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能力练(四) 抽象概括能力与数据处理能力
一、选择题
1．通过随机询问 100 名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，得到如下列联表：
男 女 总计
爱好 10 40 50
不爱好 20 30 50
总计 30 70 100
附表：
P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025
k0 2.706 3.841 5.024
随机变量 K2＝ n(ad－bc)2
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)(n＝a＋b＋c＋d)，经计算，K 2 的观测值
k0≈4.762，参考附表，得到的正确结论是( )
A．在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
解析：由表可知，有 95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．
答案：A
2．已知样本(x1，x2，…，x n)的平均数为x，样本(y1，y2，…，y m)的平均数为y(x
≠y)，若样本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym)的平均数z＝ax＋(1－a)y，其中 0＜
a＜1
2
，则 n，m 的大小关系为( )
A．n＜m B.n＞m
C．n＝m D.不能确定
解析：∵x1＋x2＋…＋xn＝nx，y1＋y2＋…＋ym＝my，
∴z＝ax＋(1－a)y＝nx＋my
m＋n
，
∴Error!又∵0＜a＜1
2
，∴0＜ n
m＋n
＜1
2
，
∴n＜m.
答案：A
3．据某地区 2019 年人均地区生产总值(单位：千元)绘制的频率分布直方图如图所
示，则人均地区生产总值在区间[28,38)上的频率是( )
A．0.3 B.0.4
C.0.5 D.0.7
解析：依题意，由图可估计人均地区生产总值在区间[28,38)上的频率是 1－(0.08＋
0.06)×5＝0.3.
答案：A
4．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在
特定条件下，可食用率 p 与加工时间 t(单位：分钟)满足函数关系 p＝at2＋bt＋c(a，
b，c 是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以
得到最佳加工时间为( )
A．3.50 分钟 B.3.75 分钟
C．4.00 分钟 D.4.25 分钟
解析：由实验数据和函数模型知，二次函数 p＝at 2＋bt＋c 的图象过点(3,0.7)，
(4,0.8)，(5,0.5)，分别代入解析式，得Error!解得Error!所以 p＝－0.2t2＋1.5t－2＝－
0.2(t－3.75)2＋0.812 5，所以当 t＝3.75 时，可食用率 p 最大．答案：B
二、填空题
5.如图是某路段从晚上 8 点到第二天 6 点监控拍到的经过的车辆数量(单位：台)的
茎叶图，茎叶图中数据落在[10,20)内的概率为 .
解析：因为共有 10 个样本数据，数据落在区间[10,20)内的有 2 个，所以所求概率
为 2
10
＝0.2.
答案：0.2
6．某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位：时)，制成了如图所示的频率
分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，
[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这 200 名学生中每周的自
习时间不少于 22.5 时的人数是__________．
解析：设所求的人数为 n，由频率分布直方图，自习时间不少于 22.5 小时的频率
为(0.04＋0.08＋0.16)×2.5＝0.7，∴n＝0.7×200＝140.
答案：140
7．设 x∈R，用[x]表示不超过 x 的最大整数，则 y＝[x]称为高斯函数，下列关于高
斯函数的说法正确的有 .
①[－x]＝－[x]；
②x－1
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