资料简介
求阴影部分面积专题：
例 1：如右图甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是 10 厘米和 12 厘米.求阴影部分的面积。
解析：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个
“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例 2：如右图，正方形 ABCD 的边长为 6 厘米，△ABE、△ADF 与四边形 AECF 的面积彼此相等，求三
角形 AEF 的面积。
例 3：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是 10 厘米和 6 厘米。如右图那样重合.求重合部
分（阴影部分）的面积。
对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、
差关系，问题便得到解决。
常用的基本方法有：
一、相加法
这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，
然后相加求出整个图形的面积。
例如：求下图整个图形的面积
解析：半圆的面积+正方形的面积=总面积
二、相减法 这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。
例如：下图，求阴影部分的面积。
解析：先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。
三、直接求法 这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。
例如：下图，求阴影部分的面积。
解析：通过分析发现阴影部分就是一个底是 2、高是 4 的三角形
四、重新组合法 这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成
一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.
例如：下图，求阴影部分的面积。
解析：拆开图形，使阴影部分分布在正方形的 4 个角处，如下图。
五、辅助线法
这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图
形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可
例如：下图，求两个正方形中阴影部分的面积。
解析：此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法
作更简便（如下图）
根据梯形两侧三角形面积相等原理（蝴蝶定理），可用三角形丁的面积替换丙的面积，组成一
个大三角 ABE，这样整个阴影部分面积恰是大正方形面积的一半.
六、割补法
这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使
问题得到解决.
例如：下图，若求阴影部分的面积。
解析：把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半。
七、平移法
这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，
便于求出面积.
例如：下图，求阴影部分的面积。
解析：可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是
一个正方形。
八、旋转法
这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图
形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.
例如：下图（1），求阴影部分的面积。
解析：左半图形绕 B 点逆时针方向旋转 180°，使 A 与 C 重合，从而构成右图（2）的样子，此时阴影
部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.
九、对称添补法
这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形
面积的一半.
例如：下图，求阴影部分的面积。
解析：沿 AB 在原图下方作关于 AB 为对称轴的对称扇形 ABD.弓形 CBD 的面积的一半就是所求阴影
部分的面积。
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