用,比较简单,准确识图并求出打折前后每本 练习本的价格是解题的关键.   18.如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,BC=5,在 CD 上任取一点 E,连接 BE,将△ BCE 沿 BE 折叠,使点 C 恰好落在 AD 边上的点 F 处,则 CE 的长为   . 【考点】翻折变换(折叠问题). 【分析】设 CE=x,由矩形的性质得出 AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.由折 叠的性质得出 BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD﹣CE=3﹣x.在 Rt△ABF 中利用勾股定 理求出 AF 的长度,进而求出 DF 的长度;然后在 Rt△DEF 根据勾股定理列出关于 x 的方程即可解决问题. 【解答】解:设 CE=x. ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°. ∵将△BCE 沿 BE 折叠,使点 C 恰好落在 AD 边上的点 F 处, ∴BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD﹣CE=3﹣x. 在 Rt△ABF 中,由勾股定理得: AF2=52﹣32=16, ∴AF=4,DF=5﹣4=1. 在 Rt△DEF 中,由勾股定理得: EF2=DE2+DF2, 即 x2=(3﹣x)2+12, 解得:x= , 故答案为 . 【点评】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前 后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了勾股定理、 矩形的性质、方程思想等知识,关键是熟练掌握勾股定理,找准对应边.   三.解答题:解答要写出必要的文字说明或演算步骤. 19.计算: (1)( ﹣2 )× ﹣2 ; (2)(3 + ﹣4 )÷ ; (3)(﹣2+ )(﹣2﹣ )﹣( ﹣ )2 (4) + ×( ﹣ )+ . 【考点】二次根式的混合运算. 【专题】计算题. 【分析】(1)先把各二次根式化简为最简二次根式,然后合并后进行二次根式的 乘法运算; (2)先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的除法运算; (3)利用平方差公式和完全平方公式计算; (4)先分母有理化,再进行乘法运算,然后合并即可. 【解答】解:(1)原式=(5 ﹣8 )× ﹣ =﹣3 ﹣ =﹣4 ; (2)原式=(9 + ﹣2 )÷4 =8 ÷4 =2; (3)原式=4﹣6﹣(3﹣2+ ) =﹣2﹣ =﹣ ; (4)原式= +1+3﹣3 +2 =4. 【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式, 然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.   20. 9+ 和 9﹣ 的小数部分分别是 m,n,求 mn﹣3m+2n﹣7 的值. 【考点】估算无理数的大小. 【分析】根据 2< <3,可得﹣3<﹣ <﹣2,可得 m、n 的值,根据代数式 求值,可得答案. 【解答】解:由 2< <3 得 9+ 的小数部分是 m= ﹣2, 由﹣3<﹣ <﹣2,得 6<9﹣ <7, 9﹣ 的小数部分是 n=3﹣ . 当 m= ﹣2,n=3﹣ 时,mn﹣3m+2n﹣7 =( ﹣2)(3﹣ )﹣3( ﹣2)+2(3﹣ )﹣7 =5 ﹣13﹣3 +6+6﹣2 ﹣7 =﹣8. 【点评】本题考查了估算无理数的大小,利用 2< <3,﹣3<﹣ <﹣2 得出 m、n 的值是解题关键.   21.如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(0,3),B(2,4),C(4,0),D (2,﹣3),E(0,﹣4). (1)写出 D,C,B 关于 y 轴对称点 F,G,H 的坐标,并画出 F,G,H 点. (2)顺次平滑地连接 A,B,C,D,E,F,G,H,A 各点.观察图形它是 轴  对称图形. 【考点】作图-轴对称变换. 【分析】(1)根据轴对称的性质写出各点坐标,并写出 F,G,H 点即可; (2)画出图形,利用图形即可得出结论. 【解答】解:(1)∵D(2,﹣3),C(4,0),B(2,4), ∴F(﹣2,﹣3),G(﹣4,0),H(﹣2,4); (2)由图可知,它是轴对称图形. 【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换,熟知关于 y 轴对称的点的坐标特点是 解答此题的关键.   22.已知一次函数 y=2x+4 (1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象; (2)求图象与 x 轴的交点 A 的坐标,与 y 轴交点 B 的坐标; (3)在(2)的条件下,求出△AOB 的面积; (4)利用图象直接写出:当 y<0 时,x 的取值范围. 【考点】一次函数图象与系数的关系;一次函数的图象. 【专题】函数及其图像. 【分析】(1)利用两点法就可以画出函数图象;(2)利用函数解析式分别代入 x=0 与 y=0 的情况就可以求出交点坐标;(3)通过交点坐标就能求出面积; (4)观察函数图象与 x 轴的交点就可以得出结论. 【解答】解:(1)当 x=0 时 y=4,当 y=0 时,x=﹣2,则图象如图所示 (2)由上题可知 A(﹣2,0)B(0,4), (3)S△AOB= ×2×4=4, (4)x<﹣2. 【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征.正确求出 一次函数与 x 轴与 y 轴的交点是解题的关键.   23.如图,△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D 为 AB 边 上一点,求证: (1)△ACE≌△BCD; (2)AD2+DB2=DE2. 【考点】勾股定理;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形. 【专题】证明题. 【分析】(1)本题要判定△ACE≌△BCD,已知△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角 形,∠ACB=∠ECD=90°,则 DC=EA,AC=BC,∠ACB=∠ECD,又因为两角有一个公 共的角∠ACD,所以∠BCD=∠ACE,根据 SAS 得出△ACE≌△BCD. (2)由(1)的论证结果得出∠DAE=90°,AE=DB,从而求出 AD2+DB2=DE2. 【解答】证明:(1)∵∠ACB=∠ECD=90°, ∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE, 即∠BCD=∠ACE. ∵BC=AC,DC=EC, ∴△ACE≌△BCD. (2)∵△ACB 是等腰直角三角形, ∴∠B=∠BAC=45 度. ∵△ACE≌△BCD, ∴∠B=∠CAE=45° ∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°, ∴AD2+AE2=DE2. 由(1)知 AE=DB, ∴AD2+DB2=DE2. 【点评】本题考查三角形全等的判定方法,及勾股定理的运用.   24.小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游.小汽车出发前油箱有油 36L,行 驶若干小时后,途中在加油站加油若干升.油箱中余油量 Q(L)与行驶时间 t (h)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题: (1)小汽车行驶 3 h 后加油,中途加油 24 L; (2)求加油前油箱余油量 Q 与行驶时间 t 的函数关系式; (3)如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变,加油站距景点 200km,车速为 80km/h,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由. 【考点】一次函数的应用. 【分析】(1)观察图中数据可知,行驶 3 小时后油箱剩油 6L,加油加至 30L; (2)先根据图中数据把每小时用油量求出来,即:(36﹣6)÷3=10L,再写出 函数关系式; (3)先要求出从加油站到景点需行几小时,然后再求需用多少油,便知是否够 用. 【解答】解:(1)从图中可知汽车行驶 3h 后加油,中途加油 24L; 故答案为: (2)根据分析可知 Q=﹣10t+36(0≤t≤3); (3)油箱中的油是够用的. ∵200÷80=2.5(小时),需用油 10×2.5=25L<30L, ∴油箱中的油是够用的. 【点评】本题考查了函数图象,观察函数图象的横坐标得出时间,观察函数图象 的纵坐标得出剩余油量是解题关键,利用待定系数法求函数解析式. 查看更多

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