资料简介
一元二次方程例1.下列方程是一元二次方程的有__________。（1）x2+－5=0（2）x2－3xy+7=0（3）x+=4（4）m3－2m+3=0（5）x2－5=0（6）ax2－bx=4例2.已知（m+3）x2－3mx－1=0是一元二方程，则m的取值范围是。例3.把方程(1－3x)(x+3)=2x2+1化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项,二次项系数,一次项,一次项系数及常数项.例4.若m是方程x2+x－1＝0的一个根，试求代数式m3+2m2+2009的值.A档（巩固专练）1、关于x的方程是一元二次方程，m应满足什么条件？2、一元二次方程（x+1）2－x==3（x2－2）化成一般形式是.3、已知关于x的一元二次方程（m－2）x2+3x+（m2－4）=0有一个解是0，求m的值。4、已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 （只需写出一个方程）5、下列方程中的一元二次方程是()A.3(x+1)2=2(x－1)B.+－2=0C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=(x+1)(x－1)6、把方程－5x2+6x+3=0的二次项系数化为1,方程可变为()A.x2+x+=0B.x2－6x－3=0C.x2－x－=0D.x2－x+=07、已知关于x的方程(m－3)－x=5是一元二次方程，求m的值.8、将方程3x2＝2x－1化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项系数可以是()A.3,2,－1B.3,－2,－1C.3,－2,1D.－3,－2,19、下列方程中，是关于x的一元二次方程的有___________.①x2＋2x＋y＝1②－5x2＝0③x2－1=3x④（m2＋1）x＋m2＝6⑤3x3－x＝0⑥x2+－1=010、已知方程(m+2)x2+(m+1)x－m=0，当m满足__________时，它是一元一次方程；当m满足___________时，它是二元一次方程.B档（提升精练）1、把方程x(x+1)=4(x－1)+2化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.2.a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足+(b－2)2+|a+b+c|=0，求满足条件的一元二次方程.3．下列方程中，属于一元二次方程的是（）．（A）x2－=1（B）x2+y=2（C）x2=2（D）x+5=（－7）24．方程3x2=－4x的一次项系数是（）．（A）3（B）－4（C）0（D）45．把一元二次方程（x+2）（x－3）=4化成一般形式，得（）．（A）x2+x－10=0（B）x2－x－6=4（C）x2－x－10=0（D）x2－x－6=0
6．一元二次方程3x2－x－2=0的一次项系数是________，常数项是_________．7．x=a是方程x2－6x+5=0的一个根，那么a2－6a=_________．8．根据题意列出方程：（1）已知两个数的和为8，积为12，求这两个数．如果设一个数为x，那么另一个数为________，根据题意可得方程为___________．（2）一个等腰直角三角形的斜边为1，求腰长．如果设腰长为x，根据题意可得方程为______________．9．填表：方程x2－1=2xx－x2=06－3y2=0（x－2）（2x+3）=6一般形式二次项系数一次项系数常数项10．判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的解：（1）x2+5x+4=0（x1=－1，x2=1，x3=－4）；（2）（3x－1）2=3（x+2）2=7－6x（x1=3，x2=2，x3=1，x4=－1）．C档（跨越导练）1．根据题意，列出方程：有一面积为60m2的长方形，将它的一边剪去5m，另一边剪去2m，恰好变成正方形，试求正方形的边长．2．把方程化成一般形式是．3．一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数之和为．4．已知是方程的一个根，则．5．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是．6．已知的值为，则代数式的值为．7．下列关于的方程：①；②；③；④中，一元二次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是（）A．B．C．且D．9．关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A．B．C．或D．10．已知是关于的方程的一个解，则的值是（）
A．B．C．D．一元二次方程参考答案例1答案：（5）例2答案：一元二次方程二次项的系数不等于零。故m≠－3例3答案：原方程化为一般形式是:5x2+8x－2=0(若写成－5x2－8x+2=0,则不符合人们的习惯),其中二次项是5x2,二次项系数是5,一次项是8x,一次项系数是8,常数项是－2(因为一元二次方程的一般形式是三个单项式的和,所以不能漏写单项式系数的负号).例4答案：m3+2m2+2009＝m3+m2+m2+2009＝m（m2+m）+m2+2009＝m+m2+2009＝1+2009＝2010.A档（巩固专练）1.解答：由mx2－3x=x2－mx+2得到（m－1）x2+（m－3）x－2=0,所以m－1≠0，即m≠1.所以关于x的方程是一元二次方程，m应满足m≠1.2、解答：2x2－x－7=03、解答：m=－24、解答：答案不唯一。例如：等。5、解：A注意一元二次方程中二次项系数不能为0,并且最高为二次.6、解:C注意方程两边除以－5,另两项的符号同时发生变化.7、解：由题意,得m2－7=2且m－3≠0，所以只能取m=－3，即当m=－3时，方程(m－3)－x=5是一元二次方程.8、解：C将方程3x2＝2x－1化成一元二次方程的一般形式，可化为3x2－2x＋1＝0.9、答：②③10、答：m＝－2m≠－2B档（提升精练）1、【解答】一般形式为x2－3x+2=0，它的二次项系数为1，一次项系数为－3，常数项为2.2、【解答】由+(b－2)2+|a+b+c|=0，得解得a=1,b=2,c=－3.∵a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，∴所求的方程为x2+2x－3=0.3．C4．D5．C6．－；－27．－58．（1）8－x；x（8－x）=12（2）x2+x2=1
9．方程x2－1=2xx－x2=06－3y2=0（x－2）（2x+3）=6一般形式x2－2x－1=0－x2+x=0－3y2+6=02x2－x－12=0二次项系数1－32一次项系数－210－1常数项－106－1210．（1）x1=－1，x3=－4是原方程的解，x2=1不是原方程的解．（2）x1=3，x4=－1是原方程的解，x2=2，x3=1不是原方程的解．C档（跨越导练）1．设正方形的边长为xm，（x+5）（x+2）=602．3．4．5．6．77．A8．C9．B10.C
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