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第四章卷(3) 一、选择题 1.下列函数:(1)y=πx,(2)y=2x﹣1,(3)y= ,(4)y=3﹣3x,(5)y=x2﹣1 中, 是一次函数的有(  ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 2.已知点(﹣4,y 1),(2,y2)都在直线 y=﹣ x+2 上,则 y1,y2 大小关系是 (  ) A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能比较 3.(2018•赤峰)有一天,兔子和乌龟赛跑.比赛开始后,兔子飞快地奔跑,乌 龟缓慢的爬行.不一会儿,乌龟就被远远的甩在了后面.兔子想:“这比赛 也太轻松了,不如先睡一会儿.”而乌龟一刻不停地继续爬行.当兔子醒来跑 到终点时,发现乌龟已经到达了终点.正确反映这则寓言故事的大致图象是 (  ) A. B. C. D. 4.(2018•沈阳)在平面直角坐标系中,一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,则 k 和 b 的取值范围是(  ) A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 5.弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)关系如右图所 示,刚弹簧不挂重物时的长度是(  ) A.9cm B.10cm C.10.5cm D.11cm 6.(2018•南充)直线 y=2x 向下平移 2 个单位长度得到的直线是(  ) A.y=2(x+2) B.y=2(x﹣2) C.y=2x﹣2 D.y=2x+2 7.(2018•抚顺)一次函数 y=﹣x﹣2 的图象经过(  ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 8.阻值为 R1 和 R2 两个电阻,其两端电压 U 关于电流强度 I 的函数图象如图,则 阻值(  ) A.R1>R2 B.R1<R2 C.R1=R2 D.以上均有可能 二、填空题 9.已知一个正比例函数的图象经过点(﹣2,4),则这个正比例函数的表达式 是   . 10.已知一次函数 y=kx+5 的图象过点 P(﹣1,2),则 k=   . 11.一次函数 y=﹣2x+4 的图象与 x 轴交点坐标是   ,与 y 轴交点坐标是   , 图象与坐标轴所围成的三角形面积是   . 12.下列三个函数 y=﹣2x,y=﹣ x,y=( ﹣ )x 的共同点是: (1)   ; (2)   ; (3)   . 13.某种储蓄的月利率为 0.15%,现存入 1000 元,则本息和(本金与利息的和) y(元)与所存月数 x 之间的函数关系式是   . 14 . 写 出 同 时 具 备 下 列 两 个 条 件 的 一 次 函 数 表 达 式 ( 写 出 一 个 即 可)   . (1)y 随着 x 的增大而减小; (2)图象经过点(1,﹣3). 15.某商店出售一种瓜子,其售价 y(元)与瓜子质量 x(千克)之间的关系如 下表: 质量 x(千 克) 1 2 3 4 … 售价 y(元) 3.60+0.20 7.20+0.20 10.80+0.20 14.40+0.2 … 由上表得 y 与 x 之间的关系式是   . 16.在计算器上,按照下面的程序进行操作: 下表中的 x 与 y 分别是输入的 6 个数及相应的计算结果 x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y ﹣5 ﹣2 1 4 7 10 上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是   . 三、解答题 17.在同一坐标系中,画出函数 y=﹣2x 与 y= x+1 的图象. 18.已知函数 y=(2m+1)x+m﹣3; (1)若函数图象经过原点,求 m 的值; (2)若函数图象在 y 轴的截距为﹣2,求 m 的值; (3)若函数的图象平行直线 y=3x﹣3,求 m 的值; (4)若这个函数是一次函数,且 y 随着 x 的增大而减小,求 m 的取值范围. 19.如图是某出租车单程收费 y(元)与行驶路程 x(千米)之间的函数关系图 象,根据图象回答下列问题: (1)当行驶 8 千米时,收费应为  元; (2)从图象上你能获得哪些信息(请写出 2 条); ①   ; ②   ; (3)求出收费 y(元)与行使 x(千米)(x≥3)之间的函数关系式. 20.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节 约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过 6 立方米 时,水费按每立方米 a 元收费,超过 6 立方米时,不超过的部分每立方米仍按 a 元收费,超过的部分每立方米按 c 元收费,该市某户今年 9、10 月份的用水量和 所交水费如下表所示: 设某户每月用水量 x(立方米),应交水费 y(元) 月份 用水量(m3) 收费(元) 9 5 7.5 10 9 27 (1)求 a,c 的值; (2)当 x≤6,x≥6 时,分别写出 y 与 x 的函数关系式; (3)若该户 11 月份用水量为 8 立方米,求该户 11 月份水费是多少元? 21.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用, 按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含 备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前 y 与 x 之间的关系式? (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱) 是 26 元,试问他一共带了多少千克土豆? 答案 1.下列函数 (1)y=πx,(2)y=2x﹣1,(3)y= ,(4)y=3﹣3x,(5)y=x2﹣1 中, 是一次函数的有(  ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 【考点】一次函数的定义. 【专题】选择题. 【分析】根据一次函数的定义对各小题进行逐一分析即可. 【解答】解:y=πx,y=2x﹣1,y=3﹣3x 符合一次函数的一般形式,故(1)、(2)、(4) 正确; y= 是反比例函数;y=x2﹣1 是二次函数,故(3)、(5)错误. 故选 B. 【点评】本题考查的是一次函数的定义,即一般地,形如 y=kx+b(k≠0,k、b 是常数)的函数,叫做一次函数. 2.已知点(﹣4,y 1),(2,y2)都在直线 y=﹣ x+2 上,则 y1,y2 大小关系是 (  ) A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能比较 【考点】一次函数的性质. 【专题】选择题. 【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性,再根据两点横坐标的大 小即可得出结论. 【解答】解:∵k=﹣ <0, ∴y 随 x 的增大而减小. ∵﹣4<2, ∴y1>y2. 故选:A. 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,先根据题意判断出一次函 数的增减性是解答此题的关键. 3.(2018•赤峰)有一天,兔子和乌龟赛跑.比赛开始后,兔子飞快地奔跑,乌 龟缓慢的爬行.不一会儿,乌龟就被远远的甩在了后面.兔子想:“这比赛 也太轻松了,不如先睡一会儿.”而乌龟一刻不停地继续爬行.当兔子醒来跑 到终点时,发现乌龟已经到达了终点.正确反映这则寓言故事的大致图象是 (  ) A. B. C. D. 【分析】根据题意得出兔子和乌龟的图象进行解答即可. 【解答】解:乌龟运动的图象是一条直线,兔子运动的图象路程先增大,而后不 变,再增大,并且乌龟所用时间最短, 故选:D. 【点评】此题考查函数图象问题,本题需先读懂题意,根据实际情况找出正确函 数图象即可. 4.(2018•沈阳)在平面直角坐标系中,一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,则 k 和 b 的取值范围是(  ) A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可. 【解答】解:∵一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限, ∴k<0,b>0. 故选:C. 【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数 y=kx+b(k≠ 0)中,当 k<0,b>0 时图象在一、二、四象限. 5.弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)关系如右图所示,刚弹簧不挂 重物时的长度是(  ) A.9cm B.10cm C.10.5cm D.11cm 【考点】函数图象的实际应用. 【专题】选择题. 【分析】先根据函数图象运用待定系数法求出函数的解析式,当 x=0 时代入解析 式就可与 y 的值而得出结论. 【解答】解:设函数的解析式为 y=kx+b,由函数图象,得 , 解得: , ∴y= x+10. 当 x=0 时,y=10. 故选 B. 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用,由自变量的值求函 数的解析式的运用,解答本题时求出解析式是关键. 6.(2018•南充)直线 y=2x 向下平移 2 个单位长度得到的直线是(  ) A.y=2(x+2) B.y=2(x﹣2) C.y=2x﹣2 D.y=2x+2 【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线 y=2x 向下平移 2 个单位得到的 函数解析式为 y=2x﹣2. 【解答】解:直线 y=2x 向下平移 2 个单位得到的函数解析式为 y=2x﹣2. 故选:C. 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换:一次函数 y=kx(k≠0)的图象 为直线,当直线平移时 k 不变,当向上平移 m 个单位,则平移后直线的解析 式为 y=kx+m. 7.(2018•抚顺)一次函数 y=﹣x﹣2 的图象经过(  ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 【分析】根据一次函数 y=kx+b(k≠0)中的 k、b 判定该函数图象所经过的象 限. 【解答】解:∵﹣1<0, ∴一次函数 y=﹣x﹣2 的图象一定经过第二、四象限; 又∵﹣2<0, ∴一次函数 y=﹣x﹣2 的图象与 y 轴交于负半轴, ∴一次函数 y=﹣x﹣2 的图象经过第二、三、四象限; 故选:D. 8.阻值为 R1 和 R2 两个电阻,其两端电压 U 关于电流强度 I 的函数图象如图,则 阻值(  ) A.R1>R2 B.R1<R2 C.R1=R2 D.以上均有可能 【考点】函数图象的实际应用. 【专题】选择题. 【分析】根据公式 R= ,结合在 I 相同的情况下,U1>U2,即可作出判断. 【解答】解:因为在 I 相同的情况下,U1>U2, ∴R1>R2. 故选 A. 【点评】本题考查物理知识在数学函数中的应用,用到的公式为:R= . 9.已知一个正比例函数的图象经过点(﹣2,4),则这个正比例函数的表达式 是   . 【考点】用待定系数法求正比例函数解析式. 【专题】填空题. 【分析】本题可设该正比例函数的解析式为 y=kx,然后根据该函数图象过点(﹣2, 4),由此可利用方程求出 k 的值,进而解决问题. 【解答】解:设该正比例函数的解析式为 y=kx,根据题意,得 ﹣2k=4,k=﹣2. 则这个正比例函数的表达式是 y=﹣2x. 故答案为 y=﹣2x. 【点评】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点的坐标代入 解析式,利用方程解决问题. 10.已知一次函数 y=kx+5 的图象过点 P(﹣1,2),则 k=   . 【考点】用待定系数法求一次函数解析式. 【专题】填空题. 【分析】把点的坐标代入一次函数,即可求解. 【解答】解:根据题意得:﹣1×k+5=2, 解得 k=3. 故填 3. 【点评】本题考查函数图象经过点的含义,经过点,则点的坐标满足函数解析 式. 11.一次函数 y=﹣2x+4 的图象与 x 轴交点坐标是   ,与 y 轴交点坐标是   , 图象与坐标轴所围成的三角形面积是   . 【考点】一次函数的图象. 【专题】填空题. 【分析】利用一次函数 y=﹣2x+4 的图象与 x 轴交点和与 y 轴交点的特点求出坐 标,以及图象与坐标轴所围成的三角形是直角三角形求解. 【解答】解:当 y=0 时,0=﹣2x+4, ∴x=2; 当 x=0 时,y=4, ∴一次函数 y=﹣2x+4 的图象与 x 轴交点坐标是(2,0),与 y 轴交点坐标是(0, 4), 图象与坐标轴所围成的三角形面积= ×2×4=4. 【点评】本题利用了直线与 x 轴的交点的纵坐标为 0,直线与 y 轴的交点的横坐 标为 0 求解. 12.下列三个函数 y=﹣2x,y=﹣ x,y=( ﹣ )x 的共同点是: (1)   ; (2)   ; (3)   . 【考点】正比例函数的性质. 【专题】填空题. 【分析】根据正比例函数的性质填空即可. 【解答】解:(1)图象都是经过原点的直线; (2)图象都在二、四象限; (3)y 都是随 x 的增大而减小. 故答案为:图象都是经过原点的直线;图象都在二、四象限;y 都是随 x 的增大 而减小. 【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质:它是经过原点的一条直线.当 k>0 时,图象经过一、三象限,y 随 x 的增大而增大;当 k<0 时,图象经过二、 四象限,y 随 x 的增大而减小. 13.某种储蓄的月利率为 0.15%,现存入 1000 元,则本息和(本金与利息的和) y(元)与所存月数 x 之间的函数关系式是   . 【考点】函数解析式及函数值. 【专题】填空题. 【分析】根据本息和=本金+利息=本金+本金×利率得出. 【解答】解:依题意有 y=1000×0.15%x+1000=1.5x+1000. 故答案为:y=1.5x+1000. 【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式,根据题意,找到所求 量的等量关系是解决问题的关键.应注意一次函数的一般形式为 y=kx+b(k,b 是常数,且 k≠0). 14 . 写 出 同 时 具 备 下 列 两 个 条 件 的 一 次 函 数 表 达 式 ( 写 出 一 个 即 可)   . (1)y 随着 x 的增大而减小; (2)图象经过点(1,﹣3). 【考点】一次函数的性质. 【专题】填空题. 【分析】根据 y 随着 x 的增大而减小推断出 k 与 0 的关系,再可以利用过点(1, ﹣3)来确定函数的解析式,答案不唯一. 【解答】解:∵y 随着 x 的增大而减小,∴k<0, 又∵直线过点(1,﹣3), 则解析式为 y=﹣3x 或 y=﹣2x﹣1 或 y=﹣x﹣2 等. 故填空答案:y=﹣3x. 【点评】在 y=kx+b 中,k 的正负决定直线的升降;b 的正负决定直线与 y 轴交点 的位置是在 y 轴的正方向上还是负方向上. 15.某商店出售一种瓜子,其售价 y(元)与瓜子质量 x(千克)之间的关系如 下表: 质量 x(千 克) 1 2 3 4 … 售价 y(元) 3.60+0.20 7.20+0.20 10.80+0.20 14.40+0.2 … 由上表得 y 与 x 之间的关系式是   . 【考点】函数解析式及函数值. 【专题】填空题. 【分析】1 千克时,售价为:3.6+0.2; 2 千克时,售价为:2×3.6+0.2; 3 千克时,售价为:3×3.6+0.2; x 千克时,售价为:x×3.6+0.2. 【解答】解:依题意有:y=3.6x+0.2. 故答案为:y=3.6x+0.2. 【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式,根据题意,找到所求量的 等量关系是解决问题的关键. 16.在计算器上,按照下面的程序进行操作: 下表中的 x 与 y 分别是输入的 6 个数及相应的计算结果 x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y ﹣5 ﹣2 1 4 7 10 上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是   . 【考点】用待定系数法求一次函数的解析式. 【专题】填空题. 【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器,会用科学记算器进行计算. 【解答】解:根据表格中数据分析可得:题中 x、y 之间的关系为 y=3x+1;故所 按的第三个键和第四个键应是“+”“1”. 故答案为+,1. 【点评】本题要求同学们能熟练应用计算器,会用科学计算器进行计算. 17.在同一坐标系中,画出函数 y=﹣2x 与 y= x+1 的图象. 【考点】一次函数的图象. 【专题】解答题. 【分析】用两点法画函数的图象即可,取函数上的两点是一般采用的是函数与 x、y 轴的交点. 【解答】解:根据正比例函数的性质,y=﹣2x 过(0,0);再任取函数图象上一 点(1,﹣2)即可. 易得 y= x+1 与坐标轴的交点(0,1)(﹣2,0). 【点评】用两点法画一次函数的图象,一般是先确定两点(常用的是函数与 x, y 轴的交点),然后描点,连线画出直线即可. 18.已知函数 y=(2m+1)x+m﹣3; (1)若函数图象经过原点,求 m 的值; (2)若函数图象在 y 轴的截距为﹣2,求 m 的值; (3)若函数的图象平行直线 y=3x﹣3,求 m 的值; (4)若这个函数是一次函数,且 y 随着 x 的增大而减小,求 m 的取值范围. 【考点】一次函数的性质. 【专题】解答题. 【分析】(1)根据函数图象经过原点可得 m﹣3=0,且 2m+1≠0,再解即可; (2)根据题意可得 m﹣3=﹣2,解方程即可; (3)根据两函数图象平行,k 值相等可得 2m+1=3; (4)根据一次函数的性质可得 2m+1<0,再解不等式即可. 【解答】解:(1)∵函数图象经过原点, ∴m﹣3=0,且 2m+1≠0, 解得:m=3; (2)∵函数图象在 y 轴的截距为﹣2, ∴m﹣3=﹣2,且 2m+1≠0, 解得:m=1; (3)∵函数的图象平行直线 y=3x﹣3, ∴2m+1=3, 解得:m=1; (4)∵y 随着 x 的增大而减小, ∴2m+1<0, 解得:m<﹣ . 【点评】此题主要考查了一次函数的性质,关键是掌握与 y 轴的交点就是 y=kx+b 中,b 的值,k>0,y 随 x 的增大而增大,函数从左到右上升;k<0,y 随 x 的增 大而减小,函数从左到右下降. 19.如图是某出租车单程收费 y(元)与行驶路程 x(千米)之间的函数关系图 象,根据图象回答下列问题: (1)当行驶 8 千米时,收费应为  元; (2)从图象上你能获得哪些信息(请写出 2 条); ①   ; ②   ; (3)求出收费 y(元)与行使 x(千米)(x≥3)之间的函数关系式. 【考点】函数图象的实际应用. 【专题】解答题. 【分析】(1)由图象即可确定行驶 8 千米时的收费; (2)此题答案不唯一,只要合理就行; (3)由于 x≥3 时,直线过点(3,5)、(8,11),设解析式为设 y=kx+b,利用待定 系数法即可确定解析式. 【解答】解:(1)当行驶 8 千米时,收费应为 11 元; (2)①行驶路程小于或等于 3 千米时,收费是 5 元; ②超过 3 千米后每千米收费 1.2 元; (3)由于 x≥3 时,直线过点(3,5)、(8,11), 设解析式为设 y=kx+b, 则 , 解得 k=1.2,b=1.4, 则解析式为 y=1.2x+1.4. 【点评】本题主要考查从一次函数的图象上获取信息的能力,所以正确理解图象 的性质是解题的关键. 20.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节 约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过 6 立方米 时,水费按每立方米 a 元收费,超过 6 立方米时,不超过的部分每立方米仍按 a 元收费,超过的部分每立方米按 c 元收费,该市某户今年 9、10 月份的用水量和 所交水费如下表所示: 设某户每月用水量 x(立方米),应交水费 y(元) 月份 用水量(m3) 收费(元) 9 5 7.5 10 9 27 (1)求 a,c 的值; (2)当 x≤6,x≥6 时,分别写出 y 与 x 的函数关系式; (3)若该户 11 月份用水量为 8 立方米,求该户 11 月份水费是多少元? 【考点】函数的解析式. 【专题】解答题. 【分析】(1)根据表格中的数据,9 月份属于第一种收费,5a=7.5;10 月份属于第 二种收费,6a+(9﹣6)c=27;即可求出 a、c 的值. (2)就是求分段函数解析式; (3)代入解析式求函数值. 【解答】解:(1)由题意 5a=7.5,解得 a=1.5; 6a+(9﹣6)c=27,解得 c=6. (2)依照题意, 当 x<6 时,y=1.5x; 当 x≥6 时,y=6×1.5+6×(x﹣6)=9+6(x﹣6)=6x﹣27; (3)将 x=8 代入 y=6x﹣27(x>6)得 y=6×8﹣27=21(元). 【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力.要先根据题意列出 函数关系式,再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解 析式,再把对应值代入求解. 21.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用, 按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含 备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前 y 与 x 之间的关系式? (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱) 是 26 元,试问他一共带了多少千克土豆? 【考点】函数图象的实际应用. 【专题】解答题. 【分析】(1)直接根据图象与 y 轴的交点可知:农民自带的零钱是 5 元; (2)设降价出售前,农民手中的钱数与售出的土豆千克数的关系为:y=kx+b,把点 (0,5),(30,20)代入利用待定系数法可得 y= x+5; (3)由(2)中一次函数的系数 k= ,即可求得降价前每千克的土豆价格; (4)先根据题意求得减价出售的土豆共有 15 千克,继而可得总数为 45 千克. 【解答】解:(1)根据图象与 y 轴的交点可知:农民自带的零钱是 5 元; (2)设降价出售前,农民手中的钱数与售出的土豆千克数的关系为:y=kx+b, 把点(0,5),(30,20)代入可得: , 解得:k= ,b=5 ∴y= x+5; (3)根据(2)中的表达式:k= , ∴降价前每千克的土豆价格是 元; (4)(26﹣20)÷0.4=15 15+30=45kg. 所以一共带了 45kg 土豆. 【点评】此题考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力.要先 根据题意列出函数关系式,再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义 准确的列出解析式,再把对应值代入求解,并会根据图示得出所需要的信息. 查看更多

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