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梯形面积的计算

  • 2021-05-07
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梯形面积的计算 第一课时 教学内容:梯形面积的计算(例题、做一做,练习十八1~4题) 教学要求: 1.使学生理解并掌握梯形面积的计算公式,能正确地应用公式进行计算。 2.通过操作,培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。 3.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力,发展空间观念, 引导学生运用转化的思想探索规律。 教学重点:理解并掌握梯形的面积计算公式。 教学难点:理解梯形面积计算公式的推导过程。 教具准备: 1.两个完全一样的梯形纸板和剪刀。 2.20根同样的铅笔和渠道模型。 教学过程: 一、激发 1.计算下面图形的面积。(单位:厘米)            1.8                            2.1 2.5                                           3.2 2.三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要“除以2”?                   3厘米 3.指出下面梯形的上底、下底和高。       4.导入:我们已经掌握了平行四边形、     4厘米 三角形的面积计算公式,有了这两      方面的基础,我相信大家一定也能     5厘米     把梯形转化成已经学过的图形,计算出梯形面积。大家有信心吗? 二、尝试     1.你能仿照求三角形面积的方法,用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式吗?拼拼看。    2.学生操作,互相讨论。    3.根据讨论结果,完成80页书空,并计算出复习(3)的面积。    4.汇报结果。提问:通过刚才的学习,你知道了什么?   引导学生明确:   ①操作过程。先按住梯形右下角的顶点,再使一个梯形向逆时针方向旋转180度,使梯形的上下底成一条直线,然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动,直到成一个平行四边形为止。   ②两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。   ③这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和,高等于梯形的高,每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。     因为:平行四边形的面积:底×高     所以:梯形面积:(上底+下底)×高÷2    (板书)     强化理解推导过程。     ④计算过程中“3+5”表示上、下底之和,它等于拼成的平行四边形的底,所以计算时要加上小括号。     每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以计算中要加上“除以2”?     ⑤想一想:如果是两个完全一样的直角梯形,能拼成什么图形?     学生口述,教师点拨:两个完全一样的直角梯形能拼成一个长方形,而长方形是平行四边形的特殊形式。     4.字母公式。    (1)学生看书P.75页上数3~5行。    (2)提问:通过看书,你知道了什么?    引导学生知道:如果用S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,那么梯形面积的计算公式可以表示为: S=(a+b)h÷2 (板书)     (3)要求梯形的面积必须知道哪些条件?为什么要“除以2”?     5.小结:梯形面积的计算公式是怎样推导的?用字母怎样表示梯形的面积公式? 三、应用     1.出示例题:一条新挖的渠道,横截面是梯形(如图),渠口宽2.8米,渠底宽 1.4米,渠深1.2米。它的横截面的面积是多少平方米? ①拿出渠道模型,认识横截面。使学生明白横截面是一个平面。②生试做。 ③订正。提问:你是怎样想的?为什么要“除以2”。 2.做一做。 ①学生试做。 ②订正。提问:计算时应注意哪些问题? 3.判断。 (1)平行四边形面积是梯形面积的2倍。(    ) (2)两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。 4.练习十八第4题     (1)让学生用铅笔代替圆木或钢管摆成图中的形状。     (2)根据公式求出总根数,说一说是什么道理。     使学生体会到:把另外一堆同样形状的钢管倒过来,同原来的一堆摆在一起,每层的根数就变成同样多,即都等于上、下底根数之和,这个和乘以层数得到的根数正好是原来一堆根数的2倍。     5.练习十八第2题。  四、体验 今天学会了什么?怎样计算梯形的面积?梯形面积的计算公式是怎样推导出来的? 五、作业 练习十八第1、3题。         第二课时 练习内容:梯形面积的巩固练习。(练习十八第5~10题。) 练习要求:使学生进一步掌握梯形面积的计算公式,能正确、熟练地计算梯形的面积。 练习重点:应用所学的知识解决一些实际问题。 练习过程: 一、基本练习 1.口算:练习十八第5题。根据学生情况,限时做在课本上,集体订正。 7.2÷0.12    2.4÷0.3   0.2×12.6×5  0.38×1000   0.8×25    26.1-3.5-7.5 3.8+2.5+6.2  10÷2.5  4.8×0.2+5.2×0.2 2.看图思考并回答。                          (1)怎样计算梯形的面积?    (2)梯形面积的计算公式是怎样推导出来的?  (3)右图所示梯形的面积是多少? 二、指导练习 1.练习十八第6题,名数的改写。 (1)名数的改写方法是什么?根据学生的回答板书: 除以它们之间的进率 低级单位                   高级单位                 乘它们之间的进率 (2)根据改写的方法将第6题的结果填在课本上。  3.6公顷=(     )平方米    1200平方米=(    )公顷  4平方千米=(    )公顷    52公顷=(    )平方千米  160平方厘米=(    )平方分米=(    )平方米  0.25平方米=(    )平方分米=(    )平方厘米 (3)集体订正时让学生讲一讲自己的想法。    2.练习十八第8题:科技小组制作飞机模型,机翼的平面图是两个完全相同的梯形制成的(如图)。它的面积是多少?      (1)生独立审题,分小组讨论解法。   (2)选代表列出解答算式,不计算。   (3)由学生讲所列算式的想法, (4)指导学生讲“(100+48)×250”为什么不除以2?   (5)学生计算出它的面积,集体订正。 三、课堂练习  1.练习十九第7题:根据表中所给的数值算出每种渠道横截面的面积。 渠口宽(米) 3.1 1.8 2.0 2.0 渠底宽(米) 1.5 1.2 1.0 0.8 渠深(米) 0.8 0.8 0.5 0.6 横截面面积(平方米)        生独立解答出结果并填在课本上,集体订正。 2.练习十八第10题:一个果园的形状是梯形。它的上底是180米,下底是160米,高是50米。如果每棵果树占地10平方米,这个果园有多少平方米? 四、作业 练习十九第9题。                 第三课时 练习内容:混合练习(练习十八第11~15题) 练习要求:使学生进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式,能正确、熟练地计算它们的面积。 练习重点:正确运用公式计算所学的图形的面积。 教具准备:投影 教学过程: 一、基本练习 1.回答下列各图面积地计算公式和字母公式。 长方形         长×宽            ab   正方形         边长×边长        a2     平行四边形      底×高           ah   三角形         底×高÷2        ah÷2   梯形    (上底+下底)×高÷2    (a+b)h÷2 2.平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导出来的? 二、指导练习 1.  练习十八第12题:计算下面每个图形的面积。                  3米      8米                    12米      5.6米             9.5米              12米                                            5厘米  5.4  分                 5.8厘米              5.2厘米  米 3分米           5厘米             7厘米 ⑴省独立审题,计算每个图形的面积。 ⑵师巡视,看同学们在计算书三角形和梯形的的面积时是否注意了“除以2” ⑶指6名学生板演,集体订正。  2.练习十八第15题。生独立审题并计算出三角形的面积,注意单位的换算。 三、课堂练习 练习十八第14题 四、攻破难题 1. 16题:一个鱼塘的形状是梯形,它的上底长21米,下底长45米,面积是759平方米。它的高是多少? 分析与解: ⑴已知梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 ⑵上底+下底=21+45=66米 ⑶高=759÷66×2=23米               20厘米 2. 17题:已知右面梯形的上底 是20厘米,下底是34厘米,其中涂色 部分的面积是340平方厘米。这个梯形 的面积是多少?                           34厘米 分析与解:要求梯形的面积,但不知道高。根据阴影部分是三角形,又知道三角形的面积和底,可以求出它的高,也就是梯形的高,再算出梯形的面积。 高:340×2÷34=20厘米, 面积:(34+20)×20÷2=540平方厘米 3. 18题:在下面的梯形中,剪下一个最大的三角形,剩下的是什么图形?剩下的图形的面积是多少平方厘米?              15厘米             12厘米             25厘米 分析与解:以下底为底,一上底上的任意一点为三角形的顶点剪下的三角形都是最大的。因为所有的三角形的底和高都没有变,剩下的图形可能是一个三角形,也可能是两个三角形。 (15+25)×12÷2=240平方厘米 25×12÷2=150平方厘米 240-150=90平方厘米 4.思考题              4厘米 右图中,梯形的面积是72    12 平方厘米。请你算出阴影    厘 部分的面积。              米 解法一:先算出没有阴影部分 的面积:4×12÷2=24平方厘米, 再用梯形的面积减去这个三角形 的面积:72-24=48平方厘米。 解法二:阴影部分是一个三角形,这个三角形的高是12厘米,底与梯形的下底是同一条线段,先算出梯形的下底: 72×2÷12-4=8厘米 再算阴影部分的面积:8×12÷2=48平方厘米。 五、作业  练习十八11、13题     4.选学内容 第一课时 教学内容:组合图形面积的计算。(例题和做一做,练习十九第1~4题。) 教学要求: 1.使学生理解组合图形的含义,初步了解组合图形面积的计算方法; 2.会计算一些较简单的组合图形的面积,提高学生运用几何初步知识解决实际问题的能力。 教学重点:使学生初步掌握组合图形面积的计算方法,会计算简单的组合图形的面积。 教学难点:能正确地把组合图形分解成几个已学过的图形。 教具准备:投影片若干 教学过程: 一、激发   1.口答下列各图形面积的计算公式,并计算出它们的面积。             2米                    3分米             3米              4米       5分米                                  2厘米                1.2米                  10厘米            1.6米                      2.5厘米     2.揭题:在实际生活中,我们见到的物体表面,有很多图形是由我们已学过的正方形、长方形、平行四边形、三角形或梯形组合而成的,我们把这些图形叫做组合图形。今天我们就学习组合图形面积的计算。板书课题:组合图形面积的计算。 二、尝试 1.投影出示例题:右图表示的是            2米 一间房子侧面墙的形状。它的面积是          5米 多少平方米?                                       5米 2.引导学生看图思考并回答。  (1)这个组合图形能否分解成几个 我们学过的简单图形? (2)怎样求这个组合图形的面积呢? 3.生计算出这个组合图形的面积。 (1)生在书上例题下面填空。 (2)集体订正时让学生说说怎样计算组合图形的面积? (3)师强调指出:计算组合图形的面积,一般是先把它分成几个我们学过的简单图形,分别计算出各个简单图形的面积,然后再把它们加起来,就是整个组合图形的面积。 4.尝试后练习:做一做  新丰小学有一块菜地,形状如          右图。算出这块菜地的面积多少平                                方米。                                  生独立审题,观察菜地的形状,思考将它分成几个什么样的简单图形,再让学生讲一讲,最后计算出这块菜地的面积。集体订正。 三、应用 1.练习十九第3题:量一量少先队的中队旗,算出它的面积。(你能想出不同的解法吗?) (1)生分组讨论:怎样分成几个我们学过的简单图形? (2)对分解合理简单的做法在投影仪上显示出来。 (3)生选取一种方法,量出所需长度,再计算出它的面积。 2.练习十九第4题:下面是一种机器零件的横截面图,求出涂色部分的面积是多少平方毫米。                       20毫米                       10毫米                  30毫米            27毫米                       54毫米 生独立计算出它的面积,集体订正时讲一讲自己是怎样想的。 四、体验  本节课,你有什么收获? 五、作业 练习十九第1、2题。   查看更多

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