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七年级数学试卷 第 1 页 (共 4 页)
2019-2020 学年度第二学期月考一
七年级数学试卷
(试卷满分 120 分，考试时间 90 分钟)
一、精心选一选（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． 23a a a B． 6 2 3a a a C． 2222aa D． 22436aa
2．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均
距离，即 149597870700m，约为 149600000km.将数 149600000 用科学记数法表示为（ ）
A． 714.96 10 B． 71.496 10 C． 814.96 10 D． 81.496 10
3．化简 32( ) ( )xx 的结果正确的是（ ）
A． 6x B． 6x C． 5x D． 5 x
4.一个长方体的长、宽、高分别为 3a－4,2a，a，则它的体积等于( )．
A．3a3－4a2 B．a2 C．6a3－8a2 D．6a3－8a
5．下列各式中不能用平方差公式计算的是( )
A．(x-y)(-x+y) B．(-x+y)(-x-y) C．(-x-y)(x-y) D．(x+y)(-x+y)
6．如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪
开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．（ a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（ a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（ a﹣b）
7．2101×0.5100 的计算结果是……………………………………（ ） 七年级数学试卷 第 2 页 (共 4 页)
A．1 B．2 C．0.5 D．10
8．若 3m＝5，3n＝2，则 3m-2n 等于（ ）
A． 25
16 B．9 C． 5
4 D． 5
2
9．如果 x2+kxy+36y2 是完全平方式，则 k 的值是( )
A．6 B．6 或 6 C．12 D．12 或 12
10．若 A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则 A 的末位数字是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
二、耐心填一填（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）
11．计算：a3÷a＝________
12．若 3n＝5，则 3n+1 ＝_____．
13．如果 2( 2)( 3 )x x mx m 的乘积中不含 2x 项,则 m 为__________.
14．若 225xy， 2xy ，则 2()xy______．
15．如果 x2﹣6x+k 是完全平方式，则 k 的值为：
16．在边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形 ()ab ，再沿虚线剪开，如图①，
然后拼成一个梯形，如图②．根据这两个图形的面积关系，用等式表示是____________．
17．新定义一种运算，其法则为
a
b 32c a d bcd ，则
2
3
x
x
2x
x
_______．
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三、细心做一做（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
18．计算：
（1）
（2） 22( ) ( ) (2 )x y x y xy .
19．已知a b 4， ab 3 ，求代数式 a 2 b 2的值．
20．用简便方法计算：
（1） 22100 200 99 99 （2） 22018 2020 2019
四、沉着冷静，周密考虑（本大题共 3 小题，小题 8 分，共 24 分）
21．先化简，再求值： 2 2 22a b 2 2ab a b ，其中a2 ， 1b 2
22．已知多项式 3 2x ＋ m y －8 与多项式－ 2nx ＋2 ＋7 的差中，不含有 x 、 ，
求 mn ＋mn 的值。
23．已知 24a ， 26b ， 2 12c
（1）求 2a+b-c 的值.
（2）求证： 1a b c ；
五、开动脑筋，再接再厉（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）
24．如图 1 是一个长为 4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，
然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形
（如图 2）
（1）观察图 2 请你写出 2()ab 、 2()ab 、
ab 之间的等量关系是__ ____；
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（2）根据（1）中的结论，若 5xy， 9
4xy，求 xy？
（3）拓展应用：若 22(2019 ) ( 2020) 7mm ，求(2019 )( 2020)mm 的值.
25．已知： 1x ，
2(1+ )(1- ) 1-x x x
23(1- )(1 + ) 1-x x x x
2 3 4(1 )(1 ) 1-x x x x x
（1）请按规律，进行以下的探索：
① 22( )( )a b a b
② 33( )( )a b a b
③ 44) ab( )(
（2）求 232 2 2 ...... 2n ？ (用含 n 的代数式表示)
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