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小专题(一) 三角形三条重要线段的应用 类型 1 三角形的高的应用 1.如图,在△ABC 中,AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,BG⊥AC,垂足分别为点 E,F,G.求证:DE +DF=BG. 证明:连接 AD, ∵S△ABC=S△ABD+S△ADC, ∴1 2AC·BG=1 2AB·DE+1 2AC·DF. 又∵AB=AC, ∴BG=DE+DF. 类型 2 三角形的中线的应用 2.如图,已知 BE=CE,ED 为△EBC 的中线,BD=8,△AEC 的周长为 24,则△ABC 的周长为(A) A.40 B.46 C.50 D.56 3.(广东中考改编)如图,△ABC 的三边的中线 AD,BE,CF 的公共点为 G,且 AG∶GD=2∶1, 若 S△ABC=12,则图中阴影部分的面积是 4.     4.在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,一腰上的中线 BD 将这个三角形的周长分成 15 cm 和 6 cm 两 部分,求这个等腰三角形的三边长. 解:设 AD=CD=x cm,则 AB=2x cm,BC=(21-4x)cm. 依题意,有 AB+AD=15 cm 或 AB+AD=6 cm,则有 2x+x=15 或 2x+x=6, 解得 x=5 或 x=2. 当 x=5 时,三边长为 10 cm,10 cm,1 cm; 当 x=2 时,三边长为 4 cm,4 cm,13 cm, 而 4+4<13,故不成立. ∴这个等腰三角形的三边长分别为 10 cm,10 cm,1 cm. 类型 3 三角形的角平分线的应用 5.(1)如图,在△ABC 中,D,E,F 是边 BC 上的三点,且∠1=∠2=∠3=∠4,以 AE 为角平分 线的三角形有△ABC 和△ADF; (2)如图,若已知 AE 平分∠BAC,且∠1=∠2=∠4=15°,计算∠3 的度数,并说明 AE 是△DAF 的角平分线. 解:∵AE 平分∠BAC, ∴∠BAE=∠CAE. 又∵∠1=∠2=15°, ∴∠BAE=∠1+∠2 =15°+15° =30°. ∴∠CAE=∠BAE=30°, 即∠CAE=∠4+∠3=30°. 又∵∠4=15°,∴∠3=15°. ∴∠2=∠3=15°, ∴AE 是△DAF 的角平分线. 6.如图,在△ABC 中,BE,CD 分别为其角平分线且交于点 O. (1)当∠A=60°时,求∠BOC 的度数; (2)当∠A=100°时,求∠BOC 的度数; (3)当∠A=α°时,求∠BOC 的度数. 解:(1)∵∠A=60°, ∴∠ABC+∠ACB=120°. ∵BE,CD 为△ABC 的角平分线, ∴∠EBC+∠DCB=60°, ∴∠BOC=180°-(∠EBC+∠DCB) =180°-60°=120°. (2)∵∠A=100°, ∴∠ABC+∠ACB=80°. ∵BE,CD 为△ABC 的角平分线, ∴∠EBC+∠DCB=40°, ∴∠BOC=180°-(∠EBC+∠DCB)=180°-40°=140°. (3)∵∠A=α°, ∴∠ABC+∠ACB=180°-α°. ∵BE,CD 为△ABC 的角平分线, ∴∠EBC+∠DCB=90°-1 2α°, ∴∠BOC=180°-(∠EBC+∠DCB)=180°-(90°-1 2α°)=90°+1 2α°. 查看更多

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