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第九章 单元检测卷
一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
1．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
2．已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是( )
A．5 B．6 C．12 D．16
3．如图，∠B＝30°，∠CAD＝65°，且 AD 平分∠CAE，则∠ACD 等于( )
（第 3 题图）
A．95° B．65° C．50° D．80°
4．一副分别含有 30°和 45°角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，
则∠BFD 的度数是( )
A．15° B．25° C．30° D．10° （第 4 题图）
5．如图所示，∠ACB>90°.AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，△ABC 中 BC 边上的高是( )
A．FC B．BE C．AD D．AE （第 5 题图）
6．从一个 n 边形的一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余的各顶点，若把这个多边形分割成 6 个小三角形，则 n 的
值是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
7．幼儿园的小朋友们打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不
重叠，请你告诉他们下面形状的塑料板：①正三角形；②正四边形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．可以选
择的是( )
A．③④⑤ B．①②④ C．①④ D．①③④⑤
8．如图，五边形 ABCDE 中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3 分别是∠BAE，∠AED，∠EDC 的外角，则∠1＋∠2＋∠3 等于( )
A．90° B．180° C．210° D．270° （第 8 题图）
9．在等腰△ABC 中，AB＝AC，其周长为 20 cm，则 AB 边的取值范围是( )
A．1 cm＜AB＜4 cm B．5 cm＜AB＜10 cm
C．4 cm＜AB＜8 cm D．4 cm＜AB＜10 cm
10．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 2 340°的新多边形，则原多边形的边数
为( )
A．13 B．14 C．15 D．16 （第 10 题图）
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11．正十二边形每个内角的度数为________．
12．求图中∠1 的度数：(1)∠1＝________；(2)∠1＝________；(3)∠1＝________.
（第 12 题图）
16．如图，已知点 D，E，F 分别是 AB，BC，CD 的中点，S△DEF＝
1
2cm2，则 S△ABC＝________ cm2.
（第 16 题图）
17．当三角形中一个内角 α 是另一个内角 β 的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中 α 称为“特征角”．如
果一个“特征三角形”的“特征角”为 100°，那么这个“特征三角形”的最小的内角的度数为________．
18. 如图，在△ABC 中，∠B＝∠C，点 D 在 BC 上，∠ADE＝∠AED，且∠BAD＝60°，则∠EDC＝________.
（第 18 题图）
三、解答题(共 66 分)
19．(8 分)如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE.求∠1，∠D 度数．
（第 19 题图）
13．若(a－1)2＋|b－2|2＝0，则以 a，b 为边的等腰三角形的周长
是________．
14．如果一个三角形的两个内角分别是 20°，30°，那么这个三角
形是________三角形．
15．一个多边形的内角和比外角和的 3 倍多 180°，则它的边数是
________．
20．(8 分)如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F 的度数．
（第 20 题图）
21．(8 分)如图，将△ABC 沿 EF 折叠，使点 C 落在点 C′处，试探究∠1，∠2 与∠C 的关系．
（第 21 题图）
22．(8 分)一艘轮船要从 A 处驶向 B 处，如图所示，由于受大风影响，轮船一开始就偏离航线 9°，航行到 C 处时发现
∠ABC＝11°，此时，轮船应把船头调转多少度才能到达 B 处？
（第 22 题图）
23．(7 分)如图，在等腰△ABC 中，AB＝AC，一腰上的中线 BD 将这个等腰三角形的周长分成 15 和 6 两部分，求这个三
角形的腰长及底边长．
（第 23 题图）
24．(8 分)小明在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为 1 125°，当发现错了之后，重新检查，发现是少加了一
个内角．问这个内角是多少度？小明求的是几边形的内角和？
25．(9 分)如图，在△ABC 中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE 平分∠ACB，CD⊥AB 于点 D，DF⊥CE 于点 F，求∠CDF 的度
数．
（第 25 题图）
26．(10 分)已知△ABC.
（第 26 题图）
(1)如图①，∠BAC 和∠ACB 的平分线交于点 I，∠BAC＝50°，∠ACB＝70°，求∠AIC 的度数．
(2)如图②，△ABC 的外角∠CAE 的平分线的反延长线与∠ACB 的平分线交于点 O，则∠O 和∠B 有什么数量关系？
说明你的理由．
参考答案
一、1---5 BCDAC 6---10 CBBBB
二、11. 150°
12. (1) 62° (2) 23° (3) 105°
13. 5
14. 钝角
15. 9
16. 4
17. 30°
18. 30°
三、19. ∠1＝110°，∠D＝43°
20. 360°
21. 根据翻折的性质，得∠CEF＝∠C′EF，∠CFE＝∠C′FE，则∠1＋2∠CEF＝180°，∠2＋2∠EFC＝180°，所以∠1
＋∠2＋2∠CEF＋2∠EFC＝360°，而∠C＋∠CEF＋∠CFE＝180°，所以∠1＋∠2＋2(180°－∠C)＝360°，所以∠1＋
∠2＝2∠C
22. 根据题意知∠A＝9°，根据三角形外角的性质，得∠BCD＝∠A＋∠B，所以∠BCD＝9°＋11°＝20°，所以轮船
应把船头调转 20°才能到达 B 处
23. 设 AB＝AC＝2x，则 AD＝CD＝x，(1)当 AB＋AD＝15，BC＋CD＝6 时，有 2x＋x＝15，∴x＝5，2x＝10，∴BC＝1，
能组成三角形
(2)当 BC＋CD＝15，AB＋AD＝6 时，有 2x＋x＝6，∴x＝2，2x＝4，∴BC＝13，∵4＋4＜13，∴不能组成三角形．答：
三角形的腰长为 10，底边长为 1
24. 设此多边形的边数为 n，则由题意得：0
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