资料简介
湘教版七年级数学下册期末检测试卷
一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)
1．下列图形中不是轴对称图形的是( )
2.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3．多项式 m2－4n2 与 m2－4mn＋4n2 的公因式是( )
A．(m＋2n)(m－2n) B．m＋2n C．m－2n D．(m＋2n)(m
－2n)2
4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )
A．(－4x＋3y)(4x＋3y) B．(4x－3y)(3y－4x)
C．(－4x＋3y)(－4x－3y) D．(4x＋3y)(4x－3y)
5．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的 10 次百米测试平均成绩都是 13.2 秒，
方差如下表所示：
选手 甲 乙 丙 丁
方差(秒 2)
0.02
0
0.01
9
0.02
1
0.02
2
则这四人中发挥最稳定的是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
22)( abab = 422 aaa =+ 1243 aaa =⋅ 1243 )( aa =
B
C
E
D
A
1
(
6．如图，在方格纸中，三角形 ABC 经过变换得到三角形 DEF，正
确的变换是( ) A．把三角形 ABC 绕点 C 逆时针方向
旋转 90°，再向下平移 2 格
B．把三角形 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90°，再向下平移 5 格
C．把三角形 ABC 向下平移 4 格，再绕点 C 逆时针方向旋转 180°
D．把三角形 ABC 向下平移 5 格，再绕点 C 顺时针方向旋转 180°
7. 如图，下列条件中能判断直线 ∥ 的是（ ）
A．∠1=∠2 B． ∠1=∠5 C． ∠1+∠3=180° D． ∠3=∠5
8．如图，已知∠1＝70°如果 CD∥BE，那么∠B 的度数为（ ）
A．110° B．100° C．70° D．120°
9．甲、乙两人相距 50 千米，若同向而行，乙 10 小时可追上甲；若相向而行，
2 小时两人相遇．设甲、乙两人每小时分别走 x 千米、y 千米，则可列出方程组
是( )
A.{10x－10y＝50
2x＋2y＝50
B.{10x＋10y＝50
2x＋2y＝50
C.{10y－10x＝50
2x＋2y＝50
D.
{10x－10y＝50
2x－2y＝50
10. 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有 1
颗棋子，第②个图形一共有 6 颗棋子，第③个图形一共有 16 颗棋子，…，
则第⑥个图形中棋子的颗数为（ ）
1l 2l
5
43
1 2
l2
l1
l4l3
A．51 B．70 C．76 D．81
二、 填空题:（每题 3 分，共 32 分.
11．若方程 2x2m＋3＋3y5n－4＝7 是关于 x，y 的二元一次方程，则
m＝ ，n＝ ．
12. 计算：(－3x)2·2x＝ ．
13．因式分解：ax2－ay2＝ ．
14．张朋将连续 10 天引体向上的测试成绩(单位：个)记录如下：
16，18，18，16，19，19，18，21，18，21.则这组数据的中位
数是 ．
15．白云宾馆在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯．已知这种地
毯每平方米售价 30 元，主楼梯宽 2 米，其侧面如图所示，则购买这
种地毯至少需要 元．
16 ． 如 图 ， 已 知 正 方 形 中 阴 影 面 积 为 3 ， 则 正 方 形 的 面 积
为 ．
17．若多项式 x2＋2(m－3)x＋16 能用完全平方公式因式分解，则
m 的值为 ．
18．若 A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则 A 的末位数字是 ．
图① 图② 图③
···
三、解答题: 本大题共 7 小题，共 78 分. 计算应有演算步骤．
19．解方程组：（每小题 5 分，共 10 分）
(1) {x－2y＝1，①
x＋3y＝6；②
(2)
{
2x－y＝5，①
x－1＝1
2（2y－1）；②
20.计算：（每小题 5 分，共 10 分）
(1) a(2－a)＋(a＋1)(a－1)； (2) y(2x－y)＋(x＋y)2.
21. 因式分解：（每小题 5 分，共 10 分）
(1)－9x3y2－6x2y2＋3xy; (2)36a2－(9a2＋1)2.
22. (10 分)完成下面的证明.
已知：如图， D 是 BC 上任意一点，BE⊥AD，交 AD 的延长线于
点 E，CF⊥AD，垂足为 F.
求证：∠1＝∠2.
证明：∵BE⊥AD ，
∴∠BED＝ °（ ）.
∵CF⊥AD，
∴∠CFD＝ °.
∴∠BED＝∠CFD.
∴BE∥CF（ ）.
∴∠1＝∠2（ ）.
23.(12 分)已知方程组{x＋y＝3，
3ax＋2by＝28
与方程组{ax＋by＝16，
3x－y＝－7
的
解相同，求 3a－2b 的值．
24．(12 分) 某中学开展“英语演讲”比赛活动，七年级（5）、（6）
班根据初赛成绩，各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名
选手的复赛成绩（满分为 100 分）如图所示.
(1)根据图示填写下表；
(2)计算两班复赛成绩的方差并说明哪班的成绩比较稳定.
（方差公式: ）
25．(14)某景点的门票价格如表：
2 2 2 2
1 2
1[( ) ( ) ( ) ]ns x x x x x xn
= − + − + + −
班级
平均数
（分）
中位数
（分）
众数
（分）
七（5） 85
七（6） 85 100
2
1 D
E
F
B C
A
购票人数/人
1～
50
51～100 100 以上
每人门票价/元 12 10 8
某校七年级(5)、(6)两班计划去游览该景点，其中(5)班人数少于 50
人，(6)班人数多于 50 人且少于 100 人，如果两班都以班为单位单
独购票，则一共支付 1118 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，
则只需花费 816 元．
(1)两个班各有多少名学生？
(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
参考答案
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1. C 2. D 3. C 4. B 5. B 6.B 7.C 8.A
9. C 10.C
二、填空题（每个题 4 分，共 32 分）
11.－1，1． 12. 18x3 13. a(x＋y)(x－y) 14. 18
15.504 16. 6 17. 7 或－1 18. 6
三、计算题:（共 78 分）
19.解方程组：（每小题 7 分，共 78 分）
（1） 解：{x＝3，
y＝1.
（2）解：
{x＝9
2，
y＝4.
20. 化简：（每小题 4 分，共 8 分）
（1）解：原式＝2a－a2＋a2－1＝2a－1.
（2）解：原式＝2xy－y2＋x2＋2xy＋y2＝x2＋4xy.
21. 因式分解：（每小题 5 分，共 10 分）
解：(1)原式＝－3xy(3x2y＋2xy－1).
(2)原式＝(6a＋9a2＋1)(6a－9a2－1)
＝－(9a2＋6a＋1)(9a2－6a＋1)
＝－(3a＋1)2(3a－1)2.
22. 90，垂直定义 90 内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
23. 解：解方程组{x＋y＝3，
3x－y＝－7
得{x＝－1，
y＝4.
把{x＝－1，
y＝4
代入方程组{3ax＋2by＝28，
ax＋by＝16
得{－3a＋8b＝28，
－a＋4b＝16.
解得{a＝4，
b＝5.
所以 3a－2b＝3×4－2×5＝2.
24. 解: （1）填表:
（2） ,
.
由方差可知，七（5）班的成绩比七（6）班的成绩稳定.
25. 解：(1)若两班人数和不多于 100 人，则两班单独购票共需花费
的钱数少于 50×12＋50×10＝1 100(元)，而实际共需花费的钱数
为 1 118 元，所以两班人数和一定多于 100 人．
设七年级(5)班有 x 人，七年级(6)班有 y 人．根据题意，得
{12x＋10y＝1 118，
8（x＋y）＝816.
解得{x＝49，
y＝53.
答：七年级(5)班有 49 人，七年级(6)班有 53 人．
(2)七年级(5)班节约的费用为：(12－8)×49＝196(元)，
2 2 2 2 2
2
1
(75 85) (80 85) (85 85) (85 85) (100 85) 705s
− + − + − + − + −= =
2 2 2 2 2
2
2
(70 85) (100 85) (100 85) (75 85) (80 85) 1605s
− + − + − + − + −= =
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
七（5） 85 85 85
七（6） 85 80 100
七年级(6)班节约的费用为：(10－8)×53＝106(元)．
答：七年级(5)班节约 196 元，七年级(6)班节约 106 元．
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