资料简介
2019-2020 学年度下学期安溪一中高一数学（实验班）第一次月考卷
第 I 卷（选择题）
一、单选题（每小题5分，共75分）
1．复数 =（ )
A．−1 B．1 C．− i D．i
2． = , 则 （ )
A． B． C． D．
3．锐角△ABC 中，∠C为最大角，sin A : sin B : sin C =2:(1+ k ) :2k ，则实数 k 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示， O 是正方体 ABCD − A1B1C1D1 对角线A1C与AC1的交点， E为棱BB1的中点，
则几何体OEC1D1 在正方体各面上的正投影不可能是（ ）
A． B． C． D．
5．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 sin2B=sinAsinC，a 1，那么△ABC 是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
14．若 x ∈[0,π]，则函数 f (x) = cos x − sin x 的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体
积为（ ）.
A． B． C． D．
二、多选题（每小题5分，共10分）
16．已知向量 a, b 是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使 a, b 共线的是（ ）
A．2a-3b=4e 且 a+2b=-2e B．存在相异实数 λ,μ，使 λa-μb=0
C．当 x+y=0 时，xa+yb=0 D．已知梯形 ABCD，其中 a， b
17．已知向量 m= ，n= ，函数 ，下列命题、说法中正确
的选项是（ ）
A. 的最小正周期为 π
B. 的图象关于点 对称
C. 的图象关于直线 对称
D. 的单调增区间为 ,
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（每小题 5 分，共 25 分）
18．学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体
挖去四棱锥 O—EFGH 后所得的几何体，其中 O 为长方体的中心，E，F，G，H 分别为所在棱
的中点， ，3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制
作该模型所需原料的质量为___________g.
19．已知非零向量 m, n 满足 4|m|=3|n|，若 n⊥(−4m +n) 则 m, n 夹角的余弦值为 .
20．我舰在岛 A 南偏西50° 方向相距12nmile 的 B 处发现敌舰正从岛 A 沿北偏西10° 的方向
航行，若我舰以 28nmile / h 的速度用 1 小时追上敌舰，则敌舰的速度为 nmile / h ．
21．已知不共线的平面向量a, b, c两两所成的角相等，且|a|=1,|b|=2,|a+b+c|= ，则|c|= .
22．已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 ，则复数 z = .
四、解答题（每小题20分，共40分）
23．如图所示，半径为 R 的半圆内（其中∠BAC = 30°）的阴影部分以直径AB 所在直线为轴，
旋转一周得到一个几何体，求该几何体的表面积及体积。
24．如图，在△ABC 中，AB = 5 ，AC = 4 ，点D为△ABC 内一点，满足BD = CD = 2，且
（1）求 的值 （2）求边BC的长.
2019-2020 学年度下学期安溪一中高一数学（实验班）第一次月考卷
参考答案
单选题：1~5 DDCAD 6~10 DAADA 11~15 CDCBC
多选题：16. AB 17. AB
填空题：18. 118.8 19. 20. 20 21. 4 22.
解答题：23. 24.（1） ；（2） .
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