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专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ
第四讲 指数函数、对数函数、幂函数
2019 年
1.（2019 北京文 7）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等
与亮度满足 ，其中星等为 的星的亮度为 （k=1,2）．已知太阳的星
等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
（A）1010.1 （B）10.1 （C）lg10.1 （D）
2．（2019 全国Ⅰ文 5）函数 f(x)= 在[—π，π]的图像大致为
A． B．
C． D．
3.（2019 浙江 6）在同一直角坐标系中，函数 y = ，y=loga(x+ )，(a>0 且 a≠1)的图像可
能是
A. B.
C. D.
2010-2018 年
一、选择题
2 1
2
15
2– lg Em m E
=
km kE
10.110−
2
sin
cos
x x
x x
+
+
1
xa
1
2
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1．(2018 天津)已知 ，则 的大小关系为
A． B． C． D．
2．(2018 全国卷Ⅱ)函数 的图像大致为
3．(2018 全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数 的图象关于直线 对称的是
A． B． C．
D．
4．（2017 新课标Ⅰ）已知函数 ，则
A． 在 单调递增 B． 在 单调递减
C． 的图像关于直线 对称 D． 的图像关于点 对称
5．（2017 新课标Ⅱ）函数 的单调递增区间是
A． B． C． D．
6．（2017 天津）已知奇函数 在 上是增函数．若 ， ，
，则 的大小关系为
A． B． C． D．
7．（2017 北京）已知函数 ，则
A．是偶函数，且在 R 上是增函数 B．是奇函数，且在 R 上是增函数
C．是偶函数，且在 R 上是减函数 D．是奇函数，且在 R 上是增函数
8．（2017 山东）若函数 (e=2．71828 ，是自然对数的底数)在 的定义域上单
调递增，则称函数 具有 性质，下列函数中具有 性质的是
1
3
3 1
3
7 1 1log , ( ) , log2 4 5a b c= = = , ,a b c
a b c> > b a c> > c b a> > c a b> >
2( )
−−=
x xe ef x x
lny x= 1x =
ln(1 )y x= − ln(2 )y x= − ln(1 )y x= +
ln(2 )y x= +
( ) ln ln(2 )f x x x= + −
( )f x (0,2) ( )f x (0,2)
( )y f x= 1x = ( )y f x= (1,0)
2( ) ln( 2 8)f x x x= − −
( , 2)−∞ − ( ,1)−∞ (1, )+∞ (4, )+∞
( )f x R 2
1(log )5a f= − 2(log 4.1)b f=
0.8(2 )c f= , ,a b c
a b c< < b a c< < c b a< < c a b< < 1( ) 3 ( )3 x xf x = − ( )f x e ( )x f x ( )f x ( )f x M M
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A． B． C． D．
9．（2017 北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 ，而可观测宇宙中
普通物质的原子总数 约为 ．则下列各数中与 最接近的是
（参考数据： ≈0．48）
A． B． C． D．
10．（2017 浙江）若函数 在区间[0，1]上的最大值是 ，最小值是 ，
则
A． 与 有关，且与 有关 B． 与 有关，但与 无关
C． 与 无关，且与 无关 D． 与 无关，但与 有关
11．（2016 年全国 I 卷）若 ， ，则
A． B．
C． D．
12．（2016 年全国 I 卷）函数 在[–2,2]的图像大致为
A． B．
C． D．
13．（2016 年全国 II 卷）下列函数中，其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域
相同的是
( ) 2 xf x −= 2( )f x x= ( ) 3 xf x −= ( ) cosf x x=
3613
N 8010 M
N
lg3
3310 5310 7310 9310
2( )f x x ax b= + + M m
M m−
a b a b
a b a b
0a b> > 0 1c< < log loga bc c< log logc ca b< c ca b< a bc c>
2 | |2 xy x e= −
lg10 xy =
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A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．
14．（2016 全国 III 卷）已知 ，则
A． B． C． D．
15．（2015 山东）设 ，则 的大小关系是
A． B． C． D．
16．（2015 天津）已知定义在 上的函数 ( 为实数)为偶函数，
记 ， ， ，则 ,的大小关系为
A． B． C． D．
17．（2015 陕西）设 ， ，若 ， ，
，则下列关系式中正确的是
A． B． C． D．
18．（2015 新课标 1）设函数 的图像与 的图像关于直线 对称，
且 ，则
A． B． C． D．
19．（2014 山东）已知函数 （ 为常数，其中 ）的图象如图，
则下列结论成立的是
A． B．
C． D．
20．（2014 安徽）设 ， ， ，则
A． B． C． D．
1y
x
=
4 2 1
3 3 32 , 3 , 25a b c= = =
b a c< < a b c< < b c a< < c a b< < 0.6 1.5 0.60.6 , 0.6 , 1.5a b c= = = , ,a b c a b c< < a c b< < b a c< < b c a< < R | |( ) 2 1x mf x −= − m 0.5(log 3)a f= 2(log 5)b f= (2 )c f m= , ,a b c a b c< < c a b< < a c b< < c b a< < ( ) lnf x x= 0 a b< < ( )p f ab= ( )2 a bq += 1 ( ( ) ( ))2r f a f b= + q r p= < q r p= > p r q= < p r q= >
( )y f x= 2x ay += y x= −
( 2) ( 4) 1f f− + − = a =
1− 1 2 4
log ( )ay x c= + ,a c 0, 1a a> ≠
0, 1a c> > 1,0 1a c> < < 0 1, 1a c< < > 0 1,0 1a c< < < < 3log 7a = 1.12b = 3.10.8c = cab > a b c> >
·loglog loga c cb ab = ·log lolog gaa ab a b=
( ) logg ogo ll a a ab b cc+ = +
yx,
yxyx lglglglg 222 +=+ lg( ) lg lg2 2 2x y x y+ =
yxyx lglglglg 222 +=• lg( ) lg lg2 2 2xy x y=
( )f x [0, )+∞
2 1
2
(log ) (log ) 2 (1)f a f fa ≤+
[1,2] 10, 2
1 ,22
(0,2]
2
1
2
( ) log ( 4)f x x= -
( )0,+¥ ( ),0-¥ ( )2,+¥ ( ), 2-¥ -
( ) log ogg llo a a ab cbc =
2 3(log 9) (log 4)⋅
1
4
1
2
10 2x< ≤ 4 logx a x
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