资料简介
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第 3 课时 反比例函数的应用
一、填空题（每空 2 分，共 12 分）
1．长方形的面积为 60cm2，如果它的长是 ycm，宽是 xcm，那么 y 是 x 的 函数关
系，y 写成 x 的关系式是 。
2．A、B 两地之间的高速公路长为 300km，一辆小汽车从 A 地去 B 地，假设在途中是匀速直
线运动，速度为 vkm/h，到达时所用的时间是 th，那么 t 是 v 的
函数，t 可以写成 v 的函数关系式是 。
3．如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式
是 ；反比例函数关系式是 。
二、选择题（5 分×3＝15 分）
1．三角形的面积为 8cm2，这时底边上的高 y（cm）与底边 x（cm）
之间的函数关系用图象来表示是 。
2．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是
A：小明完成 100m 赛跑时，时间 t（s）与他跑步的平均速度 v（m/s）之间的关系。
B：菱形的面积为 48cm2，它的两条对角线的长为 y（cm）与 x（cm）的关系。
C：一个玻璃容器的体积为 30L 时，所盛液体的质量 m
与所盛液体的密度 之间的关系。
D：压力为 600N 时，压强 p 与受力面积 S 之间的关系。
3．如图，A、B、C 为反比例函数图象上的三个点，分别
从 A、B、C 向 x、y 轴作垂线，构成三个矩形，它们的面
积分别是 S1、S2、S3，则 S1、S2、S3 的大小关系是
A：S1＝S2＞S3 B：S1＜S2＜S3
C：S1＞S2＞S3 D：S1＝S2 ＝S3
（三）解答题（共 21 分）
ρ
f x( ) =
-2
x
x
y
-1
O
2
x
y
B
靁
楏
ࡃ2
1．（12 分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量 V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间
t(h)之间的函数关系图象。
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。
（2）写出此函数的解析式
（3）若要 6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（4）如果每小时排水量是 5m3，那么水池中的水将要多长时间排完？
2．（9 分）如图正比例函数 y=k1x 与反比例函数 交于点 A，从 A 向 x 轴、y 轴分别作
垂线，所构成的正方形的面积为 4。
（1）分别求出正比例函数与反比例函数的解析
式。
（2）求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐标。
x
ky 2=
ꁄ
x
y
끂
ു
摏
둃3
（3）求△ODC 的面积。
综合应用创新训练
一、 学科内综合题
如图，Rt△ABO 的顶点 A（a、b）是一次函数 y=x+m 的图象与反比例函数 的图象在第
一象限的交点，且 S△ABO＝3。
1．根据这些条件你能够求出反比例函数的解析式吗？如
果能够，请你求出来，如果不能，请 说明理由。
2．你能够求出一次函数的函数关系式吗？如果能，请你求出来，如果不能，请你说明理由。
二、学科间渗透综合题（15 分）
一封闭电路中，当电压是 6V 时，回答下列问题：
1、写出电路中的电流 I(A)与电阻 R(Ω)之间的函数关系式。
x
ky =4
2、画出该函数的图象。
3、如果一个用电器的电阻是 5Ω，其最大允许通过的电流为 1A，那么直接把这个用电器接
在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由。
三、综合创新应用题（16 分）
如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：
1、这个函数图象 所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？
2、请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给情形的实际例子。
3、写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
4、说出图象中 A 点在你所举例子中的实际意义。
四、中考模拟题（9 分）
小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：
自变量 x 1 2 3 4 12
因变量 y 12.03 5.98 3.04 1.99 1.00
请你根据表格回答下列问题：
1、这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由。
2、请你写出这个函数的解析式。5
3、表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值。6
参考答案
教材跟踪训练
一、填空题
1.反比例函数 ； 2. 反比例函数 ；
3. y＝－2x
二、 1.选择 D。 因为 y 与 x 成反比例函数关系，三角形的底与高都必须大于 0，所以 x＞0
的图象在第一象限。
2.选 择 C。因为 m=ρV，当 V＝30 时，m＝30ρ，故为正比例函数。
3.选择 D。其中 S1＝S2＝S3＝|k|
三、解答题
1、（1）由图象可知：4×12＝48，因此蓄水池为 48m3。
（2）设 V＝ ，由上题可知 k＝48，则函数 V 与 t 之间的函数关系式为 V＝
（3）当 t＝6 时，V=48÷6＝8，即若要 6h 排完水，每小时的排水量为 8m3。
（4）当 V＝5 时，t＝48÷5＝9.6，即若每小时排水 5m3，那么要 9.6h 将水排完。
2、（1）由正方形面积可以知道反比例函数的解析式是 ，且 A（2，2），
正比例函数的解析式是 y＝x。
（2）通过解由正比例函数与反比例函数的解析式组成的方程组可得 D（－2，－2）；也
可以由反比例函数的中心对称性得到。
（3）根据△ODC 与△OAC 为同底等高的三角形，所以它们面积相等，△OAC 的面积为 2，
所以△ODC 的面积也为 2 平 方单位。
综合应用创新训练
一、学科内综合题
1.由△OAB 的面积为 3，可以求出反比例函数的系数为 6，所以函数解析式为
2.根据这些条件不足以求出一次函数的关系式。由于点 A 的坐标并不确定，所以无法确定一
次函数中的 m，也就不能确定一次函数的关系式。实际上一次函数与反比例函数的交点以及
坐标原点所构成的三角形的面积应该是一个定值，从这点也可以看出一次函数的解析式不是
唯一的。
xy 60=
vt 300=
xy 2−=
t
k
t
48
xy 4=
xy 6=7
二、学科间的渗透综合题
1 . 2. 函数图象略
3. 当 R=5 时，I＝6÷5＝1.2（A）＞1(A)，因此直接接入会烧坏用电器。
三 、综合创新应用题
1、由一个分支可知：两个变量成反比例函数关系
2、例如:压力一定时压强与受力面积之间；路程一定时，速度与时间之间等。
3、注意自变量的范围在 1～6 之间
4、结合自己的例子，当自变量为 2 时，函数值为 3 即可。
四、中考模拟题
1、反比例函数 2、 3、近似于 6 与 4 即可
RI 6=
xy 12=
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