资料简介
3.1 直线与圆的位置关系 同步练习
※例题精解：
【例1】（）已知：如图，是 上一点，半径 的延长线与过点的直线交于点， ， ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求弦 的长．
【例2】（）如图， 是 的直径， 平分 ，交 于点，过点作直线 ，交 的延长线于点，交 的延长线于点 ．
A
O
B
D
E
图2
C
F
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的长．
【例3】（）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过E作⊙O的切线ME交AC于点D．试判断△AED的形状，并说明理由．
【例4】（）如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面l上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的⊙A构成．点B、C分别是两个半圆的圆心，⊙A分别与两个半圆相切于点E、F，BC长为8米．求EF的长
A
E
F
l
B
C
《精练》
※基础达标
1．（）如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B．C两点，PB＝2㎝，BC＝8㎝，则PA的长等于
D
O
A
F
C
B
E
A． 4㎝ B． 16㎝ C． 20㎝ D． 2 ㎝
A
B
C
P
·O
第1题
A
(第3题图)
B
C
O
（第2题）
2．（）如图2， 内切于 ，切点分别为 ．已知 ， ，连结 ，那么 等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．（07大连中考）如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为（ ）。
A、130° B、120° C、110° D、100°
4．（）图4中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为（ ）
（第5题）
A．2 B．1
A
B
C
D
O
图4
E
C．1.5 D．0.5
（第6题）
5．（材）如图5，在 中， ， ， ，经过点 且与边 相切的动圆与 分别相交于点 ，则线段 长度的最小值是（ ）
A． B． C． D．
6．（ ）如图6，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）
A．130° B．100° C．50° D．65°
7．（ ）已知⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，圆心距O1O2为3cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是
A．外离 B.外切 C.相交 D.内切
8．（ ）已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．内含 C．内切 D．外切
9．（ ）已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是( )
A．内切 B．外切 C．相交 D．相离
10．（ ）如图，点P是⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CD⊥AB，垂足为D，连结AC、BC、OC，那么下列结论中：①PC2=PA·PB；②PC·OC=OP·CD；③OA2=OD·OP．正确的有
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
※能力提高
11．（ ）如图，AB切⊙0于点B，AB=4 cm，AO=6 cm，则⊙O的半径为 cm．
O
A
P
O
B
A
D
C
第13题
12．（ ）如图，⊙O的半径为5，PA切⊙O于点A，∠APO＝30°，
则切线长PA为 。（结果保留根号）
13．（）如图， 是 的直径，点在 的延长线上，过点作 的切线，切点为 ，若 ，则 ______．
14．（）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P= 度．
O
B
A
D
C
第15题
（第14题图）
15．（）如图， 是 的直径，点在 的延长线上，过点作 的切线，切点为 ，若 ，则 ______．
16．（）在直角坐标系中，⊙O的圆心在圆点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为( ，1)，半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是 ·
17．（）16.如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为 .
y
x
M
B
A
O
C
（第19题）
18．（）如图，AC⊥BC于点C，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O与直线AB、 BC、CA都相切，则⊙O的半径等于 ．
19．（）如图， 与轴相交于点 ， ，与轴相切于点 ，则圆心 的坐标是 ．
20．（）如图，已知两圆外切于点P，直线AD依次与两圆相交于点A、B、C、D。若∠BPC= ，则∠APD= （度）。
※探究创新
21．（）AB是⊙O的直径，P是⊙O外一点，作PC⊥AB于C，PB交⊙O于D，DC交⊙O于E，EB与PC的延长线交于F，连结AE。DB上有一动点M，连结PM、AM。
（1）∠AEB的度数是 ，根据是 。如果DM=AE，弦ED=3cm，⊙O的半径未2cm，则cos∠MAB= 。
（2）求证：PC·CF=EC·CD
（3）若AM交PC于G，△PGM满足什么条件时，PM与⊙O相切？说明理由。
第21题图
A
B
C
O
D
M
F
E
G
P
22（）如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12。以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。
A
B
D
C
E
F
G
O
(第22题图)(1)求证：直线EF是⊙O的切线；
(2)求sin∠E的值。
23．（）已知：如图， 为平面直角坐标系的原点，半径为1的 经过点 ，且与 轴分交于点 ，点的坐标为 ， 的延长线与 的切线 交于点．
（1）求 的长和 的度数；
（2）求过点的反比例函数的表达式．
B
A
C
D
y
x
O
第23题图
24图24．（）如图8，已知： 内接于 ，点在 的延长线上， ， ．（1）求证： 是 的切线；（2）若 ，求 的长．
25．（
A
C
D
O
E
F
B
第25题图中考）如图，点 在 上， ， 与 相交于点， ，延长 到点，使 ，连结 ．
（1）证明 ；
（2）试判断直线 与 的位置关系，并给出证明．
26．（）如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.
（1）求证：点F是BD中点；
（2）求证：CG是⊙O的切线；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．
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