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1 矩形 菱形的性质与判定小结 班级: 姓名: 【学习目标】复习矩形、菱形性质和判定,加深对相关知识、方法的理解和应用. 【重点难点】矩形、菱形、性质和判定 【知识梳理】 一、【基础回顾】 一.矩形 1.矩形的定义: 。 2.矩形的性质: (1)边: ;角: ;对角线: 。 (2)对称性: , 。 3.矩形的判定: (1) ; (2) ; (3) 。 菱形 1.菱形的定义: . 2.菱形的性质: (1)边: ;角:____________________________;对角 线: . (2)对称性: , . (3)面积:_________________=____________________. 3.菱形的判定: (1) ; (2) ;2 (3) . 二、【小试牛刀】 1.下列条件中,能判定四边形是矩形的是( ) A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直平分 C.对角线相等 D.对角线互相平分且相等 2.下列条件中,不能判定四边形 ABCD 是菱形的是( ) A.□ABCD 中,AB=BC B. □ABCD 中,AC⊥BD C. □ABCD 中,AC=BD D. □ABCD 中,AC 平分∠BAD 3.如图所示,已知平行四边形 ABCD,下列条件:①AC=BD, ②AB=AD,③∠1=∠2,④AB⊥BC 中,能说明它是矩形的有_____ ___(填写序号)。 4.如图,四边形 ABCD 为矩形纸片,把纸片 ABCD 折叠,使点 B 恰好落在 CD 边的中点 E 处, 折痕为 AF。若 CD=6,则 AF 等于(  ) A.4 3 B.3 3 C.4 2 D.8 5.在菱形 ABCD 中,AB=2,∠B=60°,则 BD= ,周长= ,S 菱形 ABCD= . 6.如图,在菱形 ABCD 中,∠BAD=80°,AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F,E 为垂足,连结 DF,则∠CDF 等于 ( ) A.80° B.70° C . 65° D.60° 三、合作探究 ----- 我快乐 例 1:如图,△ABC 中,点 O 是边 AC 上一个动点,过 O 作直线 MN∥BC.设 MN 交∠ACB 的平分 线于点 E,交∠ACB 的外角平分线于点 F. (1)求证:OE=OF; (2)若 CE=12,CF=5,求 OC 的长; (3)当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时,四边形 AECF 是矩形?并说明理由. D CB A FE D CB A3 例 2.如图,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100°.得到 △ADE,连接 BD,CE 交于点 F. (1)求证:△ABD≌△ACE; (2)求证:四边形 ABFE 是菱形. 四、达标测评 ---- 我必胜 1.下列性质中,矩形具有而平行四边形不一定具有的是( ) A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行 2.矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于 O,∠AOB=60°,AC=10cm,则 AB=___________cm, BC=___________cm. 3.矩形的对角线长为 两条邻边之比是 2∶3,则矩形的周长是___________. 4.如图,下列条件之一能使平行四边形 ABCD 是菱形的为( ) ①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC; ④AC=BD. A.①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②③ 5.菱形 ABCD 中,AC、BD 相交于 O 点,若∠OBC= ∠BAC,则菱形的四个内角的度数为 ,132 2 14 __________. 6.若菱形的两条对角线的比为 3∶4,且周长为 20 cm,则它的一组对边的距离等于__________cm, 它的面积等于________cm2. 五、自主反思 ---- 我成长: 今天你学到了什么?还有哪些困惑? 六、课后练习 1.若矩形的一条角平分线分一边为 3cm 和 5cm 两部分,则矩形的周长为 ( ) A.22 B.26 C.22 或 26 D.28 2.如图,EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O,且分别交 AB、CD 于 E、F,那么阴影部分的面积是矩 形 ABCD 的面积的( ) A、 B、 C、 D、 3.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有( ). (A)2 对 (B)4 对 (C)6 对 (D)8 对 4.如图.P 为菱形 ABCD 的对角线上一点,PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别为 E、F,PF=3cm, 则点 P 到 AB 的距离是 cm. 5 1 4 1 3 1 10 3 F B E D C A 第 4 题 第 2 题 第 5 题5 5.如图,点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上一个动点,点 M,N 分别是 AB,BC 边上 的中点,MP+NP 的最小值是_______. 6.如图,E 为矩形纸片 ABCD 的 BC 边上一点,将纸片沿 AE 向上折叠,使点 B 落在 DC 边上的 F 点处.若△AFD 的周长为 9,△ECF 的周长为 3,则矩形 ABCD 的周长为___________. 7.如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P 为边 BC 上一动点,PE⊥AB 于 E,PF⊥AC 于 F,连接 EF、AP,则 EF 的最小值为( ) A.2 B.2.2 C.2.4 D.2.5 8.如图,E、F、G、H 分别是矩形 ABCD 的各边中点,求证:四边形 EFGH 是菱形. 第 6 题 第 7 题6 9、如图,矩形 ABCD 中,AC 与 BD 交于 O 点,BE⊥AC 于 E,CF⊥BD 于 F. 求证:BE=CF. 10.如图,四边形 ABCD 为菱形,点 E 为对角线 AC 上的一个动点,连结 DE 并延长交射线 AB 于点 F,连结 BE. (1)如图①,求证:∠AFD=∠EBC; (2)如图②,若 DE=EC,且 BE⊥AF,求∠DAB 的度数. A B C D E F O 查看更多

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