资料简介
2020 年开学摸底考八年级数学（广东卷北师大版）
A 卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为
A．8 或 10 B．8 C．10 D．6 或 12
【解析】①2 是腰长时，三角形的三边分别为 2、2、4， ， 不能组成三角形，
②2 是底边时，三角形的三边分别为 2、4、4，能组成三角形，周长 ，
综上所述，它的周长是 10．故选： ．
2．一个等腰三角形的底角是 ，则它的顶角是
A． B． C． D．
【解析】 一个等腰三角形的底角是 ，等腰三角形的两底角相等，
它的顶角 ，
故选： ．
3．如图，在 中， ， 的垂直平分线交 于点 ，垂足为 ， 平分 ．若
，则 的长为
A． B．1 C． D．2
【解析】 在 中， ， 的垂直平分线交 于 ， ，
， ，
平分 ， ， ，
( )
2 2 4+ = ∴
2 4 4 10= + + =
C
40° ( )
40° 50° 80° 100°
40°
∴ 180 40 40 100= ° − ° − ° = °
D
ABC∆ 30B∠ = ° BC AB E D CE ACB∠
2BE = AE ( )
3 2
ABC∆ 30B∠ = ° BC AB E 2BE =
2BE CE∴ = = 30B DCE∴∠ = ∠ = °
CE ACB∠ 2 60ACB DCE∴∠ = ∠ = ° 30ACE DCE∠ = ∠ = °．
在 中， ， ， ，
．故选： ．
4．函数 、 为常数， 的图象如图，则关于 的不等式 的解集为
A． B． C． D．
【解析】函数 的图象经过点 ，并且函数值 随 的增大而减小，
所以当 时，函数值大于 0，即关于 的不等式 的解集是 ．
故选： ．
5．到 的三条边距离相等的点是 的
A．三条中线交点 B．三条角平分线交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线交点
【解析】 到 的三条边距离相等， 这点在这个三角形三条角平分线上，
即这点是三条角平分线的交点．故选： ．
6．不等式 的解集是
A． B． C． D．
【解析】两边同时除以 ，得： ．故选： ．
7．如图， 中， ，点 在 边上，且 ，则 的度数为
180 90A B ACB∴∠ = ° − ∠ − ∠ = °
Rt CAE∆ 90A∠ = ° 30ACE∠ = ° 2CE =
1 12AE CE∴ = = B
(y kx b k= + b 0)k ≠ x 0kx b+ > ( )
0x > 0x < 2x < 2x >
y kx b= + (2,0) y x
2x < x 0kx b+ > 2x <
C
ABC∆ ABC∆ ( )
ABC∆ ∴
B
2 4x− < ( )
2x > 2x < 2x < − 2x > −
2− 2x > − D
ABC∆ AB AC= D AC BD BC AD= = A∠ ( )A． B． C． D．
【解析】 ， ，
， ， ，
设 ，则 ， ，
可得 ，解得： ，则 ，故选： ．
8．若 ，则下列各式中一定成立的是
A． B． C． D．
【解析】根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
、 ，故 选项是正确的； 、 ，不成立，故 选项是错误的；
、 ，不一定成立，故 选项是错误的； 、 的值不确定，故 选项是错误的．故选： ．
9．在数轴上表示不等式 的解集，正确的是
A． B．
C． D．
【解析】 不等式 中包含等于号， 必须用实心圆点， 可排除 、 ，
不等式 中是大于等于， 折线应向右折， 可排除 ．故选： ．
10．如图，在 中， ， 平分 ， 于 ，如果 ，那么 等于
30° 36° 45° 70°
AB AC= ABC C∴∠ = ∠
BD BC AD= = A ABD∴∠ = ∠ C BDC∠ = ∠
A ABD x∠ = ∠ = 2BDC x∠ = 180
2
xC
° −∠ =
1802 2
xx
° −= 36x = ° 36A∠ = ° B
a b< ( )
1 1a b− < −
3 3
a b> a b− < − ac bc<
A 1 1a b− < − A B a b> B
C a b> − C D c D A
2x − ( )
2x − ∴ ∴ A B
2x − ∴ ∴ D C
ABC∆ 90C∠ = ° BE ABC∠ DE AB⊥ D 2AC cm= AE DE+
( )A． B． C． D．
【解析】 平分 ， ， ， ，
，故选： ．
二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）
11．如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为 的斜坡铺设管道，若点 离水平面的高度 的长为 30 米，那
么水管 的长为__________米．
【解析】在 中， ， ， 米，
米，
故答案为 60；
12．“ 的 2 倍与 3 的差大于 8”列出的不等式是__________．
【解析】
13．如图所示，在 中， ， ， ，线段 的垂直平分线 交 于 交 于
，则 的周长为__________．
2cm 3cm 4cm 5cm
BE ABC∠ 90C∠ = ° DE AB⊥ ED EC∴ =
2( )AE DE AE EC AC cm∴ + = + = = A
30° B BC
AB
Rt ABC∆ 90C∠ = ° 30BAC∠ = ° 30BC =
2 60AB BC∴ = =
x
2 3 8x − >
ABC∆ 90B∠ = ° 3AB = 5AC = AC DE AC D BC
E ABE∆【解析】在 中， ， ， ，由勾股定理得： ，
线段 的垂直平分线 ， ，
的周长为 ，
故答案为：7．
14．若 ，则 __________ （填不等号）．
【解析】 ，不等式的两边都除以 ，不等号的方向改变，得 ．
故答案为： ．
15．当 __________时，代数式 的值是正数．
【解析】 代数式 的值是正数，
，
解得 ．
故答案为： ．
16．若关于 的不等式组 的整数解共有 5 个，则 的取值范围是__________．
【解析】 ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
不等式组的解集是 ，
关于 的不等式组 的整数解共有 5 个，
ABC∆ 90B∠ = ° 3AB = 5AC = 4BC =
AC DE AE EC∴ =
ABE∴∆ 3 4 7AB BE AE AB BE CE AB BC+ + = + + = + = + =
3 3a b− > − a b
3 3a b− > − 3− a b<
<
x 3x −
3x −
3 0x∴ − >
3x >
3>
x 1 2 3
0
x
x a
− > −
−
a
1 2 3
0
x
x a
− > −
−
①
②
2x <
x a
∴ 2a x −
− 的取值范围是 ，
故答案为 ．
17．如图，在 中， 和 的平分线交于点 ，过点 作 交 于 ，交 于 ，
若 ，则线段 的长为__________．
【解析】 、 的平分线相交于点 ，
， ，
，
， ，
， ，
， ，
，
即 ．
，
故答案为：9．
三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
18．解不等式，并把解集在数轴上表示出来： ．
【解析】移项，得： ，
合并同类项，得： ，
a∴ 4 3a− < −
4 3a− < −
ABC∆ ABC∠ ACB∠ E E / /MN BC AB M AC N
9BM CN+ = MN
ABC∠ ACB∠ E
MBE EBC∴∠ = ∠ ECN ECB∠ = ∠
/ /MN BC
EBC MEB∴∠ = ∠ NEC ECB∠ = ∠
MBE MEB∴∠ = ∠ NEC ECN∠ = ∠
BM ME∴ = EN CN=
MN ME EN∴ = +
MN BM CN= +
9BM CN+ =
9MN∴ =
2 3 1x + < −
2 1 3x < − −
2 4x < −系数化为 1，得： ．
19． 解不等式，并把解集在数轴上表示出来： ．
【解析】去分母，得： ，
去括号，得： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化为 1，得： ．
20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： ．
【解析】 ，
解①得 ，解②得 ．
故不等式组的解集为 ，
把解集在数轴上表示出来为：
四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）
21．已知方程组 的解 、 满足 ，求 的取值范围．
【解析】 ，① ②得， ，即 ，
， ，解得 ．
故答案为： ．
22．已知：如图， 和 都是等边三角形，点 在 边上．求证： ．
2x < −
2 7
2 3
x x− −>
3( 2) 2(7 )x x− > −
3 6 14 2x x− > −
3 2 14 6x x+ > +
5 20x >
4x >
2 1 3
2 3 3
x
x x
− 3m <
3m <
ABC∆ CDE∆ D BC AD BE=【解答】证明： 和 都是等边三角形，
， ， ．
在 和 中， ，
，
．
23．如图，在 中， ， 的垂直平分线 交 于 ，交 的延长线于 ，若 ，
，求 的长．
【解析】 的垂直平分线 交 于 ，交 的延长线于 ，
， ， ，
， ，
， ，
， ．
五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）
ABC∆ CDE∆
AC BC∴ = EC DC= 60ACD BCE∠ = ∠ = °
ACD∆ BCE∆ 60
AC BC
ACD BCE
EC DC
=
∠ = ∠ = °
=
( )ACD BCE SAS∴∆ ≅ ∆
AD BE∴ =
Rt ABC∆ 90ACB∠ = ° AB DE AC E BC F 30F∠ = °
1DE = BE
AB DE AC E BC F
90BDF∴∠ = ° AE BE= ABE A∴∠ = ∠
30F∠ = ° 60DBF∴∠ = °
90ACB∠ = ° 30A∴∠ = °
30ABE∴∠ = ° 2 2BE DE∴ = =24．如图， 中， ， ， ， ．求证：
（1） ；
（2） ．
【解答】证明：（1） ， ，
， ， ，
，
在 与 中， ， ；
（2） ， ， ，
， ， ．
25．某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费 20 元，另收 3000 元设计费；乙公司提出：
每份材料收费 30 元，不收设计费．
（1）什么情况下选择甲公司比较合算？
（2）什么情况下选择乙公司比较合算？
（3）什么情况下两公司的费用相同？
【解析】设制作宣传材料数为 ，
由“甲广告公司提出：每份材料收费 20 元，另收设计费 3000 元；乙广告公司提出：每份材料收费 30 元，
不收设计费”得：
甲广告公司的收费为 ，乙广告公司收费为 ．
ABC∆ AB AC= AD BC⊥ CE AB⊥ AE CE=
AEF CEB∆ ≅ ∆
2AF CD=
AD BC⊥ CE AB⊥
90BCE CFD∴∠ + ∠ = ° 90BCE B∠ + ∠ = ° CFD B∴∠ = ∠
CFD AFE∠ = ∠ AFE B∴∠ = ∠
AEF∆ CEB∆
AFE B
AEF CEB
AE CE
∠ = ∠
∠ = ∠
=
( )AEF CEB AAS∴∆ ≅ ∆
AB AC= AD BC⊥ 2BC CD∴ =
AEF CEB∆ ≅ ∆ AF BC∴ = 2AF CD∴ =
x
20 3000x + 30x， ．
故（1） 时选择甲公司比较合算；
（2） 时选择乙公司比较合算；
（3） 时两公司的收费相同．
20 3000 30 0x x∴ + − 300x∴
300x >
300x <
300x =
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