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第一章三角形综合测评（一）时间：满分：120分班级：姓名：得分：图1一、选择题（每题3分，共24分）1．如图1小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（）ABCD图22．如图2，D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，则下列说法中，不正确的是（）A．DE是△BDC的中线B．BD是△ABC的中线C．AD=DC,BE=ECD．在△BDC中C的对边是DE3．三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2B．4C．6D．85．下列说法中正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等B．周长相等的两个四边形全等C．正方形都全等D．边长相等的等边三角形全等．6．如图3，ADAB，AEAC，AD=AB，AE=AC，则判定△ADC≌△ABE的根据是()A．SASB．AASC．ASAD．SSS图3图4图55/5
7．如图4，AD是∠BAC的平分线，CE是△ADC边AD上的高，若∠BAC=80°，∠ECD=25°，则∠B的度数为（）A．25°B．35°C．40°D．65°8．在如图5所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题4，共32分）9．如图6，△ABC中AB边上的高为．图6图710．图7中x的值为．11．已知三角形的两边长为5cm和3cm，第三边为偶数，则第三边长为．12．如图8，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，则需添加的条件是．图8图913．如图9，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO=2cm，那么OC的长是cm．14．如图10，点A、E、F、C在同一条直线上，AB∥CD，DE∥BF，BF＝DE，且AE＝2，AC＝10，则EF＝．5/5
ABCDEF图10图1150cm15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为°16．如图11，宽为50cm的长方形图案由20个全等的直角三角形拼成，其中一个直角三角形的面积为．三、解答题（共64分）17．（8分）如图12，以BC为边的三角形有几个？以A为顶点的三角形有几个？分别写出这些三角形．图1218．（10分）如图13，已知点C，E均在直线AB上．（1）在图中作∠FEB，使∠FEB=∠DCB（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说出射线EF与射线CD的位置关系．图135/5
图1419．（10分）如图14，在△ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．图1520．（11分）如图15，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．试说明△BEC≌△CDA．ABCD图1621．（11分）如图16，两根长为12米的绳子，一端系在旗杆上的同一位置，另一端分别固定在地面上的两个木桩上（绳结处的误差忽略不计），现只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于地面？请说明理由．ＥＢＤＣＡ图1722（12分）如图17，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，作DEAB，垂足为E，且AB=10cm，求△DEB的周长．5/5
第一章三角形综合测评（一）一、1．B2．D3．B4．B5．D6．A7．A8．D二、9．CF10．2011．4cm或6cm12．∠D=∠A（不唯一）13．714．215．30°16．200cm三、17．解：以BC为边的三角形有△ABC，△DBC，△EBC，△OBC；以A为顶点的三角形有△ABE，△ADC，△ABC．18．解：（1）在图中作∠FEB，使∠FEB=∠DCB有两种情况：即射线EF与射线CD在直线AB的同侧，另一个则在直线AB的两侧，如图所示．（2）若射线EF与射线CD在直线AB的同侧，则直线EF与直线CD平行．若射线EF与射线CD在直线AB的两侧，则直线EF与直线CD相交．19．解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=180°-（180°-2x）=2x，由三角形内角和为180°，∠BAC+∠2+∠3=180°，即63°+3x=180°，从而解得x=39°，所以∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°．20．解：因为BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，所以∠BEC=∠CDA=90°．因为∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACD=90°，所以∠CBE=∠ACD．在△BEC和△CDA中，因为∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，所以△BEC≌△CDA．21．解：用卷尺测量DB、DC的长，看它们是否相等．若DB＝DC，则AD⊥BC，理由如下：因为AB＝AC，BD＝DC，DA是公共边，所以△ADB≌△ADC，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD⊥BC．22．解：因为AD平分∠BAC，所以CAD=EAD，又因为∠C=90°，DEAB，AD是公共边，所以△ADC≌△ADE，所以DC=DE，AC=AE，所以BD+DE=BD+DC=BC．又因为AC=BC，所以BD+DE=AC．所以△DEB的周长为BD+DE+BE=AC+BE=AE+BE=AB=10．5/5
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