资料简介
第 11 章三角形
一、填空题（每题 3 分，共 30 分）
1．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是______三角形．
2．已知 中， 于 ， 为 的平分线，且 ， ，则 的度数
为___ __ ．
3． 中如果 ，则 ．
4．已知，如图 1， ， ，那么 的度数是 ．
5．如图 2 所示，图中有 个三角形， 个直角三角形．
6．四边形 中，若 ， ，则 ．
7．某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形 6 种形
状 的 草 皮 ， 请 你 帮 助 工 人 师 傅 选 择 两 种 草 皮 来 铺 设 足 球 场 ， 可 供 选 择 的 两 种 组 合 是
．
8．若一个 n 边形的边数增加一倍，则内角和将增加 度．
9．如图 3， 于 ， ， ，则 ， ．
10．如图 4，由平面上五个点 连结而成，则
．
二、选择题（每题 3 分，共 24 分）
11．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为（ ）．
． 4：3：2 ．5：3：1 ．3：2：4 ．
12．三角形中至少有一个内角大于或等于（ ）．
．45° ．55° ．60° ．65°
13．如图 5，下列说法中错误的是（ ）．
． 不是 的外角 ．
． 是 的外角 ．
14．如图 6， 在 的延长 线 上 ， 于 ， 交 于 ， 若
，则 的度数为（ ）．
ABC∆ AD BC⊥ D AE A∠ 35B °∠ = 65C °∠ = DAE∠
ABC∆ 1 32A B C∠ = ∠ = ∠ A∠ =
130ACD∠ = A B∠ = ∠ A∠
ABCD + = +A B C D∠ ∠ ∠ ∠ 2C D∠ = ∠ C∠ =
BC ED⊥ O 27A∠ = 20D∠ = B∠ = ACB∠ =
A B C D E、 、 、 、
+ + + +A B C D E∠ ∠ ∠ ∠ ∠ =
A B C D
A B C D
A 1∠ ABC∆ B 1+ 2B∠ ∠ ∠＜
C ACD∠ ABC∆ D +ACD A B∠ ∠ ∠＞
C AB CE AF⊥ E FB D
40 20F C° °∠ = ∠ =， FBA∠
图 1 图 2
图 5 图 6 图 7
B D
A
A
C．50° ．60° ．70° ．80°
15．三条线段 的值为整数，由 为边可组成三角形（ ）．
．5 个 ．3 个 ．1 个 ．无数个
16．多边形每一个内角都等于 150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ）．
．7 条 ．8 条 ．9 条 ．10 条
17．如图 7， 中， 为 上的一点，且 ，则 为（ ）．
．高 ．中线
．角平分线 ．不能确定
18．现有长度分别为 的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（ ）．
． 1 ． 2 ． 3 ． 4
三、解答题（共 46 分）
22．如图，四边形 中， ， 平分 ，
平 分
，试问 与 平行吗？为什么？
第十一章《三角形》参考答案
A B C D
5, 3,a b c= = a b c、 、
A B C D
A B C D
ABC∆ D BC ABD ACDS S=
AD
A B
C D
2 4 6 8cm cm cm cm、 、 、
A B C D
ABCD 90A C Ο∠ = ∠ = BE ABC∠ DF
ADC∠ BE DF41、解：（1）如果腰长为 4cm，则底边长为 16-4-4＝8cm．三边长为 4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边
关系定理．这样的三边不能围成三角形。……3 分
所以应该是底边长为 4cm．所以腰长为（16-4）÷2＝6cm．三边长为 4cm，6cm，6cm，符合三角形三
边关系定理，所以另外两边长都为 6cm．……6 分
（2）如果腰长为 6cm，则底边长为 16-6-6＝4cm．三边长为 4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理．所
以另外两边长分别为 6cm 和 4cm．………9 分
如果底边长为 6cm，则腰长为（16-6）÷2＝5cm．三边长为 6cm，5cm，5cm，符合三角形三边关系定理，
所以另外两边长都为 5cm．………12 分
42．解：BE 与 DF 平行……………………………………………………2 分
理由如下：
由n 边形内角和公式可得四边形内角和为（4-2）×180°＝360°………3 分
∵∠A＝∠C=90°
∴∠ADC+∠ABC=180° ……………………………………………5 分
∵BE 平分∠ABC，DF 平分∠ADC
∴∠ADF＝ ∠ADC，∠ABE＝ ∠ABC …………………………7 分
∵∠BFD 是三角形 ADF 的外角
∴∠BFD＝∠A+∠ADF ………………………………………………9 分
∴∠BFD＋∠ABE＝∠A+ ∠ADC＋ ∠ABC＝∠A+ （∠ADC+∠ABC）
＝90°＋90°＝180°……………………………11 分
∴BE 与 DF 平行 ……………………………………12 分
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