资料简介
高考回归复习—电学选择之双杆在等宽导轨上切割磁感线问题
1．如图，水平面内固定有两根平行的光滑长直金属导轨，导轨间距为 L，电阻不计。整个装置处于两个磁
感应强度大小均为 B、方向相反的竖直匀强磁场中，虚线为两磁场的分界线。质量均为 m 的两根相同导体
棒 MN、PQ 静置于图示的导轨上（两棒始终与导轨垂直且接触良好）。现使 MN 棒获得一个大小为 v0、
方向水平向左的初速度，则在此后的整个运动过程中（ ）
A．两棒受到的安培力冲量大小相等，方向相反
B．两棒最终的速度大小均为 ，方向相同
C．MN 棒产生的焦耳热为
D．通过 PQ 棒某一横截面的电荷量为
2．如图所示,在水平面上有两条导电导轨 MN、PQ，导轨间距为 d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，
磁感应强度的大小为 B，两根完全相同的金属杆 1、2 间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直．它
们的电阻均为 R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计．杆 1 以初速度 v0 滑向杆 2，
为使两杆不相碰，则杆 2 固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为（ ）
A．1:1 B．1:2 C．2:1 D．1:1
3．两根相距为 L 的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一部分在同一水平面内，另一部分垂
直于水平面。质量均为 m 的金属细杆 ab、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数
均为 μ，导轨电阻不计，回路总电阻为 2R。整个装置处于磁感应强度大小为 B，方向竖直向上的匀强磁场
中。当 ab 杆在平行于水平导轨的拉力 F 作用下以速度 v1 沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速度 v2 向下匀
速运动。重力加速度为 g。下列说法中正确的是（ ）
0
2
v
2
0
4
mv
0
2
mv
BLA．ab 杆所受拉力 F 的大小为 B．cd 杆所受摩擦力为零
C．回路中的电流强度为 D．μ 与 v1 大小的关系为 μ=
二、多选题
4．如图甲所示，两条足够长、电阻不计的平行导轨放在同一水平面内，相距 l=1m。磁感应强度 B=1T 的
范围足够大的匀强磁场垂直导轨平面向下。两根质量均为 m=1kg、电阻均为 r=0.5Ω 的导体杆 a、b 与两导
轨垂直放置且接触良好，开始两杆均静止。已知 a 杆与导轨间的动摩擦因数 =0.15，b 杆与导轨间的动摩
擦因数 =0.1，现对 b 杆加一与杆垂直且大小随时间按图乙规律变化的水平外力 F，已知在 t1 时刻，a 杆
开始运动。假设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重力加速度 g=10m/s2 则下列说法正确的是（ ）
A．当 a 杆开始运动时，b 杆的速度大小为 1.6m/s
B．当 a 杆开始运动时，b 杆的加速度为零
C．两杆最终以不同的速度做匀速直线运动
D．在 t1~t2 时间内。安培力对 a、b 杆做功的代数和的值等于系统产生的焦耳热
5．如图，在水平面内固定有两根相互平行的无限长光滑金属导轨，其间距为 L，电阻不计。在虚线 l1 的左
侧存在着竖直向上的匀强磁场，在虚线 l2 的右侧存在竖直向下的匀强磁场，两部分磁场的磁感应强度均为
B。a、b 两根电阻均为 R 的金属棒与导轨垂直，分别位于两块磁场中，现突然给 a 棒一个水平向左的初速
度 v0，在两棒达到稳定的过程中下列说法正确的是（ ）
2 2
1
2
B L v
R
( )1 2
2
BL v v
R
+
2 2
1
2mgR
B L v
1
µ
2
µA．两金属棒组成的系统的动量守恒
B．两金属棒组成的系统的动量不守恒
C．安培力对 a 棒做功的功率等于 a 棒的发热功率
D．安培力对 a 棒做功的功率等于安培力对 b 棒做功功率与两棒总发热功率之和
6．在倾角为 θ 的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨 PQ、MN，相距为 L，导轨处于磁感应强度
为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．有两根质量均为 m 的金属棒 a、b，先将 a 棒垂直导轨
放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块 c 连接，连接 a 棒的细线平行于导轨，由静止释放 c，此后某时刻，
将 b 也垂直导轨放置，a、c 此刻起做匀速运动，b 棒刚好能静止在导轨上．a 棒在运动过程中始终与导轨垂
直，两棒与导轨电接触良好，导轨电阻不计．则（ ）
A．物块 c 的质量是 2msinθ
B．b 棒放上导轨前，物块 c 减少的重力势能等于 a、c 增加的动能
C．b 棒放上导轨后，物块 c 减少的重力势能等于回路消耗的电能
D．b 棒放上导轨后，a 棒中电流大小是
7．如图所示，两平行光滑的不计电阻的金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金
属棒 ab、cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动。ab、cd 两棒的质量均为 m，电阻均为 R。用一
沿导轨方向的恒力 F 水平向右拉 cd 棒，经过足够长时间以后（ ）
sinmg
BL
θA．ab 棒、cd 棒都做匀速运动
B．两棒间距离保持不变
C．cd 棒所受安培力的大小等于
D．两棒间距离保持不断增大
8．如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的
光滑导体棒 ab、cd 静止在导轨上，t=0 时，棒 ab 以初速度 v0 向右滑动，运动过程中，ab、cd 始终与导轨
垂直并接触良好，两者速度分别用 v1、v2 表示，ab 棒所受安培力大小用 FA 表示。下列图像中可能正确的
是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨 MN、PQ 水平放置，导轨间距为 L，虛线 OO'垂直导轨，OO'
两侧导轨所在空间区域存在着磁感应强度大小均为 B 的方向相反的竖直匀强磁场，两长度均为 L、电阻均
为 R、质量均为 m 的金属导体棒 a、b 垂直导轨放在 OO'左右两侧，并与导轨保持良好接触，不计其他电阻。
现给导体棒 a 一个瞬时冲量，使 a 获得一个水平向右的初速度 ，下列关于 a、b 两棒此后整个运动过程
的说法正确的是（ ）
A．a、b 两棒组成的系统动量守恒
B．a、b 两棒最终都将以大小为 的速度做匀速直线运动
C．整个过程中，a 棒上产生的焦耳热为
D．整个过程中，流过 a 棒的电荷量为
2
F
0v
0
2
v
2
0
1
8 mv
0
2
mv
BL10．如图所示，水平面上固定着两根相距 L 且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、
磁感应强度为 B 的匀强磁场中。相同的铜棒 a、b 平行地静止在导轨上且与导轨接触良好，每根铜棒的长
度等于两导轨的间距、电阻为 R、质量为 m。现给铜棒 a 一个平行于导轨向右的瞬时冲量 I，关于此后的过
程，下列说法正确的是（ ）
A．铜棒 b 中的最大电流为
B．铜棒 b 的最大加速度为
C．铜棒 b 获得的最大速度为
D．铜棒 b 中产生的最大焦耳热为
11．如图所示，两根相互平行，间距为 足够长的金属导轨固定在水平面上，导轨间存在
的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，导轨上的金属杆 ab、cd 所受滑动摩擦力均为
0.2N，两杆电阻均为 0.1Ω，导轨电阻不计，已知 ab 受恒力 的作用，ab 和 cd 均向右做匀速直线运动，下
列说法正确的是（ ）
A．恒力
B．两杆的速度差大小为
C．此时回路中电流大小为 2A
D．ab 杆克服安培力做功功率等于回路中产生焦耳热的功率
12．如图所示，两根间距为 L、电阻不计、足够长的光滑平行金属导轨 MN、PQ 水平故置。导轨所在空间
存在方向与导轨所在平面垂直、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场。平行金属杆 ab、cd 的质量分别为 m1、
BLI
mR
2 2
2
B L I
m R
2
I
m
2
8
I
m
0.4mL =
0.2TB =
F
0.4NF =
6.25m / sm2，电阻分别为 R1、R2，长度均为 L， 且始终与导轨保持垂直。初始时两金属杆均处于静止状态，相距为
x0。现给金属杆 ab 一水平向右的初速度 v0，一段时间后，两金属杆间距稳定为 x1，下列说法正确的是（ ）
A．全属杆 cd 先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动
B．当全属杆 ab 的加速度大小为 a 时，金属杆 cd 的加速度大小为
C．在整个过程中通过金属杆 cd 的电荷量为
D．金属杆 ab、cd 运动过程中产生的焦耳热为
13．如图所示，在水平面上有两条光滑的长直平行金属导轨 MN、PQ，电阻忽略不计，导轨间距离为 L，
磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨所在平面。质量均为 m 的两根金属杆 a、b 放置在导轨上，a、b 接
入电路的电阻均为 R。轻质弹簧的左端与 b 杆连接，右端固定。开始时 a 杆以初速度 v0 向静止的 b 杆运动，
当 a 杆向右的速度为 v 时，b 杆向右的速度达到最大值 vm，此过程中 a 杆产生的焦耳热为 Q，两杆始终垂
直于导轨并与导轨接触良好，则 b 杆达到最大速度时( )
A．b 杆中电流的大小为
B．a 杆受到的安培力为
C．a、b 杆与弹簧组成的系统机械能减少量为 2Q
D．弹簧具有的弹性势能为
14．如图所示，水平面中有两根固定的足够长的金属平行导轨，导轨间距为 L，导轨上面平行放着质量相
等的导体棒 ab 和 cd．设导体棒始终处于竖直向上的大小为 B 的匀强磁场区域内，且导体棒可在导轨上无
摩擦地滑行，初始时刻 ab 棒静止，给 cd 棒一个向右的初速度 v0，则（ ）
2
1
m a
m
( )1 0
1 2
−
+
BL x x
R R
( )
2
1 2
1 2
0
2 +
m m v
m m
m( )
2
BL v v
R
−
2 2
m( )
2
B L v v
R
−
0
2 2 2
m
1 1 1
2 2 2mv mv mv Q− − −A．ab 棒将向左运动
B．cd 棒的速度一直大于 ab 棒的速度
C．ab 棒的最大速度为 0.5v0
D．当 cd 棒速度为 0.8v0 时，回路中的电动势为 0.6BLv0
15．如图，两根电阻不计的足够长的光滑金属导轨 MN、PQ，间距为 L，两导轨构成的平面与水平面成角
金属棒 ab、cd 用绝缘轻绳连接，其电阻均为 R，质量分别为 m 和 2m 沿斜面向上的外力 F 作用在 cd 上使两
棒静止，整个装置处在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，重力加速度大小为 g 将轻绳
烧断后，保持 F 不变，金属棒始终与导轨垂直且接触良好则（ ）
A．轻绳烧断瞬间，cd 的加速度大小
B．轻绳烧断后，cd 做匀加速运动
C．轻绳烧断后，任意时刻两棒运动的速度大小之比 vab：vcd=2：1
D．棒 ab 的最大速度
16．如图所示，两根弯折的平行的金属轨道 AOB 和 A′O′B′固定在水平地面上，与水平地面夹角都为 θ，
AO=OB=A′O′=O′B′=L，OO′与 AO 垂直，两虚线位置离顶部 OO′等距离，虚线下方的导轨都处于匀强磁场中，
左侧磁场磁感应强度为 B1，垂直于导轨平面向上，右侧磁场 B2（大小、方向未知）平行于导轨平面，两根
金属导体杆 a 和 b 质量都为 m，与轨道的摩擦系数都为 μ，将它们同时从顶部无初速释放，能同步到达水
平地面且刚到达水平地面速度均为 v，除金属杆外，其余电阻不计，重力加速度为 g，则下列判断正确的
是（ ）
1 sin2a g θ=
2 2
4 sin
3ab
mgRv B L
θ=A．匀强磁场 B2 的方向一定是平行导轨向上 B．两个匀强磁场大小关系为：B1=μB2
C．整个过程摩擦产生的热量为 Q1=2μmgLcosθ D．整个过程产生的焦耳热 Q2=mgLsinθ﹣μmgLcosθ﹣ mv2
17．如图所示，倾角为 θ=37°的足够长的平行金属导轨固定在水平面上，两导体棒 ab、cd 垂直于导轨放置，
空间存在的垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 B．现给导体棒 ab 一沿导轨平面向下的初速
度 v0 使其沿导轨向下运动，已知两导体棒质量均为 m，电阻相等，两导体棒与导轨之间的动摩擦因数均
为 μ=0.75，导轨电阻忽略不计．从 ab 开始运动到两棒相对静止的整个运动过程中两导体棒始终与导轨保
持良好的接触，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒 cd 中产生的焦耳热为
B．导体棒 cd 中产生的焦耳热为
C．当导体棒 cd 的速度为 时，导体棒 ab 的速度为
D．当导体棒 ab 的速度为 时，导体棒 cd 的速度为
18．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨 MN、PQ 固定在水平而上，间距为 L，空间存在着方向竖直向
上的磁感应强度大小为 B 的匀强磁场．在导轨上放有两根质量分别为 m 和 2m 的金属棒 ab、cd，两棒和导
轨垂直且接触良好，有效电阻均为 R，导轨电阻不计．现给金属棒 ab 水平向左的瞬时冲量 I0，同时给 cd
棒水平向右的瞬时冲量 2I0，则在以后的运动过程中( )
1
2
2
0
1
4 mv
2
0
1
8 mv
0
1
4 v 0
1
2 v
0
3
4 v 0
1
4 vA．通过 ab 棒的最大电流为
B．cd 棒的最大加速度为
C．最终两金属棒将静止在导轨上
D．整个过程中该系统产生的焦耳热为
19．如图所示，相距为 L 的两条足够长的平行金属导轨右端连接有一定值电阻 R，整个装置被固定在水平
地面上，整个空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，两根质量均为 m，电阻都
为 R，与导轨间的动摩擦因数都为 μ 的相同金属棒 MN、EF 垂直放在导轨上．现在给金属棒 MN 施加一水
平向左的作用力 F，使金属棒 MN 从静止开始以加速度 a 做匀加速直线运动，若重力加速度为 g，导轨电
阻不计，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．则下列说法正确的是( )
A．从金属棒 MN 开始运动到金属棒 EF 开始运动的过程中，两金属棒的发热量不相等
B．从金属棒 MN 开始运动到金属棒 EF 开始运动经历的时间为
C．若从金属棒 MN 开始运动到金属棒 EF 开始运动经历的时间为 T，则此过程中流过电阻 R 的电荷量为
D．若从金属棒 MN 开始运动到金属棒 EF 开始运动经历的时间为 T，则金属棒 EF 开始运动时，水平拉力
F 的瞬时功率为 P＝(ma＋μmg)aT
20．如图所示，金属杆 从离地高为 0.8m 处从静止开始沿弧形轨道下滑，轨道的水平部分有竖直向上磁
感应强度为 的匀强磁场，水平轨道足够长，其上原来放一个金属杆 ．已知杆 的质量为 1kg，杆 的
0
2
BLI
mR
2 2
0
22
B L I
m R
2
04
3
I
m
2 2
3 mgRt B L a
µ=
2
6
BT aLq R
=
a
B b a b质量为 3kg，不计一切摩擦，杆 、 的电阻之比为 : =1:2，其余电阻不计，g 取 10m/s2,以下说法正
确的是( )
A． 和 的最终速度都为零
B．b 杆的最终速度为 1m/s
C．整个过程 b 杆产生的热量为 4J
D．整个过程产生的总热量为 8J
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C D BCD BD AD CD BC BCD CD
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
AB CD ABC CD ACD ABD BD BD ABC BC
a b aR bR
a b
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