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第三章 3.4 基本不等式:≤第一课时 基本不等式课时分层训练1.设t=a+2b,s=a+b2+1,则t与s的大小关系是(  )A.s≥t        B.s>tC.s≤tD.s1(x∈R)解析:选C A中x=时,不等式不成立;B中sinx不总大于0;D中x=0时,不等式不成立.故选C.4.下列各式中,对任意实数x都成立的一个式子是(  ) A.lg(x2+1)≥lg(2x)B.x2+1>2xC.≤1D.x+≥2解析:选C 对于A,当x≤0时,无意义,故A不恒成立;对于B,当x=1时,x2+1=2x,故B不成立;对于D,当x1,则logab+logba(填“≥”“=”或“≤”)2.解析:∵a>1,b>1,∴logab>0,logba>0,∴logab+logba=logab+≥2.答案:≥8.已知a>b>c,则与的大小关系是.解析:∵a>b>c,∴a-b>0,b-c>0,∴=≥. 答案:≤9.已知a,b是正数,求证:≤.证明:∵a>0,b>0.∴+≥2>0,∴≤=.即≤(当且仅当a=b时取“=”).10.已知a,b,c都是非负实数,试比较++与(a+b+c)的大小.解:因为a2+b2≥2ab,所以2(a2+b2)≥(a+b)2,所以≥(a+b),同理≥(b+c),≥(c+a),所以++≥[(a+b)+(b+c)+(c+a)],即++≥(a+b+c),当且仅当a=b=c时,等号成立.1.a,b∈R,则a2+b2与2|ab|的大小关系是(  )A.a2+b2≥2|ab|B.a2+b2=2|ab|C.a2+b2≤2|ab|D.a2+b2>2|ab|解析:选A ∵a2+b2-2|ab|=(|a|-|b|)2≥0,∴a2+b2≥2|ab|(当且仅当|a|=|b|时,等号成立).故选A.2.(2019·河南实验中学质量预测)设a>0,b>0,若是3a与3b 的等比中项,则+的最小值为(  )A.8   B.4C.1   D.解析:选B 由a>0,b>0,是3a与3b的等比中项,可得()2=3a3b=3a+b⇒31=3a+b⇒1=a+b,则+=1·=(a+b)·=1+++1≥2+2=4,取等号的条件是=,即a=b=,故选B.3.四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列,则(  )A.>B.2,故>.故选A.4.已知实数a,b,c满足条件a>b>c且a+b+c=0,abc>0,则++的值(  )A.一定是正数B.一定是负数C.可能是0D.正负不确定解析:选B 因为a>b>c且a+b+c=0,abc>0,所以a>0,blga+lgb+lgc. 证明:a,b,c∈R+.要证lg+lg+lg>lga+lgb+lgc只需证lg>lg(abc)即证··>abc.因为≥>0,≥>0,≥>0,且以上三个不等式中等号不能同时成立,所以··>abc成立,从而原不等式成立. 查看更多

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